Distribuční funkce diskrétní náhodná proměnná spojitá náhodná proměnná

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Limitní věty.
Advertisements

NORMOVANÉ NORMÁLNÍ ROZDĚLENÍ
3. PRINCIP MAXIMÁLNÍ VĚROHODNOSTI
Pravděpodobnost a statistika opakování základních pojmů
DATA  INFORMACE Statistická analýza je založena na zhušťování informace – tj. jak s co nejmenšího množství vhodně zvolených údajů vytěžit maximum relevantních.
Obsah prezentace Náhodná proměnná Rozdělení náhodné proměnné.
Charakteristiky polohy hodnoty znaku - čísla popisující polohu znaku na číselné ose -můžeme zvolit: -Aritmetický průměr -Modus, medián -Harmonický průměr.
25. října 2004Statistika (D360P03Z) 4. předn.1 Statistika (D360P03Z) akademický rok 2004/2005 doc. RNDr. Karel Zvára, CSc. KPMS MFF UK
Číselné charakteristiky NV
také Gaussovo rozdělení (normal or Gaussian distribution)
Obecné a centrální momenty
Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny
Generování náhodných veličin (2) Spojitá rozdělení
Nechť (, , P) je pravděpodobnostní prostor:
Některá diskrétní a spojitá rozdělení náhodné veličiny.
Náhodný jev A E na statistickém experimentu E - je určen vybranou množinou výsledků experimentu: výsledku experimentu lze přiřadit číslo, náhodnou proměnnou.
Základní statistické charakteristiky
Hlavní charakteristiky křivky normálního rozdělení
Charakteristiky variability
Normální (Gaussovo) rozdělení
PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA Úvod, kombinatorika
Průměry aritmetický průměr: geometrický průměr: harmonický průměr:
Popisná statistika III
Teorie psychodiagnostiky a psychometrie
Experimentální fyzika I. 2
Popisné statistiky. Výskyt strupovitosti se zdá být ve vztahu s obsahem některých chemických prvků “ve slupkách“ hlíz. Některé odrůdy trpí strupovitostí.
Náhodné výběry a jejich zpracování Motto: Chceme-li vědět, jak chutná víno v sudu, nemusíme vypít celý sud. Stačí jenom malý doušek a víme na čem jsme.
2. Vybrané základní pojmy matematické statistiky
Základy matematické statistiky. Nechť je dána náhodná veličina X (“věk žadatele o hypotéku“) X je definována rozdělením pravděpodobností, s nimiž nastanou.
Náhodný vektor Litschmannová, 2007.
Distribuční funkce diskrétní náhodná proměnná spojitá náhodná proměnná
Biostatistika 8. přednáška
(Popis náhodné veličiny)
Korelace. Určuje míru lineární vazby mezi proměnnými. r < 0
Funkce náhodné proměnné nová náhodná proměnná: a stará náhodná proměnná: x hustota pravděpodobosti: f(x) hustota pravděpodobosti: g(a)
VY_32_INOVACE_21-16 STATISTIKA 2 Další prvky charakteristiky souboru.
Hustota pravděpodobnosti – případ dvou proměnných
Molekulová fyzika 3. přednáška „Statistický přístup jako jediná funkční strategie kinetické teorie“
Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny
Úvod do praktické fyziky Seminář pro I.ročník F J. Englich, ZS 2003/04.
Aritmetický průměr - střední hodnota
Základy popisné statistiky
Náhodná veličina. Nechť (, , P) je pravděpodobnostní prostor:
1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Vladimír Mikulík. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál.
STATISTIKA 1. MOMENTY Vztah mezi momenty v rámci skupin a celku Data rozdělena do několika skupin S 1, …, S k Počty objektů v jednotlivých skupinách n.
Popisné charakteristiky statistických souborů. ZS - přesné parametry (nelze je měřením zjistit) VS - výběrové charakteristiky (slouží jako odhad skutečných.
ROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN Rovnoměrné rozdělení R(a,b) rozdělení s konstantní hustotou pravděpodobnosti v intervalu (a,b) a  x  b distribuční.
Základy zpracování geologických dat R. Čopjaková.
Korelace. Určuje míru lineární vazby mezi proměnnými. r < 0
Spojitá náhodná veličina
Monte Carlo Typy MC simulací
Statistika 2.cvičení
STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY
Induktivní statistika
Základy zpracování geologických dat Rozdělení pravděpodobnosti
Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky
ORDINÁLNÍ VELIČINY Měření variability ordinálních proměnných
Normální (Gaussovo) rozdělení
Cauchyho rozdělení spojité náhodné veličiny
Statistika a výpočetní technika
Analýza kardinálních proměnných
ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT
Rozdělení pravděpodobnosti
Medián, modus Medián Pro medián náhodné veličiny x platí: Modus
Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny
2. Vybrané základní pojmy matematické statistiky
Více náhodných veličin
Základy popisné statistiky
Princip max. věrohodnosti - odhad parametrů
Charakteristiky polohy
Transkript prezentace:

