Náhodný proces Funkce f(t), kde f(t) je náhodná veličina
Siméon Denis Poisson 1781-1840
Poissonovský proces Stacionární (nezávislý na čase) Ordinální (Markovovský) S nezávislými přírůstky Interval mezi událostmi je náhodná veličina s exponenciálním rozdělením
Generování náhodných čísel
Generování náhodných čísel Generátory obvykle generují náhodná čísla s rovnoměrným rozložením na intervalu <0,1> Například funce RANDOM resp. NÁČÍSLO v Excelu
Testování generátorů náhodných čísel Test střední hodnoty E(N0,1) = 0.5 Test dalších parametrů (např. Rozptyl, var(N0,1)=1/12 Test náhodnosti výskytu číslic Dokonalejší testy (například test χ 2)
Cvičení Otestujte funkci NÁH.ČÍSLO z MS Excelu na Střední hodnotu Royptyl Náhodnost výskytu číslic
Náhodná čísla s jiným rozložením
Hustota pravděpodobnosti Rovnoměrné rozložení na intervalu <0,1> 1
Hustota pravděpodobnosti Rovnoměrné rozložení na intervalu <a,b> b a
Rovnoměrně rozložená čísla na <a,b> R = RANDOM()*(b-a)+a
Obecné rozložení
Metoda inverzní funkce RANDOM Výsledné n.č.
Metoda inverzní funkce R = F-1 (RANDOM) Nevýhoda: Musím být schopen explicitně vyjádřit inverzní funkci k distribuční funkci.
Metoda vylučovací zamítnuto
Metoda vylučovací Je-li bod (R1,R2) nad grafem hustoty pravděpodobnosti, zamítni Je-li bod (R1,R2) pod grafem hustoty pravděpodobnosti, je R1 generovaná hodnota
Výhody a nevýhody Stačí mi znát vyjádření hustoty pravděpodobnosti Pro jedno číslo musím vygenerovat minimálně dvě (obvykle ale více) hodnoty.
Cvičení Vygenerujte pomocí excelovské funkce RANDOM náhodná čísla s normálním rozložením se střední hodnotou 0 a rozptylem 1 Generujte čísla z intervalu <-10,10>
Cvičení Takto vygenerovaná náhodná čísla otestuje na Střední hodnotu Rozptyl