Sestrojení úhlu o velikosti 90° pomocí kružítka. Základní konstrukce Sestrojení úhlu o velikosti 90° pomocí kružítka.

Úhel - definice Úhel je část roviny určená dvěma polopřímkami ležícími v této rovině se společným počátkem.

Úhel - definice Každé dvě polopřímky vymezují v rovině ne jeden, ale rovnou dva úhly. Součet jejich velikostí je vždy 360°.

Úhel – základní pojmy Polopřímky, které vymezují úhel v rovině, se nazývají ramena úhlu, společný počáteční bod polopřímek se nazývá vrchol úhlu.

Úhel – jak sestrojit úhel dané velikosti Úhel o velikosti 90° můžeme sestrojit pomocí pravítka s ryskou. Úhel o velikosti 90° totiž svírají všechny kolmice. A p V B AVB = 90°

Úhel – jak sestrojit úhel dané velikosti K sestrojení úhlu dané velikosti se používá především úhloměr. Ukážeme si, jak se právě s jeho pomocí sestrojí úhel o velikosti 90°. A V B AVB = 90° Základní úhly se však dají narýsovat i pomocí kružítka. Naučíme se nyní pomocí kružítka narýsovat právě úhel o velikosti 90°.

Úhel – konstrukce úhlu o velikosti 90° pomocí kružítka 1.) Začneme přímkou p a bodem V, který na ní leží (vrchol budoucího úhlu). p V

Úhel – konstrukce úhlu o velikosti 90° pomocí kružítka 2.) Pokračovat budeme obloukem kružnice o libovolném poloměru se středem v bodu V, čímž vzniknou body B a C (průsečíky oblouku s přímkou p). p C B V

Úhel – konstrukce úhlu o velikosti 90° pomocí kružítka 3.) Následuje sestrojení oblouků kružnice o poloměru daném vzdáleností bodů B a C postupně z bodů B a C (středů oblouků kružnic). Vznikne tak bod A (průsečík oblouků). A p C B V

Úhel – konstrukce úhlu o velikosti 90° pomocí kružítka 4.) Na závěr sestrojíme polopřímku VA (rameno úhlu). Sestrojili jsme úhel AVB o velikosti 90°. A . p C B V

Tak ještě jednou se zápisem konstrukce 1. Dána přímka p 5. l1, l2; l1 (C; BC), l2 (B; BC) 2. V; V  p 6. A; A  l1  l2 3. k; k(V; r) 7. VA; AVB;  AVB  = 90° 4. B, C; B, C  p  k l1 A l2 k p C B V

Příklad: Narýsuj pravoúhlý trojúhelník ABC, je-li a = 5 cm, b = 3 cm, c = 4 cm. Základem pro konstrukci tohoto trojúhelníku je znalost základní vlastnosti pravoúhlého trojúhelníku. Konkrétně toho, že jeden vnitřní úhel má velikost 90° a leží proti nejdelší straně. A ten už umíme narýsovat pomocí kružítka. Konstruovat budeme podle věty sus.

Na závěr tedy ještě jednou krok za krokem. Konstrukce úhlu o velikosti 90° pomocí kružítka.