MATEMATIKA Trojúhelníky - základní vlastnosti

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-05-03_Planimetrie Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: 01. 2014 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová

Trojúhelníky – základní vlastnosti C Připomeňte si: 𝛾 Co platí pro součet vnitřních úhlů v trojúhelníku? b a Součet vnitřních úhlů v každém trojúhelníku je roven 180°. 𝜶+𝜷+𝜸=𝟏𝟖𝟎° 𝛼 𝛽 A c B ? Dokážete sestrojit trojúhelník, jehož strany mají délky 5 cm, 7 cm a 14 cm? Takový trojúhelník nelze sestrojit, musí platit tzv. trojúhelníková nerovnost: V trojúhelníku platí, že součet délek každých dvou jeho stran je větší než strana třetí. 𝜶+𝜷>𝜸, 𝜷+𝜸>𝜶, 𝜶+𝜸>𝜷

Trojúhelníky – základní vlastnosti Dělení trojúhelníků: Podle stran - obecné – žádné dvě strany nejsou stejně dlouhé - rovnoramenné – dvě strany – ramena - mají stejnou délku - rovnostranné – všechny tři strany jsou stejně dlouhé Podle úhlů - ostroúhlé – všechny úhly jsou menší než 90° (ostré) - tupoúhlé – jeden úhel je tupý – větší než 90°a menší než 180° - pravoúhlé – jeden vnitřní úhel je pravý – 90°

Trojúhelníky – základní vlastnosti Př.: Doplňte trojúhelníky s danými vlastnostmi, které trojúhelníky nelze sestrojit a proč? ostroúhlý pravoúhlý tupoúhlý obecný rovnoramenný rovnostranný Trojúhelník

Trojúhelníky – základní vlastnosti Př.: Každý z vnitřních úhlů trojúhelníku 𝛽 𝑖 𝛾 𝑗𝑒 č𝑡𝑦ř𝑖𝑘𝑟á𝑡 𝑣ě𝑡ší 𝑛𝑒ž 𝑣𝑛𝑖𝑡ř𝑛í úℎ𝑒𝑙 𝛼. 𝑈𝑟č𝑒𝑡𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑖𝑘𝑜𝑠𝑡𝑖 𝑣š𝑒𝑐ℎ 𝑣𝑛𝑖𝑡ř𝑛í𝑐ℎ úℎ𝑙ů. Řešení: 𝛼 𝛽=4𝛼 𝛾=4𝛼 180 :9=20 𝛼=20° 𝛽=𝛾=80° Velikosti vnitřních úhlů jsou 𝛼=20°, 𝛽=80°, 𝛾=80°. Př.: Úhel při hlavním vrcholu rovnoramenného trojúhelníku má velikost 52°20´, vypočítejte velikost úhlů při základně. Řešení: 180°−52°20´=127°40´ 127°40´:2=63°50´ Úhly při základně mají velikost 63°50´ .

Trojúhelníky – základní vlastnosti Výška trojúhelníku je kolmice vedená z vrcholu na protější stranu. C Všechny tři výšky trojúhelníku se protínají v jediném bodě. 𝑣 𝑐 ⊾ A B Př.: Zjistěte, kde leží průsečík V výšek v trojúhelníku ostroúhlém, pravoúhlém a tupoúhlém?

Trojúhelníky – základní vlastnosti Těžnice trojúhelníku je spojnice vrcholu se středem protější strany C 𝑡 𝑐 1 𝑇 2 A S B Všechny tři těžnice trojúhelníku se protínají v jediném bodě – těžišti. Těžiště T dělí každou těžnici v poměru 2:1, delší část je vždy u vrcholu trojúhelníku.

Anotace: Tato prezentace slouží k upevnění základních znalostí o vlastnostech trojúhelníku.. Žák rozliší typy trojúhelníku, dokáže rozhodnout, zda lze trojúhelník sestrojit, sestrojí výšku a těžnici trojúhelníku. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 1. díl, 1. vydání 2002, Prometheus, ISBN 80-7196-253-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová