Mocniny - úvod Mgr. Jiřina Sirková

Mocnina Příkladem je řešení obsahů a objemů: Při počítání obsahů platí: S = strana x strana Totéž platí pro jednotky S = jednotky x jednotky Vypočítej obsah čverce: a = 3 cm: S = a x a S = 3 cm x 3 cm S = 3 x 3 (cm x cm) při násobení stran se násobí i jednotky S = 9 cm2 Vypočítej objem krychle o hraně a = 2 cm: V = a x a x a V = 2x2x2 (cm x cm x cm) při násobení stran se násobí i jednotky V = 8 cm3

Jiný způsob zápisu součinu stejných čísel (jednotek) Součin 3 . 3 zapíšeme 32. Čteme tři na druhou, protože trojka je v součinu dvakrát. Součin 2 . 2 . 2 zapíšeme 23. Čteme dvě na třetí, protože dvojka je v součinu třikrát. Teď už je vám určitě jasné, že 87 je osm na sedmou. Osmička je v součinu sedmkrát, tj. 87 = 8 . 8 . 8 . 8 . 8 . 8 . 8 = 2 097 152. 7 x

Definice mocniny Číslo 3 je základ mocniny. Součin několika stejných čísel se nazývá mocnina čísla. Číslo 3 je základ mocniny. Číslo 2 je mocnitel (exponent). 3 . 3 = 32 = 9 Součin dvou čísel 3 se nazývá druhá mocnina čísla tři. Píše se 32 (čteme tři na druhou). Př.: 7 . 7 . 7 . 7 je součin čtyř čísel 7. Nazývá se čtvrtá mocnina čísla sedm a píše se 74 (čteme sedm na čtvrtou).

Definice mocniny Součin dvou stejných čísel se nazývá druhá mocnina čísla. Součin tří stejných čísel se nazývá třetí mocnina čísla. ….. Součin sedmi stejných čísel se nazývá sedmá mocnina čísla. …..

= součin dvou stejných činitelů Druhá mocnina = součin dvou stejných činitelů a . a = a2 druhá mocnina čísla a a2 základ mocniny mocnitel (exponent)

Mocnitel, exponent (určuje počet stejných činitelů v součinu) Zápis mocniny obecně n - krát n-tá mocnina základu a Mocnitel, exponent (určuje počet stejných činitelů v součinu) Základ mocniny

Co si budeme pamatovat? 02 = 0 12 = 1 . 1 = 1 22 = 2 . 2 = 4 32 = 3 . 3 = 9 42 = 4 . 4 = 16 52 = 5 . 5 = 25 62 = 6 . 6 = 36 72 = 7 . 7 = 49 82 = 8 . 8 = 64 92 = 9 . 9 = 81 102 = 10 . 10 = 100 112 = 11 . 11 = 121 122 = 12 . 12 = 144 132 = 13 . 13 = 169 142 = 14 . 14 = 196 152 = 15 . 15 = 225 162 = 16 . 16 = 256 172 = 17 . 17 = 289 182 = 18 . 18 = 324 192 = 19 . 19 = 361 202 = 20 . 20 = 400

Přečti mocninu

Zapiš mocninu s mocnitelem 3 a základem 21 se základem (−6) a mocnitelem 5 mající mocnitele 9 a základ 4 jejíž základ je -3 a mocnitel je 0

Příklad uč. 16/1.4.

Příklad uč. 16/1.4. 1. část - řešení 56 pět na šestou 5.5.5.5.5.5 = 15 625 142 čtrnáct na druhou 14.14 = 196 0,13 žádná celá jedna desetina na třetí 0,1.0,1.0,1 = 0,001 dvě pětiny na druhou 8,14 osm celých jedna desetina na čtvrtou 8,1.8,1.8,1.8,1 = 4 304,672

Příklad uč. 16/1.4. 2. část - řešení (-0,2)2 mínus žádná celá dvě desetiny na druhou (-0,2).(-0,2) = 0,04 (-9)3 mínus devět na třetí (-9).(-9).(-9) = - 729 mínus jedna čtvrtina na druhou 104 deset na čtvrtou 10.10.10.10 = 10 000

Znaménka.. (-3)2 = (-3) . (-3) = +9 x -32 = -(3 . 3) = -9 Druhá mocnina čísla je vždy číslo nezáporné (kladné). Pozor: Mocniny musíme zapisovat správně. Špatně zapsané nebo chybějící závorky změní výsledek!!! (-3)2 = (-3) . (-3) = +9 x -32 = -(3 . 3) = -9 Základem mocniny je číslo -3 Základem mocniny je číslo 3 32 = 3.3 = +9 a (-3)2 = (-3).(-3) = +9 Druhá mocnina čísla a druhá mocnina čísla k němu opačného se rovnají.

