27 ROVNICE – POČET ŘEŠENÍ
Lineární rovnice s jednou neznámou může mít: právě jedno řešení (nejčastěji) nekonečně mnoho řešení žádné řešení.
Rovnice má právě jedno řešení, tj. -2 je kořenem této rovnice. Řeš rovnici: 2. (3x – 2) = 10x + 4 6x – 4 = 10x + 4 /-6x - 4 -8 = 4x /: 4 x = -2 Rovnice má právě jedno řešení, tj. -2 je kořenem této rovnice. Zk. L(-2): 2. [3 . (-2) – 2 ] = 2. (-6 - 2) = 2. (-8) = -16 P(-2): 10. (-2) + 4 = -20 + 4 = -16 L = P
0 = 0 (-4 = -4 apod.) platí ⇨ rovnice má nekonečně mnoho řešení. Řeš rovnici: 10x – 4 = 2. (5x – 2) 10x – 4 = 10x – 4 /-10x -4 = -4 / +4 0 = 0 0 = 0 (-4 = -4 apod.) platí ⇨ rovnice má nekonečně mnoho řešení. Do zkoušky můžeme dosadit libovolné číslo. Zk. např. pro x = 1 L (1): 10 . 1 – 4 = 10 – 4 = 6 P (1): 2. ( 5 . 1 – 2 ) = 2 . (5 – 2) = 2 . 3 = 6 L = P
0 = 12 (-6 = 6 apod.) neplatí ⇨ rovnice nemá žádné řešení. Řeš rovnici: 3. (5x – 2) = 15x + 6 15x – 6 = 15x + 6 /-15x -6 = 6 /+6 0 = 12 0 = 12 (-6 = 6 apod.) neplatí ⇨ rovnice nemá žádné řešení. Ve zkoušce se nebude levá strana pro žádné číslo rovnat pravé. Zk. např. pro x = 0 L(0): 3. (5 . 0 – 2 ) = 3. (-2) = -6 P(0): 15. 0 + 6 = 6 L ≠ P nebo pro x = 1 L(1): 3. (5 . 1 - 2) = 3 . (5 – 2) = 3 . 3 = 9 P(1): 15 . 1 + 6 = 15 + 6 = 21 L ≠ P