Distribuční funkce diskrétní náhodná proměnná spojitá náhodná proměnná Rozdělení pravděpodobnosti Distribuční funkce: spojitá náhodná proměnná Hustota pravděpodobnosti Distribuční funkce: Pravděpodobnost že je:

Distribuční funkce příklad rovnoměrné rozdělení: hustota pravděpodobnosti distribuční funkce

Distribuční funkce příklad Gaussovo rozdělení: hustota pravděpodobnosti distribuční funkce

Medián, modus Medián Pro medián náhodné veličiny x platí: Modus Charakteristiky významově podobné střední hodnotě . Medián Pro medián náhodné veličiny x platí: Je méně ovlivněn extrémními hodnotami. Cauchyho rozdělení Modus Hodnota, která se v souboru vyskytuje nejčastěji. distribuční funkce

Momenty hustota pravděpodobnosti operátor střední (očekávané) hodnoty n-tý moment: n-tý centrální moment: 1. moment - střední hodnota 2. centrální moment - disperze, rozptyl, variance

Momenty 3. centrální moment - asymetrie, šikmost (skewness) 4. centrální moment - koef. špičatosti (kurtosis) (3. standardizovaný centrální moment) (4. standardizovaný centrální moment)

Více náhodných veličin Dvě náhodné proměnné x, y mají rozdělení pravděpodobnosti na intervalech Vx, Vy popsáno funkcemi p(x), q(y) Jaká je pravděpodobnost, že x se nachází v intervalu (x, x+dx) a zároveň y se nachází v intervalu (y, y+dy) ? r(x, y) je rozdělení pravděpodobnosti dvou náhodných proměnných.

Více náhodných veličin Rozdělení pravděpodobnosti dvou náhodných proměnných r(x, y) - funguje podobně jako v případě jedné proměnné: střední hodnota: momenty: centrální momenty: (obecně)

Kovariance, koeficient korelace Jak vypadá rozdělení r(x, y) ? Jsou-li x a y nezávislé, skládá se jejich pravděpodobnost: Obecně (např. nejsou-li nezávislé), vyjadřujeme míru jejich vztahu pomocí kovariance. Kovariance: Koeficient korelace: (ko-variance) antikorelované = 0 nezávislé korelované

Kovariance, koeficient korelace Příklady:

Kovariance, koeficient korelace Příklad: Veličiny x a y jsou lineárně závislé: y = a.x + b

n náhodných veličin Obecný případ pro n náhodných veličin: x1, x2, ..., xn - rozdělení pravděpodobnosti: r(x1, x2, ..., xn) Pro každou veličinu xi lze opět psát: střední hodnotu, momenty, disperzi, ... Součet náhodných veličin: ... a jeho střední hodnota:

Aritmetický průměr - střední hodnota Střední hodnota součtu náhodných veličin: (je rovna součtu středních hodnot) Speciálně: pro n-násobné opakování veličiny x Aritmetický průměr: (Zákon velkých čísel)

Disperze aritmetického průměru A co disperze ? Disperze (variance) součtu náhodných veličin: Jsou-li xi nezávislé, Cov(xi, xj) = 0 Pro aritmetický průměr:

Centrální limitní věta Náhodná veličina x je popsána rozdělením pravděpodobnosti p(x). - střední hodnota: - disperze: Aritmetický průměr při n-násobném opakování veličiny x: - je popsáno rozdělením CLV: S rostoucím n se blíží normálnímu rozdělení Na typu rozdělení p(x) nezáleží!