zpracovaný v rámci projektu EU peníze středním školám VY inovace 32 01 Z2 IM Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze středním školám Pořadové číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0068 Šablona: IV/2 Sada: 1 Číslo: VY_42_INOVACE_28 SM4 DK VY inovace 32 01 Z2 IM

Lineární rovnice – slovní úlohy II VY inovace 32 01 Z2 IM Lineární rovnice – slovní úlohy II Předmět: Seminář matematiky Ročník: 4 (4/4G, 6/6G) Anotace: Lineární rovnice – slovní úlohy II Klíčová slova: Slovní úlohy na směsi, na společnou práci, na soustavu 2 rovnic o 2 neznámých. Jméno autora: Mgr. Dagmar Kolářová Škola: Gymnázium Hranice, Zborovská 293, 753 11 Hranice VY inovace 32 01 Z2 IM

Slovní úlohy na společnou práci VY inovace 32 01 Z2 IM Slovní úlohy na společnou práci Zemědělec má 2 různé traktory. Menším z nich zorá pole za 30 hodin, výkonnějším za 24 hodin. Za jak dlouho bude pole zoráno, budou-li pracovat oba traktory současně? [2] Počet hodin Práce za 1 hodinu Práce za x hodin Zkouška T. malý 30 1 30 𝑥 30 T. velký 24 1 24 𝑥 24 oba x 1 Výsledky X=40/3 VY inovace 32 01 Z2 IM

Slovní úlohy na společnou práci VY inovace 32 01 Z2 IM Slovní úlohy na společnou práci První ze 3 mlýnských strojů semele za 2 hodiny 300 kg obilí, druhý za 3 hodiny 400 kg obilí a třetí za pět hodin 800 kg obilí. Za jak dlouho tyto stroje semelou 13,3 t obilí, budou-li pracovat společně. [2] Mletí kg za 1h Mletí kg za x h Zkouška Stroj 1 Stroj 2 Stroj 3 Celkem 13 300 kg Výsledky X = 30h VY inovace 32 01 Z2 IM

Slovní úlohy na společnou práci VY inovace 32 01 Z2 IM Slovní úlohy na společnou práci Prvním kombajnem lze sklidit obilí za 24 hodin, druhým za 16 hodin. Za kolik hodin bude sklizeno obilí z tohoto lánu, jestliže sklízely současně oba kombajny, ale druhý začal pracovat o 4 hodiny později než první kombajn? Vodní nádrž by se naplnila prvním přítokem za 36minut, druhým za 45 minut. Za jak dlouho se nádrž naplní, přitéká-li voda nejprve 9 minut prvním přítokem a pak oběma současně? [1] Výsledky 12 hodin [1] Výsledky 24 minut VY inovace 32 01 Z2 IM

Slovní úlohy na soustavu rovnic VY inovace 32 01 Z2 IM Slovní úlohy na soustavu rovnic Na dvoře pobíhali psi, slepice a 2 kočky, celkem 14 zvířat. Všechna zvířata ze dvora měly dohromady 36 noh. Kolik bylo na dvoře psů a kolik slepic? [2] VY inovace 32 01 Z2 IM

Slovní úlohy na soustavu rovnic VY inovace 32 01 Z2 IM Slovní úlohy na soustavu rovnic Denní produkce mléka 630 litrů byla slita do 22 konví, z nichž některé byly po 25 litrech a jiné po 35 litrech. Všechny konve byly plné. Kolik bylo jednotlivých konví? V internátu je v 48 pokojích ubytováno celkem 173 žáků. Pokoje jsou třílůžkové a čtyřlůžkové. Určete kolik je jednotlivých pokojů, jestliže jsou všechny plně obsazeny. Žáci řešili slovní úlohy. Za každou správně vyřešenou úlohu dostali 3 body. Za každou neřešenou úlohu nebo vyřešenou špatně jim byly čtyři body strženy. Tomáš řešil celkem 15 úloh a získal celkem 24 bodů. Kolik úloh vyřešil správně? Kolika procentní měl úspešnost? [1] 14 konví po 25 l 8 konví po 35 l Výsledky [1] 19 třílůžkových 29 čtyřlůžkových Výsledky [2] 12 úloh, 80 % Výsledky VY inovace 32 01 Z2 IM

