Elektromagnetické vlny (optika)
Maxwellovy rovnice
? divergence
? rotace
Elektromagnetické (EM) vlny ve vakuu (řešíme MR) ? vyloučíme B identita (platí pro každé vektorové pole tedy i pro E)
Elektromagnetické (EM) vlny ve vakuu (řešíme MR) ? vyloučíme E identita (platí pro každé vektorové pole tedy i pro B)
Elektromagnetické (EM) vlny ve vakuu (řešíme MR) ? výsledek (vektorové vlnové rovnice pro E a B) tj. pro každou kartézskou složku E a B platí
Rovinná monochromatická vlna ve vakuu (viz Trojrozměrné vlny: rovinná vlna) Jsou tyto vlny řešením MR? Ano, pokud...
Rovinná monochromatická vlna ve vakuu x z y - reálné
Rovinná monochromatická vlna ve vakuu x z y (poměr okamžitých hodnot) Elektromagnetickou vlnu tvoří obě pole dohromady.
Hustota energie (monochromatická rovinná vlna) (okamžitá hodnota, musíme dosadit reálné E a B!) Shrnutí předchozích výsledků: x z y
Poyntingův vektor a intenzita Poyntingův vektor = hustota toku energie [W/m2] - velikost udává energii, která projde za jednotku času jednotkovou plochou kolmou ke směru šíření - má směr přenosu energie, tj. směr šíření vlny (v izotropním prostředí) (okamžitá hodnota, musíme dosadit reálné E a B!) (střední hodnota, komplexní E a B) Shrnutí předchozích výsledků: x z y
EM vlny v látkovém prostředí
Statické pole (opakování) Q vzroste U klesne E, φ klesne C vzroste
Proč klesne? Pohled dovnitř dielektrika (opakování) voda, HCl, čpavek ... toluen, benzín, vzácné a inertní plyny, H2, N2, O2, CO2 ... indukované dipóly
Maxwellovy rovnice v látkovém prostředí Macroscopic Maxwell’s equations deal with fields that are local spatial averages over microscopic fields associated with discrete charges. Charge and current densities are considered as continuous functions of space.
Konstitutivní relace (materiálové vztahy) Maxwell’s equations are incomplete. The fields are connected to one another by constitutive relations (material equations) describing the electromagnetic response of media. Polarization – material dependent! + − Magnetization
Vztah mezi D a E Response function (tensor) + − Assumptions: a linear medium (P is proportional to E) an isotropic medium an instantaneous response (no temporal dispersion) a local response (no spatial dispersion)
Prostorová a časová disperze Temporal dispersion: P (or D) at time t depends on E at all times t′ previous to t (non-instantaneous response). Temporal dispersion is widely encountered phenomenon and it is important to accurately take it into account. Spatial dispersion: P (or D) at a point [x,y,z] also depends on the values of the electric field at neighboring points [x′,y′,z′]. A spatially dispersive medium is therefore also called a nonlocal medium. Nonlocal effects can be observed at interfaces between diffrent media or in metallic objects with sizes comparable with the mean-free path of electrons. In most cases of interest the effect is very week and we can safely ignore it. + −
Vztah mezi P a E (toto předpokládáme – zdůvodněte!) + −
Vztah mezi P a E pro monochromatické pole substituce: + − P je také monochromatické pole! (výsledek, porovnej s odstavcem „Jak najít odezvu na libovolný signál?”)
Vztah mezi D a E (H a B) pro monochromatické pole (výsledek z předchozí stránky) (definice D) D je také monochromatické pole! + − (výsledek) (obdobně bychom dostali vztah mezi H a B) Netriviální důsledek linearity prostředí!
Maxwellovy rovnice v látkovém prostředí časová oblast frekvenční oblast Předpokládáme monochromatická pole, tj.
Maxwellovy rovnice v látkovém prostředí Důsledek: rovnice platné pro určité prostředí vzniknou z rovnic pro vakuum záměnou Pořád předpokládáme monochromatická pole, pak můžeme vyloučit vektory D a H. Pro jednoduchost také předpokládáme oblast bez zdrojů a homogenní prostředí. Netriviální důsledek linearity prostředí!
