MAXIMUM A MINIMUM FUNKCE VLASTNOSTI FUNKCÍ MAXIMUM A MINIMUM FUNKCE Podmínky používání prezentace Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele je zdarma. Použití pro výuku jako podpůrný nástroj pro učitele či materiál pro samostudium žáka, rovněž tak použití jakýchkoli výstupů (obrázků, grafů atd.) pro výuku je podmíněno zakoupením licence pro užívání software E-učitel příslušnou školou. Cena licence je 250,- Kč ročně a opravňuje příslušnou školu k používání všech aplikací pro výuku zveřejněných na stránkách www.eucitel.cz. Na těchto stránkách je rovněž podrobné znění licenčních podmínek a formulář pro objednání licence. Pro jiný typ použití, zejména pro výdělečnou činnost, publikaci výstupů z programu atd., je třeba sjednat jiný typ licence. V tom případě kontaktujte autora (info@eucitel.cz) pro dojednání podmínek a smluvní ceny. OK © RNDr. Jiří Kocourek 2013

MAXIMUM A MINIMUM FUNKCE VLASTNOSTI FUNKCÍ MAXIMUM A MINIMUM FUNKCE © RNDr. Jiří Kocourek 2013

MAXIMUM FUNKCE f

MAXIMUM FUNKCE f(a) f a

MAXIMUM FUNKCE f(a) f f(x) x a

MAXIMUM FUNKCE f(a) f f(x) x a

MAXIMUM FUNKCE f(a) f(x) f x a

MAXIMUM FUNKCE f(a) f(x) f a x

MAXIMUM FUNKCE Existuje takové číslo a, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) £ f(a) f(a) f(x) f a x

"Největší funkční hodnota v daném oboru" MAXIMUM FUNKCE Existuje takové číslo a, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) £ f(a) "Největší funkční hodnota v daném oboru" f(a) f(x) f a x

"Největší funkční hodnota v daném oboru" MAXIMUM FUNKCE Existuje takové číslo a, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) £ f(a) "Největší funkční hodnota v daném oboru" Příklad: 7 y = –x 2+4x+3 2 maximum v bodě 2

"Největší funkční hodnota v daném oboru" MAXIMUM FUNKCE Existuje takové číslo a, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) £ f(a) "Největší funkční hodnota v daném oboru" Příklad: 1 1 y = |x+1|–2|x–1|–x maximum v bodě 1

MAXIMUM FUNKCE Existuje takové číslo a, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) £ f(a) Poznámka: Má-li funkce maximum, pak je shora omezená (obráceně neplatí !)

Funkce g je shora omezená, ale maximum nemá. MAXIMUM FUNKCE Existuje takové číslo a, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) £ f(a) Poznámka: Má-li funkce maximum, pak je shora omezená (obráceně neplatí !) Příklad: g Funkce g je shora omezená, ale maximum nemá.

MINIMUM FUNKCE f

MINIMUM FUNKCE f f(a) a

MINIMUM FUNKCE f f(x) f(a) x a

MINIMUM FUNKCE f(x) f f(a) a x

MINIMUM FUNKCE f(x) f f(a) a x

MINIMUM FUNKCE f(x) f f(a) a x

MINIMUM FUNKCE Existuje takové číslo a, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) ³ f(a) f(x) f f(a) a x

"Nejmenší funkční hodnota v daném oboru" MINIMUM FUNKCE Existuje takové číslo a, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) ³ f(a) "Nejmenší funkční hodnota v daném oboru" f(x) f f(a) a x

"Nejmenší funkční hodnota v daném oboru" MINIMUM FUNKCE Existuje takové číslo a, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) ³ f(a) "Nejmenší funkční hodnota v daném oboru" Příklad: y = 2x2 – 4x – 1 1 –3 minimum v bodě 1

"Nejmenší funkční hodnota v daném oboru" MINIMUM FUNKCE Existuje takové číslo a, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) ³ f(a) "Nejmenší funkční hodnota v daném oboru" Příklad: y = |x+1|–2|x–1|–x -1 -1 minimum v bodě -1

MINIMUM FUNKCE Existuje takové číslo a, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) ³ f(a) Poznámka: Má-li funkce minimum, pak je zdola omezená (obráceně neplatí !)

Funkce h je zdola omezená, ale minimum nemá. MINIMUM FUNKCE Existuje takové číslo a, že pro libovolné x z definičního oboru platí : f(x) ³ f(a) Poznámka: Má-li funkce minimum, pak je zdola omezená (obráceně neplatí !) Příklad: h Funkce h je zdola omezená, ale minimum nemá.