Neparametrické testy pro porovnání polohy Není splněna podmínka normality dat Příliš malý výběr Mnohdy jedinou možností pro analýzu ordinálních dat (např. škálová data) Jsou založeny na pořadových skóre

Neparametrické testy pro porovnání polohy Porovnání polohy jednoho výběru s deklarovanou hodnotou Porovnání polohy ve dvou nezávislých výběrech Porovnání polohy ve dvou závislých výběrech Porovnání polohy ve více nezávislých výběrech Porovnání polohy ve více závislých výběrech

PŘEHLED TESTŮ NA POROVNÁNÍ ÚROVNĚ VÝBĚRŮ PARAMETRICKÉ TESTY NEPARAMETRICKÉ TESTY Testy pro porovnání polohy jednoho výběru jednovýběrový parametrický t-test Wilcoxonův test pro jeden výběr pro nezávislé výběry, nezávislé vzorky (nepárové hodnoty) t-test  dvouvýběrový pro nepárové hodnoty – předem nutno provést  F-test (test o shodě rozptylů) ·      ANOVA pro srovnání více výběrů      Mann-Whitneův test Mediánový test ·       Kruskal-Wallisův test pro více než dva nezávislé výběry pro závislé výběry, závislé vzorky (párové hodnoty) Párový t-test  pro dva spárované výběry Wilcoxonův párový test pro závislé vzorky Friedmanova ANOVA pro více než dva závislé výběry McNemarův Χ2 test

NEPARAMETRICKÝ WILCOXONŮV TEST PRO JEDEN VÝBĚR Porovnání polohy jednoho výběru s deklarovanou hodnotou Nulová hypotéza Wilcoxonova testu se týká mediánu rozdělení sledované náhodné veličiny Předpokladem je symetrie rozdělení náhodné veličiny  Test je použitelný, pokud je počet prvků n větší nebo roven šesti

NEPARAMETRICKÝ WILCOXONŮV TEST PRO JEDEN VÝBĚR Nulová a alternativní hypotéza Vytvoříme novou veličinu Vzniklé diference yi uspořádáme podle velikosti absolutních hodnot Těmto diferencím na základě tohoto seřazení přiřadíme pořadí Ri.

NEPARAMETRICKÝ WILCOXONŮV TEST PRO JEDEN VÝBĚR Vypočteme součty pořadí Testové kritérium Pokud je toto testové kritérium menší než tabelovaná hodnota, zamítáme nulovou hypotézu. POZOR!!! Opačné vyhodnocení než u parametrických testů

NEPARAMETRICKÝ WILCOXONŮV PÁROVÝ TEST Podobný postup jako u jednovýběrového testu Párová data se převedou na soubor dat pro jednovýběrový test, a to odečtením spárovaných hodnot Přičemž případy, kdy je rozdíl nulový se vynechávají Další postup je totožný jako u jednovýběrového testu. Test je použitelný, pokud je počet prvků n větší nebo roven šesti

NEPARAMETRICKÝ WILCOXONŮV (MANN-WHITNEYŮV) TEST PRO DVA VÝBĚRY Test o shodné úrovni spojité náhodné veličiny X ve dvou souborech. Máme dva nezávislé náhodné výběry o rozsahu � n1 a n2 Hodnoty z obou výběrů se spojí n = n1 + n2 a uspořádají se vzestupně podle velikosti. Jednotlivým hodnotám se přiřadí pořadí, shodným hodnotám se přiřadí průměrná pořadí čísel, která by jim připadla. S1 je součet pořadí prvního výběru a S2 je součet pořadí druhého výběru

NEPARAMETRICKÝ WILCOXONŮV (MANN-WHITNEYHO) TEST PRO DVA VÝBĚRY Nulová a alternativní hypotéza Testové kritérium Kritické hodnoty jsou uvedeny ve speciálních tabulkách pro dvouvýběrový Wilcoxonův test Nebo v případě, že n1 > 8 a n2 > 14 můžeme použít testové kritérium Kritický obor

MEDIÁNOVÝ TEST Neparametrický test Zkoumá se shoda populačního mediánu neboli stejné rozdělení veličiny X v r populacích. Škála měření je alespoň ordinální. Máme r nezávislých náhodných výběrů o souhrnném rozsahu �n (n = n1+ n2+… +nr) Výběry rozděleny vždy do dvou skupin Skupina 1 představuje hodnoty, které jsou vetší než společný medián a skupina Skupina 2 představuje hodnoty, které jsou menší nebo se rovnají společnému mediánu Kontingenční tabulka r×2

MEDIÁNOVÝ TEST H0: všechny populace mají stejný medián H1: alespoň jedna populace má jiný medián Testové kritérium kde Vyžaduje se, aby všechny očekávané četnosti byly větší než 1 a aspoň 80% těchto četností bylo větší než 5. Kritický obor

Kruskalův – Wallisův test Alespoň r=3 nezávislé náhodné výběry. Nulová hypotéza tvrdí, že všechny tyto výběry pocházejí z téhož rozložení Nejprve všechny hodnoty uspořádáme a určíme pořadí každé hodnoty, poté pro každý výběr sečteme pořadí hodnot (Sj), které do něj patří. Testová statistika má tvar: Jestliže je v každém výběru aspoň 5 pozorování, je vhodné použít jako kritickou hodnotu kvantil 2(1-) se stupni volnosti r-1

FRIEDMANŮV test Neparametrický test Rozšiřuje Wilcoxonův test pro dva závislé výběry Test ověřuje, zda úroveň sledovaného znaku závisí nebo nezávisí na změně podmínek. Test o shodné úrovni náhodné veličiny X ve více závislých výběrech. Test je určen pro spojitou veličinu, je však možno použít i pro alespoň ordinální škálu měření. Máme k, k  2 závislých náhodných výběrů každý o rozsahu �n (n > 5) Hodnoty ze všech výběrů vytváří matici velikosti n x k. V rámci každého řádku se jednotlivým hodnotám přiřadí pořadí od 1 do k, shodným hodnotám se přiřadí průměrná pořadí čísel, která by jim připadla. Sj je součet pořadí j-tého výběru j = 1,…, k

FRIEDMANŮV test H0: shodná úroveň veličiny X ve všech výběrech H1: non H0 Testové kritérium kde Kritický obor

MCNemarův test Obdoba párového t-testu test pro asociační (obecně kontingenční) tabulku v případě párového uspořádání experimentu, kdy sledujeme výskyt kvalitativní náhodné veličiny X na stejném výběrovém souboru dvakrát po sobě Nulová hypotéza (Procento pozitivních výsledků jsou v obou opakováních shodné) Testové kritérium Kritický obor