MOCNINY s přirozeným exponentem Ing. Martina Sedláková Newtonův fraktál z3-1=0 Ing.Martina Sedláková
MOCNINA an ZŠ: Pro každé reálné číslo a a každé přirozené číslo n je kde v součinu je na pravé straně n činitelů Příklad: 52 = 5·5 (½)4 = ½ · ½ · ½ · ½ (-2)3 = (-2)·(-2)·(-2) 05 = 0·0·0·0·0 mocnina exponent (mocnitel) an základ mocniny (mocnitel) Ing.Martina Sedláková
MOCNINA s přiroz. exponentem Mocnina s N exponentem je každý výraz an, kde a je číslo reálné a n číslo přirozené. Z definice vyplývá: Z definice vyplývá: pro každé reálné číslo aR platí a1 = a pro každé přirozené číslo nN platí 1n = 1 pro každé přirozené číslo nN platí 0n = 0 pro každé reálné číslo aR platí a1 = a pro každé přirozené číslo nN platí 1n = 1 pro každé přirozené číslo nN platí 0n = 0 Ing.Martina Sedláková
Příklad: Vypočítejte a) 55 d) 210 g) (-5)3 j) (-2)10 b) 112 e) 35 h) (-11)2 k) (-3)5 c) f) 0,53 i) l) (-0,5)3 Poznámka: Pro všechna reálná čísla a a všechna přirozená čísla n platí: a > 0 an > 0 a < 0 a2n > 0 a < 0 a2n-1 < 0 Ing.Martina Sedláková
Věty o počítání s mocninami Pro každá dvě reálná čísla a, b a pro každá přirozená čísla r, s platí: Věta o násobení mocnin Věta o dělení mocnin Věta o umocňování mocniny Věta o umocňování součinu Věta o umocňování podílu Ing.Martina Sedláková
Užití uvedených vět: Příklad: Co nejvíce upravte a vypočítejte: Důkazy vět Příklad: Co nejvíce upravte a vypočítejte: a) 103 · 102 b) (-2) · (-2)4 c) 37 : 34 d) (-7)55 : (-7)53 e) 211 : (-2)7 = 103+2 = 105 = 100 000 = (-2)1+4 = (-2)5 = -32 = 37-4 = 33 = 27 = (-7)55-53 = (-7)2 = 49 - nelze dále upravit, jen vypočítat Ing.Martina Sedláková
Užití uvedených vět: Příklad: Co nejvíce upravte a vypočítejte: Důkazy vět Příklad: Co nejvíce upravte a vypočítejte: a) (25)2 b) (3 · 4)2 c) = 25·2 = 210 = 1 024 = 32 · 42 = 9 · 16 = 144 Ing.Martina Sedláková
Cvičení: Příklad 1: Vypočítejte zpaměti: Příklad 2: Rozhodněte, zda platí: Příklad 3: Vypočítejte: Ing.Martina Sedláková
Cvičení: Příklad 4: Dané mocniny vyjádřete jako mocniny se základem 2 a 3 a bez kalkulačky vypočítejte: Příklad 5: Vypočítejte: Ing.Martina Sedláková