Literatura Kosková: Distribuční úlohy I Přiřazovací úloha Literatura Kosková: Distribuční úlohy I

Typ úlohy Jednostupňová dopravní úloha Počet dodavatelů = počtu spotřebitelů (m) Čtvercová matice sazeb Kapacity všech dodavatelů se rovnají 1 Požadavky všech spotřebitelů se rovnají 1 Počet obsazených polí musí být roven m (porovnej s m+n-1 u jednostupňové DÚ)

Matematický model Účelová funkce Podmínky Přiřazení se buď uskuteční x=1 nebo neuskuteční x=0

Maďarská metoda Primární redukce matice sazeb Výběr nezávislých nul Kontrola správnosti výběru ( krycí čáry) Sekundární redukce matice sazeb Opakujeme kroky 2, 3 a 4 dokud není nalezeno m nezávislých nul

Příklad - Kombajny Pět kombajnů pracuje na 5 polích (A,B,C,D,E). Během dne, když sklizeň dokončí, se mají přesunout na jiných 5 polí (F,G,H,I,J), kde se dosud sekat nezačalo. Vzájemné vzdálenosti polí jsou v tabulce. Navrhněte, přesuny tak, aby celkový ujetý počet kilometrů byl co nejnižší.

Příklad - kombajny Pole, kde se ještě nezačalo Skli-zená pole F G H I 10 20 15 12 B 8 11 6 C 18 D 4 E 14

Primární redukce Cíl: V každém řádku a v každém sloupci alespoň jedna nula. V každém řádku od všech sazeb odečteme nejnižší sazbu. Ve sloupcích, kde není žádná nula, odečítáme nejnižší sazbu od všech sazeb ve sloupci.

Primární redukce - řádková Pole, kde se ještě nezačalo odečítám Skli-zená pole F G H I J A 10 5 2 B 4 9 6 C 7 8 D 11 16 E 1 V sloupci G není nula

Primární redukce - sloupcová Pole, kde se ještě nezačalo Skli-zená pole F G H I J A 9 5 2 B 3 C 7 4 D 6 11 16 E Odečítám 1 ve sloupci G

Výběr nezávislých nul Pole, kde se ještě nezačalo Skli-zená pole F G H 9 5 2 B 3 C 7 4 D 6 11 16 E Slabě nezávislá nula Sama v řádku, resp. sloupci Silně nezávislá nula Sama v řádku i ve sloupci

Výběr nezávislých nul Pole, kde se ještě nezačalo Skli-zená pole F G H 9 5 2 B 3 C 7 4 D 6 16 E V každém řádku a sloupci musí být jedna vybraná nula

Konec řešení Pole, kde se ještě nezačalo Skli-zená pole F G H I J A 10 20 15 12 B 8 11 6 C 18 D 4 E 14 Podařilo se vybrat m nezávislých nul . Výpočet končí. Počet ujetých kilometrů:10+11+4+8+6=39

Příklad 2 F G H I J A 10 20 15 12 14 B C 18 D E 11

Příklad 2- řádková redukce F G H I J A 10 5 2 4 B C 8 D E 1

Příklad 2 - sloupcová redukce F G H I J A 10 3 2 4 B 5 C 8 D E 1

Příklad 2 - výběr nezávislých nul F G H I J A 10 3 2 4 B 5 C 8 D E 1 Neexistuje žádná silně nezávislá nula Nutno vybrat další tři nuly Nepodařilo se

Příklad 2 - krycí čáry F G H I J A 10 3 2 4 B 5 C 8 D E 1 10 3 2 4 B 5 C 8 D E 1 Začínáme čárou kolmou na řadu, kde není nezávislá nula (tyto řady jsou žluté) vedenou přes nulový prvek Cílem je pokrýt všechny nuly. Počet čar se musí rovnat počtu vybraných nul, tj. 4.

Příklad 2 – sekundární redukce F G H I J A 10 3 2 4 B 5 C 8 D E 1 Najdeme minimum z hodnot nepokrytých prvků, to je rovno 2 Od nepokrytých prvků tuto hodnotu jednou odčítáme Ke dvakrát pokrytým tuto hodnotu přičítáme

Příklad 2 - sekundární redukce F G H I J A 10 1 2 B 3 C 4 D 8 E 7 5

Příklad 2 - výběr nezávislých nul F G H I J A 10 1 2 B 3 C 4 D 8 E 7 5 Pokud by se nepodařilo vybrat 5 nezávislých nul, musíme opakovat krycí čáry a sekundární redukci

Příklad 2 – konec řešení F G H I J A 10 1 2 B 3 C 4 D 8 E 7 5 10 1 2 B 3 C 4 D 8 E 7 5 Minimální náklady Zmin=10+10+12+12+10=54