Metody a chyby měření Zpracoval: Vladimír Michna Pracoviště: Katedra textilních a jednoúčelových strojů TUL Tento materiál vznikl jako součást projektu In-TECH 2, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR.

In-TECH 2, označuje společný projekt Technické univerzity v Liberci a jejích partnerů - Škoda Auto a.s. a Denso Manufacturing Czech s.r.o. Cílem projektu, který je v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost (OP VK) financován prostřednictvím MŠMT z Evropského sociálního fondu (ESF) a ze státního rozpočtu ČR, je inovace studijního programu ve smyslu progresivních metod řízení inovačního procesu se zaměřením na rozvoj tvůrčího potenciálu studentů. Tento projekt je nutné realizovat zejména proto, že na trhu dochází ke zrychlování inovačního cyklu a zkvalitnění jeho výstupů. ČR nemůže na tyto změny reagovat bez osvojení nejnovějších inženýrských metod v oblasti inovativního a kreativního konstrukčního řešení strojírenských výrobků. Majoritní cílovou skupinou jsou studenti oborů Inovační inženýrství a Konstrukce strojů a zařízení. Cíle budou dosaženy inovací VŠ přednášek a seminářů, vytvořením nových učebních pomůcek a realizací studentských projektů podporovaných experty z partnerských průmyslových podniků. Délka projektu: 1.6.2009 – 31.5. 2012

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Metody a chyby měření Motto: „Důležité jsou jak samotné hodnoty, tak i chyby, uvedené znaménkem „±“. Ve fyzice platí, že každá měřená veličina se skládá ze samotné hodnoty a z její chyby (bez chyb se měřit nedá). Určení velikosti chyby bývá často stejně obtížné, jako samotné měření hledané hodnoty. Fyzik se přirozeně snaží, aby chyby měření byly co možná nejmenší, ale vždy musí zůstat realistou a chyby měření určovat zodpovědně – jinak jeho výsledky nebere nikdo vážně.“   Jiří Grygar Vesmírná zastavení Chyby měření a jejich vyjadřování: absolutní chyba: ∆(x) = xM - xS (má rozměr měřené fyzikální veličiny, xM je naměřená hodnota, xS je skutečná hodnota (získaná statisticky) ) relativní chyba: δ(x) = ∆(x) / xS (je bezrozměrné číslo, δ(x) * 100 … v procentech δ(x) * 106 … v ppm (Parts per million (z angličtiny), je výrazem pro jednu miliontinu z celku) INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Metody a chyby měření Poznámka: Obdobně jako procento (jedna setina) či promile (jedna tisícina) se ppm (jedna miliontina) používá pro znázornění poměru jedné části vůči celku 1 % = 10 000 ppm 1 ‰ = 1 000 ppm Rozdělení chyb: a) statické - systematické - náhodné b) dynamické (vznikají odečtem naměřené hodnoty před jejím ustálením, k jejich vyjádření se používá integrální transformace jako Laplaceova nebo Z). Jsou vždy funkcemi času. INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Metody a chyby měření Systematické chyby: jsou takové, které jsou při více měřeních za stejných podmínek stálé, nebo se předvídatelným způsobem mění. Jsou odstranitelné, korigovatelné, nebo alespoň minimalizovatelné (zásahem do měřícího řetězce nebo způsobu zpracování výsledků měření). Pokud systematické chyby pochází z více zdrojů a známe jednotlivé chyby δ1, δ2, δ3, pak je výsledná maximální chyba daná součtem δmax = δ1 + δ2 + δ3 +…+ δn příklady systematických chyb: chyba metody chyba nuly (offset error) chyba zesílení (gain error) Náhodné chyby: (absolutní hodnota a znaménko se mění podle zákona rozdělení pravděpodobnosti – Gaussovy křivky) není je možno odstranit korekcí. Jsou to zejména: INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

- změny podmínek měření (teplota, vlhkost, …) Metody a chyby měření - šumy - změny podmínek měření (teplota, vlhkost, …) - zaokrouhlování měření (u číslicových přístrojů kvantizační šum) Výsledkem měření je aritmetický průměr z N naměřených hodnot: Demonstrace systematické chyby metody měření: Dále je uveden příklad eliminace systematické chyby měření odporu rezistoru Ohmovou metodou volbou vhodné metody. Ohmova metoda měření elektrického odporu spočívá v měření elektrického proudu protékajícího rezistorem a napětí na jeho svorkách a následným určením jeho odporu z Ohmova zákona. Existuje ve dvou modifikacích: pro měření malých nebo velkých odporů. INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Metody a chyby měření INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Mějme pro tento příklad: voltmetr s vnitřním odporem RiV = 20 000 Ω Metody a chyby měření   Mějme pro tento příklad: voltmetr s vnitřním odporem RiV = 20 000 Ω ampérmetr s vnitřním odporem RiA = 0,1 Ω měřící proud (měřený ampérmetrem) IA = 0,1 A (zvolen pro „školní“ případ – pro měření odporů v oblasti kiloohmů a více je měřící proud v řádu µA) a sadu rezistorů s hodnotami uvedenými v tabulce.   metoda pro malé odpory metoda pro velké odpory Měřený odpor (Ω) vypočtený odpor (Ω) 1 0,999950002 1,1 10 9,995002499 10,1 100 99,50248756 100,1 1000 952,3809524 1000,1 10 000 6 666,666667 10 000,1 100 000 16 666,66667 100 000,1   INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Metody a chyby měření Z příkladu vyplývají základní požadavky na použité měřící přístroje: voltmetr s co největším vnitřním odporem (desítky megaohmů) ampérmetr s co nejmenším vnitřním odporem (s co nejmenším úbytkem napětí na jeho svorkách) INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