Poměr a trojčlenka - opakování Výukový materiál pro 9.ročník Autor materiálu: Mgr. Martin Holý Další šíření materiálu je možné pouze se souhlasem autora

Poměr slouží k porovnání dvou údajů. Porovnávat můžeme délky, obsahy, objemy, hmotnosti, počty lidí, zvířat, věcí, částky peněz, … Poměr údajů (čísel) a, b zapisujeme a : b čteme a ku b a, b označujeme jako členy poměru a jsou to vždy kladná čísla

Příklady použití poměru Chlapci a dívky jsou v poměru 2 : 3

Příklady použití poměru 5 dílů vody 1 díl šťávy Šťáva se s vodou ředí v poměru 1 : 5

Poměr velikosti stran monitoru je 4 : 3 Příklady použití poměru 4 stejné díly 3 stejné díly Poměr velikosti stran monitoru je 4 : 3

Příklady použití poměru Poměr vzdálenosti na mapě ku skutečné vzdálenosti je 1 : 17000 (měřítko mapy)

Sparta – Slávie 3 : 2 Příklady použití poměru Poměr vstřelených branek hráči Sparty a Slávie v zápase byl 3 : 2

Poměr Základní tvar Poměr lze zapsat jako podíl a lze ho tedy krátit či rozšiřovat Poměr je v základním tvaru, jestliže oba členy poměru jsou nesoudělná přirozená čísla Přirozená čísla jsou 1, 2, 3, 4, 5, .. 15 : 20 = 3 : 4 6 : 9 = 2 : 3 1 : 3,5 = 2 : 7 0,7 : 1,2 = 7 : 12 Nesoudělná čísla nemají žádného jiného dělitele než 1

Poměr 1) Převeďte poměry do základního tvaru 5 : 20 = 0,3 : 2 = 1 : 4 3 : 20 2) Doplňte chybějící člen poměru 25 : 30 = 5 : 0,7 : 2 = 7 : 6 20

kratší strana (2 díly) … 2 . 3 = 6 cm x = 6 cm Poměr – základní úlohy 3) Velikosti stran obdélníku jsou v poměru 2 : 7. Jaká je velikost kratší strany, jestliže delší strana má velikost 21 cm? 1 díl ….21 : 7 = 3 cm 2 : 7 = x : 21 kratší strana (2 díly) … 2 . 3 = 6 cm x = 6 cm Kratší strana obdélníku má velikost 6 cm. 21 cm (7 dílů) 3 cm 2 . 3 = 6 cm

Červených bonbónů je 18, modrých 24. Poměr – základní úlohy 4) Učitelé a učitelky ve škole jsou v poměru 3 : 13. Kolik je ve škole učitelů, když učitelek je 26? 1 díl … 26 : 13 = 2 3 : 13 = x : 26 učitelé (3 díly) … 3 . 2 = 6 x = 6 Ve škole je 6 učitelů. 5) V pytlíku je celkem 42 bonbónů. Červené a modré jsou v poměru 3 : 4. Kolik bonbónů bude červených a kolik modrých 1 díl ….. 42 : (3 + 4) = 6 červené (3 díly) …. 6 . 3 = 18 modré (4 díly) …. 6 . 4 = 24 Červených bonbónů je 18, modrých 24.

6) Rozdělte 450 Kč mezi Jirku a Honzu v poměru 4 : 5 Poměr – základní úlohy 6) Rozdělte 450 Kč mezi Jirku a Honzu v poměru 4 : 5 1 díl ….. 450 : (4 + 5) = 50 Kč Jirka (4 díly) …. 50 . 4 = 200 Kč Honza (5 dílů) …. 50 . 5 = 250 Kč Jirka dostane 200 Kč, Honza 250 Kč. 7) Ve třídě je 24 žáků, z toho 16 dívek. Vyjádřete v jakém poměru jsou ve třídě chlapci a dívky (vyjádřete poměrem v základním tvaru) dívky … 16 chlapci …. 24 – 16 = 8 poměr(ch : d) = 8 : 16 = 1 : 2 Chlapci a dívky jsou ve třídě v poměru 1 : 2.

Poměr – základní úlohy 8) Zmenšete 120 kg v poměru 5 : 8  

9) Fotografii o rozměrech 10 x 16 cm zvětšete v poměru 3 : 2 . Poměr – základní úlohy 9) Fotografii o rozměrech 10 x 16 cm zvětšete v poměru 3 : 2 .     15 cm 10 cm 16 cm 24 cm

10) Šest dělníků vykoná práci za 8 hodin. Kolik dělníků je Trojčlenka 10) Šest dělníků vykoná práci za 8 hodin. Kolik dělníků je třeba přibrat, má-li být práce hotova za 3 hodiny? Kolikrát se sníží počet hodin, tolikrát se zvýší počet dělníků. 6 dělníků ………. 8 hod. x dělníků ....……. 3 hod. Nepřímá úměra – šipky budou mít různý směr. Je třeba přibrat 10 dělníků.

11) 12 brigádníků vysázelo za 1 den 720 stromků. Kolik Trojčlenka 11) 12 brigádníků vysázelo za 1 den 720 stromků. Kolik stromků musí připravit lesní správa na další den, jestliže přijede 16 brigádníků? 12 brigádníků ….…. 720 stromků 16 brigádníků ………...x stromků . Je třeba připravit 960 stromků.

Trojčlenka 12) Jirka zjistil, že když dělá kroky dlouhé 75 cm, má to ze školy domů 1200 kroků. O kolik cm musí prodloužit krok, aby mu na ujití stejné vzdálenosti stačilo 1000 kroků? 75 cm krok…. 1200 kroků x cm krok…... 1000 kroků 90 – 75 = 15 cm Jirka musí prodloužit krok o 15 cm.

Trojčlenka 13) Auto má průměrnou spotřebu 8 litru na 100 km. Kolik Kč bude stát benzín na cestu autem do Itálie a zpět, jestliže jedna cesta měří 1200 km a 1 litr benzínu stojí přibližně 35 Kč? (výsledek zaokrouhlete na celé stovky) 100 km ………. 8 litru 2400 km …...… x litru litru cena benzínu ……. y Kč y = 192 . 35 = 6 720 = 6 700 Kč Cesta autem do Itálie a zpět bude stát 6 700 Kč.

Trojčlenka 14 Třída, ve které je 24 žáků, jela autobusem na exkurzi. Paní učitelka rozpočítala autobus mezi všechny žáky a vybrala od každého žáka 30 Kč. Čtyři žáci byli nakonec v době exkurze nemocní a paní učitelka jim vrátila peníze. Kolik Kč musí každý žák doplatit, aby se autobus zaplatil? 24 žáků….... 30 Kč na žáka 20 žáků ……. x Kč na žáka 12 Kč 1 36 – 30 = 6 Kč Každý žák musí doplatit 6 Kč.

Trojčlenka 15 Sourozenci Hanka s Matějem pomáhají na prázdninách dědečkovi a obrátili ráno seno na celé louce za 3 hodiny. Odpoledne se chtějí jít koupat. Jak dlouho jim bude obracení sena trvat po obědě, když jim pomůžou tři stejně výkonní kamarádi z vesnice? 2 obraceči ….... 3 hodiny 5 obracečů…….. x hodin x 3 = 2 5 x= 3 1 . 2 5 = 6 5 =1 1 5 = 1 h 12 min Obracení jim bude trvat 1 hodinu a 12 minut.

Trojčlenka 16 Do tří truhlíků na květiny jsme nasypali celkem 20 litrů zeminy. Bude nám nakoupených 5 pytlů zeminy po 25 litrech stačit k naplnění 20 truhlíků? 3 truhlíky ……… 20 litrů 20 truhlíků…..…. x litrů x 20 = 20 3 x= 20 1 . 20 3 = 400 3 =133 1 3 litru 𝟏𝟐𝟓<𝟏𝟑𝟑 𝟏 𝟑 koupeno …. 5 . 25 = 125 litrů. Zemina nebude stačit.

Trojčlenka 17 Vyhlídková loď plující rychlostí 25 km/hod vykoná plavbu na ostrov za 6 hodin. Za jakou dobu vykoná tutéž plavbu člun plující rychlostí 60 km/hod ? 25 km/h ….... 6 hodin 60 km/h…….. x hodin 1 x 6 = 25 60 x= 6 1 . 25 60 = 25 10 = 2,5 h 10 Člun cestu vykoná za 2,5 hodiny.

Trojčlenka 18 Ze 150 kg cukrovky se získá 25 kg cukru. Z jakého množství cukrovky se získají 3 tuny cukru? 150 kg cukrovky…… 25 kg cukru x kg cukrovky …... 3000 kg cukru 6 x 150 = 3000 25 x= 150 1 . 3000 25 =𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐠 = 18 t 1 3 t cukru se získají z 18 t cukrovky.

Trojčlenka 19 1,75 m vysoký Milan vrhá stín 75 cm. Jak vysoký je Emil, když ve stejnou dobu vrhá stín o 6 cm delší než Milan? 175 cm výšky…… 75 cm stín x cm výšky…….... 81 cm stín 7 27 x 175 = 81 75 x= 175 1 . 81 75 = 7 1 . 81 3 = 189 1 3 1 x=𝟏𝟖9 cm = 1,89 m Emil je vysoký 1,89 m.