ANI JEDEN VELKÝ OBJEV SE NEZRODIL BEZ SMĚLÉHO ODHADU Isaac Newton

KRUT PRUTŮ KRUHOVÉHO PRŮŘEZU Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Vènant 23. srpna 1797 Villiers-en-Biére – 6. ledna 1886 Loir-et-Cher . KRUT PRUTŮ KRUHOVÉHO PRŮŘEZU Tx je vektorová funkce skalárního t a vektorového 0x argumentu

HŘÍDELE ČVUT Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Odbor pružnosti a pevnosti – předmět Pružnost a pevnost I (2111051) HŘÍDELE nosné – dominantní namáhání ohybem pohybové – dominantní namáhání krutem (krutem + ohybem) http://katalognd.vari.cz http://www.scootershop.cz http://kabinet.fyzika.net http://www.kardan.cz

𝑀 1 − 𝑀 2 =0  𝑀 1 = 𝑀 2 HŘÍDELE M1 F1 r1 M2 F2 r2 ČVUT ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Odbor pružnosti a pevnosti – předmět Pružnost a pevnost I (2111051) HŘÍDELE rovnováha (skutečný hřídel  výpočtový model) M1 M2 r1 r2 F1 F2 𝑀 1 = 𝐹 1 ∙ 𝑟 1 𝑀 2 = 𝐹 2 ∙ 𝑟 2 𝑀 1 − 𝑀 2 =0  𝑀 1 = 𝑀 2

𝑀 𝐾 𝑥 = 𝑀 1 =𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. HŘÍDELE MK (x) M1 x MK ČVUT ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Odbor pružnosti a pevnosti – předmět Pružnost a pevnost I (2111051) HŘÍDELE metoda řezu (Euler) deformace při krutu M1 MK (x) x  𝑀 𝐾 𝑥 = 𝑀 1 =𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. MK

HŘÍDELE MK x dx   ČVUT ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Odbor pružnosti a pevnosti – předmět Pružnost a pevnost I (2111051) HŘÍDELE metoda řezu – vyjmutí elementu MK x dx D   D D dx

 𝑑𝑠=𝜌∙𝑑𝜑 𝛾=𝜌∙ 𝑑𝜑 𝑑𝑥 =𝜌∙𝜗 𝑑𝑠=𝛾∙𝑑𝑥 𝛾= 𝜏 𝐺 𝜏(𝜌)=𝐺∙𝜗∙𝜌=𝑐∙𝜌 𝑐= 𝑀 𝐾 𝐽 𝑃 ČVUT ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Odbor pružnosti a pevnosti – předmět Pružnost a pevnost I (2111051) HŘÍDELE geometrie deformace elementu ds dx   d 𝑑𝑠=𝜌∙𝑑𝜑 𝑑𝑠=𝛾∙𝑑𝑥 𝛾=𝜌∙ 𝑑𝜑 𝑑𝑥 =𝜌∙𝜗  𝛾= 𝜏 𝐺 Hookův zákon: 𝜏(𝜌)=𝐺∙𝜗∙𝜌=𝑐∙𝜌 𝑐= 𝑀 𝐾 𝐽 𝑃 ()

𝜑 2−1 = ( 𝐿 1−2 ) 𝑀 𝐾 (𝑥) 𝐺∙𝐽 𝑃 (𝑥) ∙𝑑𝑥 ČVUT ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Odbor pružnosti a pevnosti – předmět Pružnost a pevnost I (2111051) HŘÍDELE úhel zkroucení místa 2 vůči místu 1 2-1 1 2 M1 M2 L 1-2 𝜗= 𝑀 𝐾 𝐺∙𝐽 𝑃 = 𝑑𝜑 𝑑𝑥 M1 = M2 = MK 𝜑 2−1 = ( 𝐿 1−2 ) 𝑀 𝐾 (𝑥) 𝐺∙𝐽 𝑃 (𝑥) ∙𝑑𝑥 𝜑 2−1 = 𝑀 𝐾 ∙ 𝐿 1−2 𝐺∙𝐽 𝑃 Pro MK(x) = konst. a JP(x) = konst.:

TĚSNĚ VINUTÉ TENKÉ VÁLCOVÉ PRUŽINY ČVUT ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Odbor pružnosti a pevnosti – předmět Pružnost a pevnost I (2111051) TĚSNĚ VINUTÉ TENKÉ VÁLCOVÉ PRUŽINY těsně vinuté  malý úhel stoupání  tenké  vliv posouvající síly T bude malý válcové  v každém bodě pružiny bude působit stejný moment M F

𝑀=𝐹∙ 𝐷 2 TĚSNĚ VINUTÉ TENKÉ VÁLCOVÉ PRUŽINY F F F F F F ČVUT ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Odbor pružnosti a pevnosti – předmět Pružnost a pevnost I (2111051) TĚSNĚ VINUTÉ TENKÉ VÁLCOVÉ PRUŽINY rozklad silových účinků: 𝐹 𝑀=𝐹∙ 𝐷 2 F F F F F F

TĚSNĚ VINUTÉ TENKÉ VÁLCOVÉ PRUŽINY ČVUT ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Odbor pružnosti a pevnosti – předmět Pružnost a pevnost I (2111051) TĚSNĚ VINUTÉ TENKÉ VÁLCOVÉ PRUŽINY rozklad silových účinků: 𝐹 a M pro 𝑠𝑖𝑛𝛼≈0 a 𝑐𝑜𝑠𝛼≈1 T N F  MK MO M  𝑀 𝐾 =𝑀∙𝑐𝑜𝑠𝛼≈𝑀∙1=𝐹∙ 𝐷 2 𝑇=𝐹∙𝑐𝑜𝑠𝛼≈𝐹∙1=𝐹 𝑁=𝐹∙𝑠𝑖𝑛𝛼≈𝐹∙0=0 𝑀 𝑂 =𝑀∙𝑠𝑖𝑛𝛼≈𝑀∙0=0

TĚSNĚ VINUTÉ TENKÉ VÁLCOVÉ PRUŽINY ČVUT ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Odbor pružnosti a pevnosti – předmět Pružnost a pevnost I (2111051) TĚSNĚ VINUTÉ TENKÉ VÁLCOVÉ PRUŽINY namáhání tuhost max d 𝜏 𝑚𝑎𝑥 = 𝑀 𝐾 𝑊 𝐾 = 𝐹∙ 𝐷 2 𝜋∙ 𝑑 3 16 = 8∙𝐹∙𝐷 𝜋∙ 𝑑 3 𝑦= 𝜕𝑈 𝜕𝐹 𝑈 𝑀 𝐾 = 1 2 ∙ 𝐹∙ 𝐷 2 2 ∙𝜋∙𝐷∙𝑖 𝐺∙ 𝜋∙𝑑 4 32 𝑘= 𝐺∙ 𝑑 3 8∙ 𝐷 2 ∙𝑖 𝑘= 𝐹 𝑦

ANI JEDEN VELKÝ OBJEV SE NEZRODIL BEZ SMĚLÉHO ODHADU Isaac Newton