2.9.1 Rozšíření euklidovského prostoru o nevlastní prvky a,b,c… přímky a||b||c U…nevlastní bod Ua b c U Nevlastní bod je bod společný všem rovnoběžným přímkám. Nevlastní bod je dán směrem. Orientace (šipky) je pro určení nepodstatná

2.9.1 Rozšíření euklidovského prostoru o nevlastní prvky a,b,g… přímky a||b||g u…nevlastní přímka ua b g Nevlastní přímka je přímka společná všem rovnoběžným rovinám. Nevlastní přímka je dána dvěma různými směry.

2.9.1 Rozšíření euklidovského prostoru o nevlastní prvky B…bod BE2 c…přímka cE2 Bc C…nevlastní bod přímky c Cc Spojit bod B s nevlastním bodem C přímky c znamená sestrojit bodem B přímku b rovnoběžnou s přímkou c

2.9.1 Rozšíření euklidovského prostoru o nevlastní prvky A…bod AE3 s…rovina sE3 As u…nevlastní přímka roviny s us r…rovina r=(A,u) Ar r||s Nalézt rovinu r určenou bodem A a nevlastní přímkou u roviny s znamená sestrojit bodem A rovinu rovnoběžnou s rovinou s

2.9.2 Středové průměty základních útvarů-bod p…průmětna S…střed promítání A…promítaný bod A S SA…promítací přímka bodu A A’…středový průmět bodu A , platí: A’ SA p Průmětem bodu A (A S) je bod, značíme jej A’

2.9.2 Středové průměty základních útvarů-bod p…průmětna S…střed promítání U…promítaný bod Up SU …promítací přímka bodu U U’…středový průmět nevlastního bodu U Průmět U’ nevlastního bodu U (Up ) se nazývá úběžník

2.9.2 Středové průměty základních útvarů-přímka p…průmětna S…střed promítání m…promítaná přímka Sm m’…průmět přímky m m’ a p a …promítací rovina přímky m a=(S,m) P…stopník přímky m P m p U’… úběžník přímky m U’ m’ U …nevlastní bod přímky m (Um ) Průmětem přímky m (Sm) je přímka, značíme ji m’ Průmět U’ nevlastního bodu U se nazývá úběžník přímky m

2.9.2 Středové průměty základních útvarů-přímka p…průmětna S…střed promítání Ss u …promítaná nevlastní přímka u  p , u  s , u  s u’…průmět nevlastní přímky u u’  s p Průmět u’ nevlastní přímky u se nazývá úběžnice roviny s

2.9.2 Středové průměty základních útvarů-rovina p…průmětna S…střed promítání Ss s…promítaná rovina Ss p…stopa roviny s p s p u’… úběžnice roviny s u’  s u …nevlastní přímka roviny s u  s Průmětem roviny s je celá průmětna p Průmětem nevlastní přímky u roviny s je úběžnice u’

2.9.2 Středové průměty základních útvarů-rovina p…průmětna S…střed promítání Ss s…promítaná rovina Ss p…stopa roviny s p s p s1…průmět promítací roviny s s1 s p u’… úběžnice roviny s u’  s u …nevlastní přímka roviny s u  s Průmětem promítací roviny s je přímka s1 Stopa p , úběžnice u’ a průmět s1 roviny s splynou do jedné přímky

2.9.2 Středové průměty základních útvarů-dělící poměr p…průmětna S…střed promítání Ss m…přímka m || p m’…přímka-průmět m m’p m’ || m a…promítací rovina přímky m (ABC )…dělící poměr (ABC)=(A’B’C’) (ASB)=(A’S’B’)=1/2 Středové promítání nezachovává dělící poměr bodů na přímce m (Sm) s výjimkou přímek rovnoběžných s průmětnou

2.9.2 Středové průměty základních útvarů-rovnoběžnost p…průmětna S…střed promítání Ss a,b…přímky a || b a,b || p a’,b’…průměty přímky a,b a || b a’ || b’ a…promítací rovina přímky a b…promítací rovina přímky b U …nevlastní bod přímek a,b (Ua,b ) Středové promítání nezachovává rovnoběžnost přímek s výjimkou přímek rovnoběžných s průmětnou

2.9.2 Středové průměty základních útvarů-rovnoběžnost p…průmětna S…střed promítání Ss a,b…přímky a || b a,b || p a’,b’…průměty přímky a,b a || b a’ || b’ a…promítací rovina přímky a b…promítací rovina přímky b U …nevlastní bod přímek a,b (Ua,b ) Středové promítání nezachovává rovnoběžnost přímek s výjimkou přímek rovnoběžných s průmětnou

6.1 Linearní perspektiva-základní pojmy n…perspektivní průmětna -průčelná rovina -nárysna p…základní rovina -půdorysna pn O…střed promítání-oko S…stanoviště OS  p d…distance d=|OH | v…výška oka v=|OS | p…obzorová rovina p || p O p h…obzor, horizont h =p n Perspektiva je středové promítání z oka O na průčelnou perspektivní průmětnu n. Objekt stojí zpravidla na základní rovině p

6.1 Linearní perspektiva-základní pojmy A…promítaný bod (nejlépe za průmětnou) Ap…perspektivní průmět bodu p…přímka v průčelné poloze p ||n k…vertikální přímka k p l…hloubková přímka l n Perspektiva Ap bodu A je průsečík promítacího paprsku s perspektivní průmětnou Ap=OA  n

6.1 Linearní perspektiva-základní pojmy kd...distanční kružnice kd =(H,r =d) kd n D…distančník, bod kružnice Dl...levý distančník Dl =h kd Dp...pravý distančník Dp=h kd Dh...horní distančník Dh=v kd Dd...dolní distančník Dd=v kd Distančník je úběžníkem přímek které svírají s průmětnou úhel 45°

