Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, příspěvková organizace, Vocelova 1338 Hradec Králové Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0245 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_02_A_08 Tematická oblast: Matematika Téma: Povrchy a objemy těles Autor: Mgr. Dana Lambertová Datum vytvoření: Září 2012

Anotace: Materiál je určený pro 3 Anotace: Materiál je určený pro 3. ročník učebního oboru, předmět matematika. Inovuje výuku použitím multimediálních pomůcek – prezentace s názorně vypracovanými vzorovými úlohami a výkladem, který podporuje práci učitele Metodický pokyn: Materiál používá učitel při výkladu pro větší názornost a obohacení výuky. Zároveň je mohou používat žáci při domácí přípravě na výuku

Povrch nám říká, kolik papíru potřebujeme na pokrytí daného tělesa. Základní jednotkou je metr čtverečný - m2 Objem nám zase říká, kolik vody se vejde do daného tělesa. Základní jednotkou je metr krychlový – m3 Kolik vody se ale většinou vyjadřuje v litrech. 1m3 = 1 000 dm3 = 1 000 l 1l = m3 = 0,001 m3

POVRCHY A OBJEMY TĚLES S – povrch, V – objem, a – hrana, v – výška, Sp – povrch podstavy, Spl – povrch pláště

Krychle hrana a Objem V = a.a.a = a3 Povrch S = 6a2

Kvádr Povrch S = 2ab + 2ac + 2bc S = 2(ab + ac + bc) Objem V = a.b.c hrana a c hrana b b a hrana c Povrch S = 2ab + 2ac + 2bc S = 2(ab + ac + bc) Objem V = a.b.c

Válec Objem Povrch Průměr válce Výška válce V = π r2 v S = 2 π r2+2 π r v S = 2 π r( r + v ) Poloměr válce

Rotační kužel Rotační kužel je rotační těleso vzniklé otáčením pravoúhlého trojúhelníku v prostoru okolo jedné z odvěsen. v boční strana s Povrch rotačního kuželu r Objem rotačního kuželu

Pravidelný čtyřboký jehlan Povrch S = Sp + Spl Sp = obsah podstavy Spl = součet obsahů stěn Objem v hrana

1. Hala v přednáškovém sále je 19 m dlouhá , 80 dm široká a 300 cm vysoká. Kolik osob nejvýše může být v této místnosti, počítá-li se na osobu alespoň 3m3 vzduchu? 2. Záhon dlouhý 18m a široký 5m byl zalit 80 desetilitrovými konvemi. Kolik milimetrů musí napršet, aby byl záhon stejně zavlažen jako po tomto zalití? 3. Válcová nádrž pojme 30 hl vody a je hluboká 5 m. Vypočítej průměr nádrže.

Výsledky 152 lidí 9 mm 0,87 m

Použité zdroje: Pokud nebylo uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů nebo zdrojů Mgr. Radmily Nováčkové