A co mocniny a desetinná čísla? Příklad: 0,32 = (3 . 0,1)2 = 32 . 0,12 = 9 . 0,01 = 0,09 2 Jedno desetinné místo 1 des.místo x 2 (exponent) = 2 desetinná místa ve výsledku na druhou znamená dvakrát tolik desetinných míst (-0,02)2 = (-2 . 0,01)2 = (-2)2 . 0,012 = 4 . 0,0001 = 0,0004 Dvě desetinná místa 2 des.místa x 2 (exponent) = 4 desetinná místa ve výsledku na druhou znamená dvakrát tolik desetinných míst Počet desetinných míst ve výsledku umocnění určíme jako součin počtu desetinných míst v základu mocniny a exponentu.

A co mocniny a velká čísla? Příklad: 302 = (3 . 10)2 = 32 . 102 = 9 . 100 = 900 2 Jedna nula 1 nula x 2 (exponent) = 2 nuly ve výsledku na druhou znamená dvakrát tolik nul (- 1 200)2 = (- 12 . 100)2 = (- 12)2 . 1002 = 144 . 10 000 = 1 440 000 Dvě nuly 2 nuly x 2 (exponent) = 4 nuly ve výsledku na druhou znamená dvakrát tolik nul Počet nul ve výsledku umocnění určíme jako součin počtu nul v základu mocniny a exponentu.

Dvojnásobný počet desetinných míst Mocniny Vypočítejte: Zapamatujte si: 102 = 1002 = 1 0002 = 10 0002 = 100 10 000 1 000 000 100 000 000 0,12 = 0,012 = 0,0012 = 0,000 12 = 0,01 0,000 1 0,000 001 0,000 000 01 Dvojnásobný počet desetinných míst Dvojnásobný počet nul

Vypočtěte 0,23 = 0,008 0,0122 = 0,000144 0,0072 = 0,000049 (-0,003)2 = 0,000009 (-0,3)2 = 0,09 0,016 = 0,000000000001 (-0,02)3 = -0,000008 0,0082 = 0,000064 0,152 = 0,0225 0,0104 = 0,00000001

Počítejte zpaměti: 1 2002 = (12.100)2 = 122.1002 = 144.10 000 = 1 440 000 0,172 = (17.0,01)2 = 172. 0,012 = 289. 0,000 1 = 0,0289 18 0002 = 0,0192 = (-0,07)2 = 2,52 = 1302 = (18.1 000)2 = 182.1 0002 = 324.1000 000 = = 324 000 000 (19.0,001)2 = 192. 0,0012 = 361. 0,000 001 = 0,000 361 (7.0,01)2 = 72. 0,012 = 49. 0,000 1 = 0,0049 (25.0,1)2 = 252. 0,12 = 625. 0,01 = 6,25 (13.10)2 = 132.102 = 169.100 = 16 900

Počítání s tabulkami 9 7002 0,372 Určete druhou mocninu čísel: Tabulky obsahují druhou (třetí) mocninu a odmocninu čísel 0 až 1000. Proto musíme příklad rozdělit na takové části, aby patřily do tohoto intervalu. Určete druhou mocninu čísel: 9 7002 = (97.100)2 = 972.1002 = 9 409.10 000= = 94 090 000 0,372 = (37.0,01)2 = 372.0,012 = = 1 369. 0,000 1 = 0,136 9

Počítání s tabulkami Co, když číslo není z daného intervalu? Dané číslo zaokrouhlíme na tři platné číslice a postupujeme stejně. 2,145 72 = zaokrouhlíme na 2,152 = 4,622 5 13,792 = zaokrouhlíme na 13,82 = 190,44

Tímto tlačítkem poté zkontroluj, zda jsi mocninu určil správně. Příklady: Klikni na následující odkaz a na otevřené internetové stránce si procvič mocniny desetinných čísel. http://www.ixl.com/math/practice/grade-6-exponents-with-decimal-bases Do tohoto políčka napiš výsledek. Pozor! Místo desetinné čárky musíš použít tečku. Tímto tlačítkem poté zkontroluj, zda jsi mocninu určil správně.

Zdroje: Učebnice Matematika Aritmetika pro ZŠ a víceletá gymnázia 8 – nakladatelství Fraus 2009