6.1 Linearní perspektiva-perspektivní kříž h…horizont d…distance v…výška oka z…základnice v…hlavní vertikála H…hlavní bod Perspektiva je dána horizontem h, distancí d, výškou oka v

6.2 Zásady perspektivy Distance d >20cm Zobrazovaný objekt je v tzv. zorném kuželi Perspektiva objektu musí ležet uvnitř zorné kružnice k =(H,r ) Distance splňuje vztah r d 3d r =d…zobrazení interieru 2r =d…zobrazení budov 3r =d…zobrazení silnic a mostů Výšku oka volíme 160-165cm Je třeba vhodně zvolit tzv. zorný úhel 2a

6.3 Vlastnosti perspektivy Hlavní bod H je úběžníkem všech hloubkových přímek horizont h je úběžnicí všech vodorovných rovin Perspektiva zachovává rovnoběžnost průčelných přímek Distančníky jsou úběžníky přímek které svírají s průmětnou n úhel 45°

6.3 Vlastnosti perspektivy 5. Perspektiva bp přímky b (O b, b ||n) je určena stopníkem N b a úběžníkem U b (OU b ||b,U b n) Platí bpU bN b 5. Perspektiva bp přímky b (O b, b ||n) je určena stopníkem N b a úběžníkem U b (OU b ||b,U b n) Platí bpU bN b

6.3 Vlastnosti perspektivy 5. Perspektiva bp přímky b (O b, b ||n) je určena stopníkem N b a úběžníkem U b (OU b ||b,U b n) Platí bpU bN b 5. Perspektiva bp přímky b (O b, b ||n) je určena stopníkem N b a úběžníkem U b (OU b ||b,U b n) Platí bpU bN b

6.4 Konstrukce perspektivy objektu- přímá metoda Perspektiva je dána určujícími prvky (h,d,v). Objekt stojí na základní rovině p za perspektivní průmětnou n. Základní rovinu s půdorysem objektu otočíme do perspektivní roviny n a sestrojíme nejprve perspektivu půdorysu objektu a potom vyneseme výšky.

6.4.1 Perspektiva lp hloubkové přímky l v základní rovině l1 půdorys l. Stopník N ll1z. Hlavní bod H je úběžník l. Perspektiva lpN lH. Úběžníkem hloubkových přímek li je hlavni bod H

6.4.1 Perspektiva lp hloubkové přímky l v základní rovině l1 půdorys l. Stopník N ll1z. Hlavní bod H je úběžník l. Perspektiva lpN lH. Úběžníkem hloubkových přímek li je hlavni bod H

6.4.2 Perspektiva qp přímky q, která prochází bodem A(Ap), je kolmá k základnici a svírá s perspektivní průmětnou úhel 45° Přímka q má úběžník v dolním distančníku Dd Stopník Nlq je totožný s otočeným půdorysem bodu A (Aq,Ap) Perspektiva qpA1Dd.

6.4.2 Perspektiva qp přímky q, která prochází bodem A(Ap), je kolmá k základnici a svírá s perspektivní průmětnou úhel 45° Přímka q má úběžník v dolním distančníku Dd Stopník Nlq je totožný s otočeným půdorysem bodu A (Aq,Ap) Perspektiva qpA1Dd.

6.4.3 Perspektiva bp vodorovné přímky b, která prochází bodem B (Bp) a svírá s perspektivní průmětnou úhel 45° Přímka b má úběžník v pravém distančníku D p Stopník N b přímky b: N b z, |N b 1|=|B11| Perspektiva bpN bD p.

6.4.3 Perspektiva bp vodorovné přímky b, která prochází bodem B (Bp) a svírá s perspektivní průmětnou úhel 45° Přímka b má úběžník v pravém distančníku D p Stopník N b přímky b: N b z, |N b 1|=|B11| Perspektiva bpN bD p.

6.4.4 Perspektiva bodu C který leží v základní rovině p Bodem C proložíme dvě přímky l,q l je hloubková přímka q je přímka kolmá k z a svírá s průmětnou n úhel 45° Sestrojíme perspektivní průměty přímek lp ,qp Potom perspektivní průmět bodu C je bod Cp lp  qp Tato konstrukce se nazývá metoda dolního distančníku

6.4.4 Perspektiva bodu C který leží v základní rovině p Tato konstrukce se nazývá metoda dolního distančníku

6.4.5 Sestrojte perspektivu obdélníku ABCD který leží v základní rovině p Užijeme metody dolního distančníku pro jednotlivé vrcholy otočeného půdorysu ABCD to je A1B1C1D1 Perspektivní průměty rovnoběžných přímek AB,CD (resp.BC,DA) mají společný úběžník U (resp.U) Pro tyto úběžníky platí: Uh, Uh A1B1||C1D1||DdU B1C1||D1A1||DdU

6.4.6 Sestrojte perspektivu krychle ABCDA’ s podstavou v základní rovině p, znáte-li její hranu AB (AB p ) Perspektiva čtvercové podstavy ABCD metodou dolního distančníku Perspektivy hran AA’,BB’,CC’,DD’ jsou kolmé k základnici Vynesení výšky a=|A1B1|. Hrana AA’ leží v v n, zůstane ve skutečné velikosti Přímky AB,A’B’ jsou rovnoběžné, jejich perspektivy mají společný úběžník U

6.4.7 Vynesení výšek. K bodu A, který leží v základní rovině (dáno A1 ) vyneste výšku a Perspektiva Ap bodu A Pomocná přímka b: A  b, b  p N b,U stopník a úběžník přímky b N bB =a výška ve skutečné velikosti AB ||AN ApN b,ApBp mají společný úběžník

Aplikace poznatků na cvičení

Příjďte zas!