Dvourozměrné geometrické útvary Úhel Měření konvexních úhlů

Zopakujme si nejdříve, co o úhlu už víme. Úhel je část roviny vymezená dvěma polopřímkami se stejným počátkem. Tyto polopřímky se nazývají ramena úhlu, jejich společný počátek je pak vrchol úhlu. A B + V Tak tedy – stále si někdo myslí, že úhel jsou ty dvě „čáry“ (ramena)? Pak tedy ještě jednou: Úhel jsou nejen ta dvě ramena, ale i všechny body mezi nimi! Je to část roviny vymezená rameny úhlu.

Úhel Úhel se značí dvěma způsoby: 1) pomocí vrcholu a dvou bodů, z nichž každý leží na jednom z ramen. Písmenko označující vrchol se píše mezi těmito dvěma body (v našem příkladě jde o úhel AVB). Zapisujeme: AVB 2) pomocí malých písmen řecké abecedy (α, β, γ, δ…) A α B + V

Úhel je veličina, která se dá měřit. K měření slouží úhloměr.

Základní jednotkou velikosti úhlů je (pozor - ne ten Celsiův). stupeň (pozor - ne ten Celsiův). Velikost úhlu AVB se značí … AVB nebo jen …  Nejmenší úhel má velikost 0 stupňů, zapisujeme … 0° Největší úhel má velikost 360 stupňů, zapisujeme … 360°

Menšími jednotkami velikosti úhlů jsou minuty a vteřiny. Každý stupeň má 60 minut (1°= 60′) a každá minuta má 60 vteřin (1′ = 60″). 1°= 60′ = 3600″

Úhly se dají sčítat a odčítat. Když se mluví o sčítání nebo odčítání úhlů, myslí se tím sčítání a odčítání jejich velikostí. Když mají úhly stejnou velikost, tak jsou shodné. Při sčítání a odčítání se zvlášť sčítají a odčítají stupně a zvlášť minuty, případně vteřiny.

Nyní se však nejdříve zaměříme na to, abychom se naučili úhly měřit. AVB==54°

AVB==70° Měření úhlů Úhly měříme úhloměrem tak, že tento přiložíme počátkem k vrcholu úhlů a jednou jeho nulou (ramenem) k jednomu z ramen měřeného úhlu. K jednomu z ramen úhlu jsme přiložili pravé rameno úhloměru a z toho plyne, že budeme měřit na stupnici od nuly zprava (proti směru pohybu hodinových ručiček). AVB==70°

K jednomu z ramen úhlu jsme přiložili levé rameno úhloměru a Úhly měříme úhloměrem tak, že tento přiložíme počátkem k vrcholu úhlů a jednou jeho nulou (ramenem) k jednomu z ramen měřeného úhlu. AVB==110° K jednomu z ramen úhlu jsme přiložili levé rameno úhloměru a z toho plyne, že budeme měřit na stupnici od nuly zleva (ve směru pohybu hodinových ručiček).

AVB==47° Měření úhlů Úhly měříme úhloměrem tak, že tento přiložíme počátkem k vrcholu úhlů a jednou jeho nulou (ramenem) k jednomu z ramen měřeného úhlu. AVB==47°

AVB==139° Měření úhlů Úhly měříme úhloměrem tak, že tento přiložíme počátkem k vrcholu úhlů a jednou jeho nulou (ramenem) k jednomu z ramen měřeného úhlu. AVB==139°

AVB==150° Měření úhlů Úhly měříme úhloměrem tak, že tento přiložíme počátkem k vrcholu úhlů a jednou jeho nulou (ramenem) k jednomu z ramen měřeného úhlu. AVB==150°

AVB==25° Měření úhlů Úhly měříme úhloměrem tak, že tento přiložíme počátkem k vrcholu úhlů a jednou jeho nulou (ramenem) k jednomu z ramen měřeného úhlu. AVB==25°

Příklady na procvičení - 1 Změř všechny vnitřní úhly trojúhelníku ABC.

Příklady na procvičení - 1 Změř všechny vnitřní úhly trojúhelníku ABC. BCA==68° ++=42°+70°+68°=180° CAB==42° ABC==70°

Příklady na procvičení - 2 Změř všechny vnitřní úhly trojúhelníku OPQ.

Příklady na procvičení - 2 Změř všechny vnitřní úhly trojúhelníku OPQ. PQO=26° 42°+112°+26°=180° QOP=42° OPQ=112°

Příklady na procvičení - 3 Změř všechny vnitřní úhly čtyřúhelníku ABCD.

Příklady na procvičení - 3 Změř všechny vnitřní úhly čtyřúhelníku ABCD. BCD=62° CDA=83° 118°+97°+62°+83°=360° DAB=118° ABC=97°

Příklady na procvičení - 4 Otevři si následující internetový odkaz, měň si velikost úhlů a určuj jejich velikost: http://www.crickweb.co.uk/assets/resources/angle.swf 2) Tady zapiš správnou odpověď. 3) Tady svoji odpověď potvrď, abys viděl, zda jsi odpověděl správně. 1) Kliknutím na kterékoliv z těchto tří koleček si zvol nový úhel.

Příklady na procvičení - 5 Otevři si následující internetový odkaz a na něm zmáčkni tlačítko „Start“. Objeví se ti stránka, jako je na následujícím snímku: http://www.edu.dudley.gov.uk/numeracy/Primary/Easter%20CD/programs/angle_challenge.swf

Příklady na procvičení - 5 Na této stránce zadej své jméno, navol příslušné možnosti a zmáčkni tlačítko „Play“. Pak se ti konečně objeví stránka shodná s následujícím snímkem, kde už budeš měřit dané úhly. 1) Obtížnost úkolů. 3) Měření nebo „tvorba“ (odhadování) velikosti úhlů. 2) Počet úhlů - otázek. 2) Chci – nechci vidět běžící čas.

Příklady na procvičení - 5 Tak ještě jednou odkaz na spuštění: http://www.edu.dudley.gov.uk/numeracy/Primary/Easter%20CD/programs/angle_challenge.swf 3) Zde zadáš svoji odpověď. 1) Úhloměrem můžeš pohybovat. 2) V tomto místě je možné úhloměrem i otáčet. 4) Tady si ověříš její správnost.

Shrnutí AVB==54° Úhly měříme úhloměrem Tak na závěr ještě jednou to nejdůležitější: Úhly měříme úhloměrem v jednotkách zvaných stupně. AVB==54°