Autor: Mgr. Marie Smolíková Datum: 6. 2. 2012 Ročník: 7. Kód VM: 42_ INOVACE_1SMO45 Projekt: Zlepšení výuky na ZŠ Schulzovy sady registrační číslo: CZ.1.07./1.4.00/21.2581 Autor: Mgr. Marie Smolíková Datum: 6. 2. 2012 Ročník: 7. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor / předmět: Matematika a její aplikace / Matematika Tematický okruh: Číslo a proměnná Téma: Slovní úlohy řešené trojčlenkou Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.

SLOVNÍ ÚLOHY ŘEŠENÉ TROJČLENKOU Krátké opakování přímé úměrnosti Kolikrát se zvětší (zmenší) jedna veličina, tolikrát se zvětší (zmenší) i druhá veličina. Přímá úměrnost je zadaná : rovnicí y = k * x tabulkou grafem koeficient PÚ cena za 1 kg , 1 kus …nemění se x……..nezávisle proměnná, volíme do 1. řádku tabulky y……..závisle proměnná, počítáme dosazením do rovnice, 2. řádek tabulky k……..koeficient 2. řádek : 1. řádek k = y : x k

JAK NA TROJČLENKU Slovní úlohy se dají řešit logicky nebo naučeným způsobem. Vždy známe 3 údaje, čtvrtý (odpověď na otázku) hledáme. Podmínkou úspěšného řešení je pozorná četba textu: co znám, co mám vypočítat. Pozor na jednotky! Často bývá problém poznat o jakou úměrnost se jedná. Neznámá x je v zápise vždy vpravo dole , shodné jednotky nad sebou! Šipky jdou vždy stejným směrem, od x nahoru.

Vzorová úloha 7dní tedy 7* 4 000 = 28 000 Kč LOGICKY Za 5 dní dovolené zaplatí rodina Novákových 20000 Kč. Kolik Kč bude stát za stejných platových podmínek jeden týden dovolené? 5 dní stojí 20 000 Kč 1 den 20 000 : 5 = 4 000 Kč 7dní tedy 7* 4 000 = 28 000 Kč Novákovi zaplatí 28 000 Kč. LOGICKY

Vzorová úloha 5 dní………….20 000 Kč 7 dní…………………x (Kč) x = 4 000 * 7 TROJČLENKOU 5 dní………….20 000 Kč 7 dní…………………x (Kč) x = 4 000 * 7 x = 28 000 Kč Novákovi za týdenní dovolenou zaplatí 28 000 Kč. Přepočítej

Už to chápu Rozhodni, zda se jedná o přímou úměrnost Cena za stejné zboží a počet kusů Velikost stromu a množství ovoce Počet ujetých kilometrů a spotřeba benzínu Délka strany čtverce a jeho obvod Věk a výška nebo hmotnost člověka Počet vajíček a doba varu není Prádlo na šňůře a čas úměrnost Výměra pozemku a hmotnost sklizně POZOR! Samozřejmostí je stejná rychlost, hektarový výnos nebo neměnná cena zboží

Procvičení přímé úměrnosti ve slovních úlohách Na 9 hektarovém poli se urodilo 27 tun obilí. Kolik tun obilí se urodí na 15 hektarovém poli (při stejném výnosu). Na trhu stojí 5 kg ořechů 140 Kč. Kolik Kč zaplatím za 11 kg ořechů? (cena za 1 kg zůstává stejná). Osm zedníků za směnu spotřebuje 880 cihel. Kolik zedníků bylo na stavbě, jestliže skladník vydal celkem 1320 cihel? Ze 4kg ovoce se vyrobí 12 sklenic jahodové marmelády. a)kolik sklenic marmelády se vyrobí z 20 kg ovoce. b) kolik kg ovoce potřebuji na výrobu 36 sklenic marmelády? Ze 400tun cukrovky se vyrobí 50 tun cukru. a) kolik tun cukru se za stejných podmínek vyrobí ze 640 tun cukrovky? b)kolik tun cukrovky zpracujeme na výrobu 2000 kg cukru?

Řešení slovních úloh na přímou úměrnost Na 9 hektarovém poli se urodilo 27 tun obilí. Kolik tun obilí se urodí na 15 hektarovém poli (při stejném výnosu). 9 ha …………………..27 tun obilí PÚ 15 hektarů ……………… x ( tun obilí) x = 45 tun Na 15 hektarech se urodilo 45 tun obilí.

Řešení slovních úloh na přímou úměrnost Osm zedníků za směnu spotřebuje 880 cihel. Kolik zedníků bylo na stavbě, jestliže skladník vydal celkem 1320 cihel? Na trhu stojí 5 kg ořechů 140 Kč. Kolik Kč zaplatím za 11 kg ořechů? (cena za 1 kg zůstává stejná). 880 cihel ……………….. 8 zedníků 1320 cihel ……………….x ( zedníků) PÚ krátíme 10 a 8 x = 12 zedníků Na stavbě bylo 12 zedníků. 5 kg ………………. 140 Kč 11 kg ……………….x (Kč) PÚ krátíme 5 x = 11 * 28 x = 308 Kč Za 11 kg ořechů zaplatíme 308 Kč.

Řešení slovních úloh na přímou úměrnost Ze 4kg ovoce se vyrobí 12 sklenic jahodové marmelády. a)kolik sklenic marmelády se vyrobí z 20 kg ovoce. 4 kg ……………12 sklenic 20 kg …………. x (sklenic) x = 60 sklenic Vyrobíme 60 sklenic. Ze 4kg ovoce se vyrobí 12 sklenic jahodové marmelády. b) kolik kg ovoce potřebuji na výrobu 36 sklenic marmelády? 12 sklenic………………. 4 kg 36 sklenic …………….x (kg) x = 12 kg Potřebujeme 12 kg ovoce.

Řešení slovních úloh na přímou úměrnost Ze 400tun cukrovky se vyrobí 50 tun cukru. 400 tun řepy…………. 50t cukru 640 tun řepy ………... x (cukru) x = 80 tun cukru Vyrobíme 80 tun cukru. Ze 400tun cukrovky se vyrobí 50 tun cukru. b)kolik tun cukrovky je třeba na výrobu 2000 kg cukru? 50 tun cukru ……… 400 t cukrovky 2 tun cuku …………… x ( t cukrovky) x = 16 tun cukrovky Potřebujeme 16 tun cukrovky, a) kolik tun cukru se za stejných podmínek vyrobí ze 640 tun cukrovky?

METODIKA Prezentace je určena k opakování učiva PÚ (snímky 2 až 4 ). Snímek číslo 5 – vzorový zápis slovní úlohy na PÚ pomocí trojčlenky. Snímek číslo 6 – žáci zdůvodňují, zda se jedná o PÚ (diskuse – skupinová práce). Snímek číslo7 – texty slovních úloh. Ke zkoušení, skupinové práci nebo jako písemnou práci – vzhledem k řešení i se zpětnou vazbou. Snímek 8 až 11 – vzorové zápisy s řešením. Literatura: Odvárko – Kadleček Matematika pro 7. ročník ZŠ, Prometheus 1998, 2. díl Běloun, sbírka příkladů, SPN 1984 Autorem jednotlivých snímků je Marie Smolíková  Kliparty z webu Office Online