Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Slovní úlohy o pohybu K učebnici Calda, E.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU 1. díl Prometheus, 2002, s. 146 Přehled učiva MilanHanuš

Prezentace nabízí návody na řešení úloh s otázkami: Kdy a kde se na trati setkají vozidla, která vyjela proti sobě? Kdy a kde se na trase vozidla, která vyjela za sebou, doženou? Kdy a jak daleko od startu budou vozidla, až od sebe budou danou vzdálenost? Jak vzdálena jsou vozidla jedoucí opačnými směry v daném čase? Jakou rychlostí musí jet vozidlo, aby v danou dobu dohnalo vozidlo? Horšovský Týn Domažlice

Obecný postup řešení úloh o pohybu 1. Úlohu nakreslíme v okamžiku splnění podmínek úlohy. 2. Za neznámou většinou považujeme čas nutný ke splnění úlohy. 3. Určíme ujeté dráhy (s = vt) za čas nutný ke splnění úlohy. 4. Pomocí rovnice porovnáme ujeté dráhy. 3. Z vypočteného času určíme místo, kde se splní podmínky úlohy. Příklad: V 600 hod. vyjel z H.T. modrý automobil do Domažlic průměrnou rychlostí 40 kmhod-1. V 605 hod. z Domažlic do H. T. červený automobil průměrnou rychlostí 60 kmhod-1. V kolik hodin a kde se auta budou míjet, je-li vzdálenost obou měst 10 km? 40 km/h 60 km/h 600 hod. 605 hod. 10 km Horšovský Týn Domažlice Čas od 600 hod. … x hod. Modrý automobil za x hod. ujede …. 40x km Červený automobil ujede za x hod. …. 60 (x – 5/60) km vyjel o 5/60 hod. později – pojede kratší dobu Dohromady ujedou 10 km Rovnice: 40x + 60 (x – 5/60) = 10 x = 0,15 (hod.) Čas setkání je 600 + 0,15 · 60 = 609 hod. Místo setkání je 0,15 · 40 = 6 km od Horšovského Týna. Zpět

Modrý Favorit za x hodin ujede ……… 70x km V 600 hod. vyjel z Horšovského Týna do Klatov modrý Favorit rychlostí 70 kmh-1. V 605 hod. za ním červený Maserati průměrnou rychlostí 90 kmh-1. V kolik hodin a kde se doženou? 70 km/h 600 hod. 605 hod. 90 km/h s Horšovský Týn Čas od 600 hod. …….. x hod. Modrý Favorit za x hodin ujede ……… 70x km Červený Masserati za x hodin ujede …. 90(x – 5/60) km Dohromady musí auta ujet stejnou dráhu. 70x = 90(x -5/60) 70x = 90x – 450/60 70x – 90x = -15/2 -20x = -15/2 x = 15/40 Čas: 15/40 · 60 = 22,5 min. 6hod + 22min + 30 sec. = = 6:22:30 hod. Místo: s = vt = 70 · 15/40 = 26¼ km Červený Maserati dožene modrého Favorita v 6:22:30 hod. 26,25 km od Horšovského Týna. Zpět

Čas jízdy od 815 hodin ……………………………………. x hod. V kolik hodin budou od sebe 5 km červené a modré auto, když z Horšovského Týna vyjedou současně v 815? Modré auto jede průměrnou rychlostí 40 kmh1 a červený sportovní vůz uhání průměrnou rychlostí 90km/h. 40 km/h 5 km 90 km/h Čas jízdy od 815 hodin ……………………………………. x hod. Modré auto za x hodin ujede ……………………….... 40x km Červené auto za x hodin ujede ……………………… 90x km Rozdíl drah je ………………………….……………......... 5 km 90x – 40x = 5 50x = 5 x = 0,1 hod = 6 min Čas: 815 + 006 = 821 hod. Modré auto bude 40 · 0,1 = 4 km od H.T. Červené auto bude 90 · 0,1 = 9 km od H.T. Auta budou od sebe 5 km v 8:21 hodin. Zpět

POZOR, PROMĚNNOU JE DRÁHA V 600 hod. vyjel z Horšovského Týna do Klatov modrý Favorit rychlostí 60 kmh-1. V 605 hod. opačným směrem červený Fiat průměrnou rychlostí 90 kmh-1. Jak da-leko budou od sebe v 620 hodin? s2 km s1 km s km POZOR, PROMĚNNOU JE DRÁHA s1 = 20/60 · 60 = 20 km s2 = 15/60 · 90 = 22,5 km s = s1 + s2 s = 20 + 22,5 = 44,5 km V 6:20 hodin budou auta od sebe vzdálena 44,5 km. Zpět

Rozvoj kvalifikované a přizpůsobivé pracovní síly V 600 hod. vyjel z Horšovského Týna do Klatov modrý Favorit rychlostí 60 kmh-1. V 605 hod. za ním zelený Ford. Jak Jakou musí jet rychlostí, aby dohnal Favorita v 620 hodin? 60 km/h 600 hod. 605 hod. x km/h s Horšovský Týn POZOR, NEZNÁMOU JE RYCHLOST Favorit za 20 minut ujede 20/60 ·60 km Ford za 15 minut ujede 15/60 · x km Dráhy musí být stejné 20/60 · 60 = 15/60 · x 20 · 60 = 15x 80 = x Rozvoj kvalifikované a přizpůsobivé pracovní síly Ford musí jet průměrnou rychlostí 80 km/h. Zpět

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR K O N E C TEST Zpět

V 15:20 hodin vyjel cyklista ze Srb do Horšovského Týna průměrnou rychlostí 15 km/h. V půl čtvrté za ním Karel autem průměrnou rychlostí 70 km/h. V kolik hodin dožene cyklistu, jestliže ze Srb do Horšovského Týna je 5 km? Z Plzně do Domažlic vyjel v 17:05 hodin autobus průměrnou rychlostí 40 km/h. Z Domažlic do Plzně v 17:30 hodin automobil průměrnou rychlostí 70 km/h. V kolik hodin a kde se budou obě vozidla míjet, je-li z Plzně do Domažlic 51 km? Jakou rychlostí musí jet vozidla, která vyjedou ze Staňkova do Plzně a do Domažlic (tj. opačným směrem) stejnou průměrnou rychlostí v 18:00 hodin, aby v 18:30 hodin byla od sebe 10 km? Dožene cyklista, jedoucí rychlostí 1,2 m/s, chodce, který vyšel před pěti minutami a jde rychlostí 4,5 km/h? V 15:32 hod, 3 km od Srb. Potkají se v 17:41 hod., 24 km od Plzně. Každé vozidlo musí jet rychlostí 10 km/hod. Nedožene, protože je pomalejší. TEST Zpět