VY inovace 32 01 Z2 IM Slovní úlohy na směsi V balírnách mají připravit směs kávy tak, aby 1 kilogram stál 240 Kč. Na skladě mají dva druhy kávy v ceně 220 Kč za 1 kg a 300 Kč za 1 kg. Kolik kg každého druhu je třeba smíchat abychom připravili 50 kg požadované směsi? Kolik gramů 60% roztoku a 35% roztoku je třeba smíchat na vytvoření 100g 40% roztoku? [1] Výsledky 37,5 kg levnější 12,5 kg dražší [1] 20g 60% a 80g 35% Výsledky VY inovace 32 01 Z2 IM

VY inovace 32 01 Z2 IM Slovní úlohy V pravoúhlém trojúhelníku má jedna odvěsna délku 12 cm. Přepona je o 4 cm delší než druhá odvěsna. Určete délku přepony. V tenisovém oddílu byla třetina dívek. Pak osm chlapců odešlo a tři dívky přibyly a je jich teď 52%. Kolik má teď oddíl členů. Škodovka dojela za 60 minut trabanta, který měl náskok 40 km. Pokud by rychlost škodovky byla o 25% větší, dohnala by trabanta za 40 minut. Jakou rychlostí jel trabant. [3] Výsledky 20 cm [3] Výsledky 25 [3] Výsledky 40 km/h VY inovace 32 01 Z2 IM

Slovní úlohy - maturita VY inovace 32 01 Z2 IM Slovní úlohy - maturita Pan učitel přinesl 460 bonbónů a rozdělil je mezi studenty. Protože 3 studenti byli nemocní, dostal každý přítomný o 3 bonbóny více, než měl dostat původně. Kolik bonbónů dostal každý student? Mariana jela autem z A do B 8 hodin. Zpátky byla její průměrná rychlost o 20 km/h vyšší, takže zvládla cestu za 6 hodin. Mariana si říká, že kdyby byla její průměrná rychlost o 40 km/h vyšší, trvala by jí cesta jen 4 hodiny. Je tato Mariina úvaha správná? Načrtněte graf závislosti doby cesty na průměrné rychlosti. [3] 460 𝑥 = 460 𝑥+3 +3, 23 𝑏𝑜𝑛𝑏ó𝑛ů Výsledky [3] Jde o nepřímou úměru, Cesta by trval 4,8 hod Výsledky VY inovace 32 01 Z2 IM

Slovní úlohy- - maturita VY inovace 32 01 Z2 IM Slovní úlohy- - maturita Uklízečka Gabriela uklidí školu o 30 minut dříve než uklízečka Michaela, protože je o10 % výkonnější. Jak dlouho uklízí školu uklízečka Michaela? Po zahřátí tělesa se jeho objem zvětšil o 2 cm3 a hustota klesla o 1procento. Určete objem tělesa před zahřátím. V pravoúhlém trojúhelníku je první odvěsna o 2 cm delší než druhá. Když kratší odvěsnu zvětšíme o 2 cm a delší o 3 cm budou původní a nový trojúhelník podobné. Určete obsah původního trojúhelníku. [3] Výsledky 5,5ℎ𝑜𝑑𝑖𝑛𝑦 [3] Výsledky 198 cm3 [3] Výsledky S= 12 cm2 VY inovace 32 01 Z2 IM

Internetové zdroje příkladů VY inovace 32 01 Z2 IM Internetové zdroje příkladů Příklady: http://www.priklady.eu/cs/Matematika.alej http://educhem.cz/skola/maturitni- zkousky/zkusebni-ulohy-a-temata/podklady-pro- pripravu/ VY inovace 32 01 Z2 IM

Zdroje Knihy: Běloun, František. Sbírka úloh z matematiky pro základní školy. Praha : Prometheus, 1992. ISBN 80-85849-63-1. Šarounová, Alena. Matematika 8 . Praha: Prometheus, 1998. ISBN 80-7196-124-8. Hruška, Miroslav. Státní maturita z matematiky v testových úlohách včetně řešení. Olomouc: Rubico, 2012. ISBN 80-7346-149-2. Web: Mgr. Roman Hesteric. Matematika - příklady.eu. www.priklady.eu. [Online] 2013. [Citace: 10. 07 2013.] http://www.priklady.eu/cs/Matematika.ale. Matematika - podklady pro přípravu. educhem.cz. [Online] 2013. [Citace: 10. 07 2013.] http://educhem.cz/skola/wp-content/uploads/2012/01/%C4%8C%C3%ADseln%C3%A9-mno%C5%BEiny.pdf.