Termodynamika řešená úloha Petr Machálek

Zadání Do lavoru s pěti litry vody o teplotě 15 °C přilejeme 1,5 litrů vody s teplotou 100 °C. Jaká bude výsledná teplota t po smíchání tekutin v lavoru?

Zadání Do lavoru s pěti litry vody o teplotě 15 °C přilejeme 1,5 litrů vody s teplotou 100 °C. Jaká bude výsledná teplota t po smíchání tekutin v lavoru? m = 6,5 kg t = ? °C m1 = 1,5 kg t1 = 100 °C m2 = 5 kg t2 = 15 °C

Fyzikální úvaha Teplo Q1, které přijme chladnější těleso, musí být stejně velké jako teplo Q2, které odevzdá těleso o vyšší teplotě: 𝑄 1 = 𝑄 2 Za Q dosadíme z kalorimetrické rovnice: 𝑚 2 .𝑐. 𝑡− 𝑡 2 = 𝑚 1 .𝑐.( 𝑡 1 −𝑡), kde 𝑡− 𝑡 1 je rozdíl teplot mezi teplotou v lavoru před a po tepelné výměně.

Fyzikální úvaha - odhad Výslednou teplotu vzniklého tělesa můžeme očekávat někde mezi teplotami 15 °C a 100 °C. Výsledná teplota nesmí být ani vyšší ani nižší! Protože studené vody bylo asi 3x víc, můžeme očekávat výslednou teplotu blíže k teplotě chladného tělesa. Odhadujeme t = 40 °C.

Výpočet Výchozí rovnice: 𝒎 𝟐 .𝒄. 𝒕− 𝒕 𝟐 = 𝒎 𝟏 .𝒄.( 𝒕 𝟏 −𝒕) 𝒎 𝟐 .𝒄. 𝒕− 𝒕 𝟐 = 𝒎 𝟏 .𝒄.( 𝒕 𝟏 −𝒕) Na obou stranách rovnice máme měrnou tepelnou kapacitu, celou rovnici jí vydělíme a získáme: 𝒎 𝟐 . 𝒕− 𝒕 𝟐 = 𝒎 𝟏 .( 𝒕 𝟏 −𝒕) Roznásobíme závorky: 𝒎 𝟐 .𝒕− 𝒎 𝟐 . 𝒕 𝟐 = 𝒎 𝟏 . 𝒕 𝟏 − 𝒎 𝟏 .𝒕 Výrazy s neznámou t dáme na levou stranu a ostatní na pravou stranu rovnice: 𝒎 𝟐 .𝒕+ 𝒎 𝟏 .𝒕= 𝒎 𝟏 . 𝒕 𝟏 + 𝒎 𝟐 . 𝒕 𝟐 Na levé straně vytkneme t před závorku: 𝒕.( 𝒎 𝟐 + 𝒎 𝟏 )= 𝒎 𝟏 . 𝒕 𝟏 + 𝒎 𝟐 . 𝒕 𝟐 Výrazem v závorce vydělíme celou rovnici, čímž osamostatníme neznámou t, dosadíme a vypočteme: 𝒕= 𝒎 𝟏 . 𝒕 𝟏 + 𝒎 𝟐 . 𝒕 𝟐 ( 𝒎 𝟐 + 𝒎 𝟏 ) 𝒕= 𝟏,𝟓.𝟏𝟎𝟎+𝟓.𝟏𝟓 (𝟏,𝟓+𝟓) = 𝟐𝟐𝟓 𝟔,𝟓 = 34,6°C

Fyzikální úvaha – porovnání s odhadem Náš odhad: 40 °C Vypočtená hodnota: 34,6 °C Vypočtená hodnota se číselně příliš neliší od našeho prvotního odhadu. Leží v intervalu 15 – 100 °C. Je blíže hodnotě 15 °C. Proto se můžeme domnívat, že náš výpočet je správný! Pozn.: To, že se z rovnice vykrátila měrná tepelná kapacita, znamená, že takový teplotní posun by nastal, kdybychom použili i jinou tekutinu.

Odpověď: Do lavoru s pěti litry vody o teplotě 15 °C přilejeme 1,5 litrů vody s teplotou 100 °C. Jaká bude výsledná teplota t po smíchání tekutin v lavoru? m = 6,5 kg t = 34,6 °C m1 = 1,5 kg t1 = 100 °C m2 = 5 kg t2 = 15 °C Výsledná teplota vody po smíchání nádob bude 34,6 °C.

Zamysli se před experimentem… Naměříš při experimentu tutéž hodnotu, ke které jsme došli výpočtem (34,6 °C)? Jestliže ne, uveď okolnosti, za kterých by mohla být nižší, a okolnosti, za kterých by mohla být vyšší. Své odpovědi řádně zdůvodni! A teď, hurá do pokusu!