Konstrukce trojúhelníku : strana, výška, těžnice Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Konstrukce trojúhelníku : strana, výška, těžnice Dokážeme sestrojit trojúhelník ? Když neznáme 3 strany trojúhelníku (sus)? Když neznáme 2 strany a úhel jimi sevřený (sus)? Když neznáme stranu a 2 úhly k ní přilehlé (usu)? Když známe 1 stranu, výšku k dané straně a těžnici k dané straně? Autor: Mgr. Radek Martinák

C Geometrické symboly k(S ; r = ) Co už známe: Bod Výška : va, vb,… Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Geometrické symboly Co už známe: Bod Výška : va, vb,… Trojúhelník A, B, C,… Těžnice : ta, tb,… ABC, KLM,… Polopřímka Kružnice se středem a poloměrem k(S ; r = ) C Přímka Leží na..., náleží…, patří… Rovnoběžka Vzdálenost, velikost, délka,… úsečka AB Různoběžka bod od přímky A;p Přímka a,b,p,… Kolmice dvou přímek a;b

Které konstrukce trojúhelníků už známe? (načrtni postup na tabuli) Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Které konstrukce trojúhelníků už známe? (načrtni postup na tabuli) Trojúhelník ABC : a = 4cm, b = 3 cm, c = 2 cm Trojúhelník ABC : b = 3 cm, c = 2 cm, CAB = 60° Trojúhelník ABC : ABC = 50° , c = 4 cm, CAB = 60° sss sus usu B C A b c a B C A c X Y B C A b c a X

Zopakuj si a načrtni X Jaké útvary jsou výšky trojúhelníku? Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Zopakuj si a načrtni Jaké útvary jsou výšky trojúhelníku? Jak narýsuješ danou výšku? Jaké útvary jsou těžnice trojúhelníku? Jak narýsuješ danou těžnici? Sestroj všechny body, které mají od daného bodu S ( A, B, …) vzdálenost 3 cm. Sestroj všechny body, které mají od dané přímky (ÚSEČKY, STRANY) vzdálenost 2 cm. X X

Sestroj trojúhelník ABC: c = 5 cm, tc = 4 cm, vc = 3 cm Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Načrtni a popiš úlohu Sestroj trojúhelník ABC: c = 5 cm, tc = 4 cm, vc = 3 cm Co všechno můžeme narýsovat? C´ C Který vrchol trojúhelníku nám chybí? vc b a Jaké vlastnosti musí splňovat hledaný vrchol? tc A S c B

Rýsujeme 1. Strana AB = c = 5 cm Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Rýsujeme 1. Strana AB = c = 5 cm 2. Bod C musí ležet ve vzdálenosti 3 cm od strany c ( délka výšky ) : rovnoběžka se stranou AB ve vzdálenosti 3 cm 3. Bod C musí ležet ve vzdálenosti 4 cm od S (délka těžnice) : k(S,r = 4 cm) 4. Bod C musí ležet současně na kružnici i rovnoběžce 5. Najdeme bod C a dokončíme trojúhelník 6. ! Určíme počet řešení ! – diskuse ( kdy nastane možnost 1, 2, 0 řešení? )

line (geometry) = přímka Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace the point = bod line (geometry) = přímka triangle = trojúhelník vertex = vrchol distance = vzdálenost circle = kružnice

ÚLOHA ( načrtni, sestroj, popiš konstrukci) Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika ÚLOHA ( načrtni, sestroj, popiš konstrukci) Sestroj trojúhelník KLM: k = 3,5 cm, tk = 4 cm, vk = 3,5 cm Urči délku těžnice, aby úloha měla 1 nebo 2 nebo žádné řešení!

Elektronická učebnice - Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2, příspěvková organizace Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Použité zdroje: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/?CTT=6&ver=14&app=powerpnt.exe Soubor:Kruh-1.svg. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, [cit. 2011-11-17]. Dostupné z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Kruh-1.svg>.