1. cvičení úrokování

ÚROK z pohledu věřitele – odměna za to, že poskytl své volné peněžní prostředky dočasně někomu jinému (zahrnuje náhradu za dočasnou ztrátu kapitálu a za riziko spojené s nesplacením částky); z pohledu dlužníka – cena za získání půjčky (úvěru);

Jistina – poskytnutá/vypůjčená částka; Splatná částka – částka, která má být splacena; Úrok – částka, o kterou splatná částka převyšuje jistinu; Úroková sazba (míra) – úrok vyjádřený v procentech z hodnoty jistiny za jednotkové časové období; Úroková doba – doba, po kterou je částka uložena/zapůjčena – doba, za kterou počítáme úrok (doba splatnosti); Úrokovací období – doba, za kterou se pravidelně připisují úroky – frekvence úročení;

úrokovací období p.a. – roční (per annum), p.s. – pololetní (per semestre), p.q. – čtvrtletní (per quartale), p.m. – měsíční (per mensem), p.sept. – týdně (per septimanam) p.d. – denní (per diem).

JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ úroky se v průběhu jednoduchého úročení nepřidávají k základu a dále se neúročí; tj. úroky se stále počítají pouze ze základu používá se převážně pouze pro doby t kratší než 1 rok splatná částka základ

JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ ú úrok J úročená částka p úroková sazba v % d počet dní t sazba daně

SLOŽENÉ ÚROČENÍ na konci každého období se vypočtený úrok přidá k základu a v dalším období se úročí spolu s ním; splatná částka základ

SLOŽENÉ ÚROČENÍ n počet úrokovacích období J0 počáteční stav vkladu / úvěru Jn stav vkladu po n obdobích

SLOŽENÉ ÚROČENÍ Rok Stav kapitálu na konci roku 1 2 3 … n

složené úročení splatná částka jednoduché úročení základ 1

PŘÍKLADY jednoduché úročení Jaký je stav vkladu 1.420.000 Kč za sedm měsíců při úrokové sazbě 1,5% p.a.? Jak velký počáteční vklad vzroste při 2% úrokové sazbě p.a. od 12.4. do 24.6. o 1.500 Kč? Po jakou dobu byl uložen vklad ve výši 3.960 Kč, jestliže vzrostl při úrokové sazbě 2% p.a. připsáním úroků na konci období na 4.000 Kč? Při jaké úrokové sazbě bude činit úrok z vkladu 100.000 Kč za sedm měsíců 1.500 Kč?

PŘÍKLADY složené úročení Uložili jsme částku 120.000 Kč. Jaká bude výše kapitálu za tři roky při složeném úročení, jestliže úrokovací období je roční a úroková sazba činí 1,5 % p.a.? Uložili jsme částku 120.000 Kč. Jaká bude výše kapitálu za tři roky při složeném úročení, jestliže úrokovací období je pololetní a úroková sazba činí 1,5 % p.a.? Vklad 100.000 Kč je uložen na 10 let s úrokovou sazbou 6% p.a. Jaká je splatná částka při ročním, pololetním, čtvrtletním a měsíčním složeném úrokování? Jaká nominální roční úroková sazba se čtvrtletním složeným úrokováním za 5 let zúročí základ 50.000 Kč na splatnou částku 70.000 Kč?

9) Rozhodli jste se založit svému právě narozenému dítěti termínový bankovní účet spojený s pevnou úrokovou sazbou 2,5 % p.a. a uložit dnes na tento účet takovou částku, aby si dítě mohlo v den svých osmnáctých narozenin vyzvednout z tohoto účtu celý milion Kč. Kolik musíte uložit dnes do banky, předpokládáme-li roční úrokové období? 10) Jaký byl počáteční kapitál a úroková sazba, při které byl uložen, víme-li, že po roce byl jeho stav 50.000 Kč a po dvou letech 52.500 Kč při ročním úrokovém období? Úroky byly připisovány ke vkladu ročně a dále úročeny spolu s vkladem.

11) Máme možnost koupit ojetý automobil 11) Máme možnost koupit ojetý automobil. Je pro nás výhodnější hotově zaplatit 240.000 Kč, nebo dát zálohu 120.000 Kč a za tři roky doplatit 140.000 Kč? Co je pro nás výhodnější, máme-li možnost uložit peníze při 4 % úrokové sazbě p.a. (úroky připisovány ročně)? 12) Na kolik Kč vzroste vklad 150.000 Kč, uložený tři roky a pět měsíců při úrokové sazbě 1,5 % p.a.? Úroky jsou připisovány ročně.

Úrokování Jak vysokou částku získal klient, který 19.11.2004 uložil do banky 25.000 Kč při fixní úrokové sazbě 4 % p.a. a tento vklad vybral 6.3.2007? (Úroky se připisují vždy na konci roku.) Klient uložil částku 50.000 Kč na dobu 10 let při složeném úročení. První 3 roky byla úroková sazba ve výši 2,5 % p.a., po zbývající dobu se částka úročila sazbou 2 % p.a. Jak vysoká částka bude vyplacena po deseti letech? Pan Novák vložil na bankovní účet částku 120.000 Kč při úrokové sazbě 3 % p.a. Po dvou letech však z účtu vybral částku ve výši 80.000 Kč. Jaká částka mu byla vyplacena po pěti letech, kdy vybral celý zbytek?

Úrokování Jaká byla roční úroková sazba z vkladu, jestliže částka 20.000 Kč vzrostla za 4 roky na 23.400 Kč? Úroky byly vypláceny jedenkrát ročně, ponechány na účtu a dále úročeny. Jaká bude výše úroku z kapitálu 200.000 Kč za tři roky při pevné úrokové sazbě 2,5 % p.a., jsou-li úroky připisovány čtvrtletně, ponechány na účtu a dále úročeny?

Úrokování 18) Určete, jaký bude stav běžného účtu na konci roku, jestliže na něm byl během roku následující pohyb: Předpokládáme roční úrokové období a standard E30/360, úroková sazba 1,5 % p.a., od zdanění úroků abstrahujeme. 12.1. vklad 16 000 25.5. výběr 7 000 4.10. 15 000