VY_32_INOVACE_M.8.20-Thaletova věta-prezentace název šablony: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT zaměření VM: 8. ročník – Matematika a její aplikace – Matematika – Kružnice a kruh – Thaletova věta autor VM: Ing. Slánská Drahomíra období vytvoření VM: září 2012 anotace: Výukový materiál je určen pro žáky 8.ročníku vzdělávacího oboru Matematika, tematického okruhu – Kružnice a kruh. Formou prezentace zpracovává téma Thaletova věta.

Thaletova věta

Thaletova věta je matematická věta o velikosti úhlů trojúhelníků vytvořených nad průměrem kružnice. Je pojmenována po Thalétovi z Milétu, který ji jako první dokázal.

Kružnice, která je součástí konstrukce Thaletovy věty, bývá označována jako Thaletova kružnice

Thalés z Milétu Thalés z Milétu se narodil okolo 624 př. n. l. v Milétos a zemřel okolo 548 př. n. l. Byl předsókratovský filosof, geometr a astronom, jeden ze „Sedmi mudrců“. Aristotelés a mnozí další ho pokládali za zakladatele řecké filosofie, která tehdy ovšem zahrnovala také matematiku a vědy.

Od starověku se mu však připisuje řada objevů v geometrii (například Thaletova věta), v astronomii a v kosmologii. Podle Thaléta je prostor to největší, protože obsahuje všechny věci. Své přesné místo v něm mají i body, přímky, roviny a tělesa. Pracoval s pravoúhlými trojúhelníky a s jejich podobností. Podle Diogena změřil výšku pyramidy tak, že počkal, až bude stín člověka stejně dlouhý jako on sám, a pak změřil délku stínu pyramidy.

Jeho jméno je spojováno s pěti důležitými geometrickými větami: každý průměr dělí kružnici na dvě stejné části úhly při základně rovnoramenného trojúhelníka jsou shodné protilehlé úhly mezi dvěma protínajícími se přímkami jsou shodné dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý (tzv. Thaletova věta)

Znění Thaletovy věty Všechny obvodové úhly sestrojené nad průměrem kružnice jsou pravé. Jiné znění: Všechny trojúhelníky, jejichž střed kružnice opsané půlí nejdelší stranu, jsou pravoúhlé. Nebo jinak: Sestrojme libovolnou kružnici s průměrem. Koncové body jejího průměru označíme A a B a zvolíme libovolný bod C na kružnici. Pak platí, že trojúhelník ABC je pravoúhlý a má pravý úhel u vrcholu C.

Thalés z Milétu nebyl první, kdo tuto větu vyslovil Thalés z Milétu nebyl první, kdo tuto větu vyslovil. Byla známá již Egypťanům a Babyloňanům, ačkoli ti ji znali jen ze zkušenosti, nedokázali ji. To udělal až Thalés, který využil znalostí toho, že úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku mají stejnou velikost a součet úhlů v trojúhelníku je roven dvěma pravým úhlům.

důkaz Podívejte se na obrázek, na kterém je příklad úhlu sestrojeného nad průměrem kružnice. Protože trojúhelníky CSB a ASC jsou rovnoramenné (vždy dvě jejich ramena jsou dlouhá r), tak úhel ∠BCA má velikost α+β. Součet úhlů v trojúhelníku ABC je pak α + β + α + β = 2 α + 2 β = 180° Z toho pak snadno vyjádříme, že úhel ∠BCA = α + β = 90°

citace Thaletova věta. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2013-01-10]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Thaletova_v%C4%9Bta Thalés z Milétu. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2013-01-10]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Thal%C3%A9s_z_Mil%C3%A9tu