Postupná EM vlna v látkovém prostředí (prozatímní shrnutí, podrobněji viz. soubor Interakce_svetla_s_latkou.pptx) předpokládáme monochromatická pole Aktualizace předchozích výsledků: Postupná monochromatická vlna: - všechny vztahy pro vakuum (str. 9) platí, pokud se změní fázová rychlost x index lomu (charakterizuje dané prostředí) z - tomu odpovídají změny y Poznámky: - index lomu vykazuje disperzi (neplatí tedy vlnová rovnice) ve vakuu
Index lomu vykazuje disperzi
Intensita a hustota energie Aktualizace výsledků pro intenzitu (a také pro střední hodnoty hustoty energie a Poyntingova vektoru) Pozor: pořád předpokládáme postupnou monochromatickou vlnu musí platit pro disperzní prostředí Poznámka: Je nutná pozorná interpretace! - neplatí v disperzním prostředí více viz: L. Novotny and B. Hecht, “Principles of Nano-Optics,” (2nd edition) Cambridge University Press (2012), sect. 2.11 J. D. Jackson, Classical Electrodynamics. New York: Wiley, 3rd ed. (1999), page 263, Eq. (6.126b) L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Electrodynamics of Continuous Media, Pergamon Press (1960)
Více o EM vlnách
Rovinná vlna, paprsek, svazek x z y Geometrická optika je přibližná metoda, v niž jsou světelné vlny aproximovány přímkovými světelnými paprsky. (zanedbáváme difrakci, šířka svazku >> vln. délka)
Tlak záření
Polarizace Lineárně polarizovaná vlna Nepolarizovaná vlna x x x y z y (pozor, oproti HRW předp. šíření ve směru z)
Polarizace
Polarizace
s polarizačním filtrem fotografie bez filtru s polarizačním filtrem http://en.wikipedia.org/wiki/File:CircularPolarizer.jpg
Polarizace Lineárně polarizovaná vlna Nepolarizovaná vlna x x x y z y (pozor, oproti HRW předp. šíření ve směru z)
Elipticky polarizovaná vlna x y (srv. Skládání vzájemně kolmých kmitů, stejné frekvence) z http://en.wikipedia.org/wiki/Polarization_%28waves%29 v reálném vyjádření: parametrické rovnice elipsy
Kruhově polarizovaná vlna http://en.wikipedia.org/wiki/Polarization_%28waves%29
y x vlna jde proti nám
levotočivě kruhově polarizované světlo pravotočivě kruhově polarizované světlo y x vlna jde proti nám
Odraz a lom
Odraz a lom (rozhraní dvou prostředí)
Dopadající, odražená a lomená vlna ? ? (zvolíme takto ss) Pole je dáno superpozicí těchto vln. Co platí na rozhraní?
Podmínky spojitosti ? ? obě podmínky platí pro x = 0 a každé y,z,t tečná složka E je spojitá: tečná složka H je spojitá obě podmínky platí pro x = 0 a každé y,z,t
všechny exponenciální faktory musí být stejné Podmínky spojitosti všechny exponenciální faktory musí být stejné tečná složka E je spojitá: tečná složka H je spojitá obě podmínky platí pro x = 0 a každé y,z,t
Zákony odrazu a lomu Vlnové vektory dopadající, odražené a lomené vlny leží v jedné rovině (tzv. rovině dopadu). V této rovině také leží normála k rozhraní. obecně platí: tj. x-ové složky můžeme dopočítat (pozor na znaménko odmocniny) pro odraženou vlnu to je jednoduché pro lomenou vlnu
Zákony odrazu a lomu Vlnové vektory dopadající, odražené a lomené vlny leží v jedné rovině (tzv. rovině dopadu). V této rovině také leží normála k rozhraní. (zákon odrazu) (zákon lomu, Snellův zákon)
http://www.lightandmatter.com/
Ale lovec vidí rybu blíž.
http://www.atoptics.co.uk/rainbows/primcone.htm
Znovu podmínky spojitosti, co ještě můžeme zjistit? tečná složka E je spojitá: tečná složka H je spojitá obě podmínky platí pro x = 0 a každé y,z,t
Znovu podmínky spojitosti, co ještě můžeme zjistit? tečná složka E je spojitá: tečná složka H je spojitá předp. v obou prostředích => H je úměrné B
2 možné polarizace dopadající vlny vzhledem k rovině dopadu: (viz str. 36) kolmá (TE, s) rovnoběžná (TM, p) spojitost tečná složka E je spojitá: tečná složka H je spojitá předp. v obou prostředích => H je úměrné B
2 možné polarizace dopadající vlny vzhledem k rovině dopadu: (viz str. 36) kolmá (TE, s) rovnoběžná (TM, p) spojitost Fresnelovy vztahy pro amplitudové odrazivosti a propustnosti pozn. také lze psát
Výkonová odrazivost a propustnost Zákon zachování (platí pro každou polarizaci) Pro kolmý dopad
Brewstrův úhel úplný odraz
paprsky znázorňují postupné vlny úplný odraz
Evanescentní vlna Pro úplný odraz je výraz pod odmocninou záporný, paprsky znázorňují postupné vlny Pro úplný odraz je výraz pod odmocninou záporný, - ryze imaginární 1) ve směru z - postupná vlna 2) ve směru x - amplituda exponenciálně klesá 3) ve směru x - energie neteče
Brewstrův úhel Brewstrův úhel