STATIKA TĚLES www.zlinskedumy.cz Název školy Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1007 Autor Ing. Luboš Bělohrad Název šablony III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUMu Statika těles Stupeň a typ vzdělávání Střední vzdělávání s maturitní zkouškou, 2. ročník Vzdělávací oblast Technická mechanika Vzdělávací obor 23 – 45 – L/01 Tematický okruh Uvedení soustavy rovnoběžných sil do rovnováhy Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák, 2. ročník Anotace Žáci se ve dvojhodinovém bloku naučí uvádět soustavu rovnoběžných sil do rovnováhy. Vybavení, pomůcky - Klíčová slova Síla reakční, rovnovážná síla, rovnoběžné síly, výslednice sil, reakční síla, počátek soustavy Datum 9. 5. 2013 www.zlinskedumy.cz

Uvedení soustavy rovnoběžných sil do rovnováhy Rovnováha sil u rovnoběžných sil Řešení soustavy rovnoběžných sil zajistíme tím,že zavedeme rovnovážnou sílu jako sílu reakční. Řešením soustavy sil se děje následovně. Grafické řešení - řešení této soustavy sil je konstrukce pomocí pólového obrazce a vláknového mnohoúhelníku Početní řešení - do rovnice posuvných sil zavedeme sílu rovnovážnou a řešíme rovnici o jedné neznáme - směrový úhel je opačný od síly výsledné - v rovnice momentové rovnováhy řešíme s použitím velikosti a směru rovnovážné síly pouze působiště rovnovážné síly Výslednice takovéto soustavy sil je rovná nule. 2

Uvedení soustavy rovnoběžných sil do rovnováhy Rovnovážnou sílu rovnoběžných sil grafickým způsobem řešíme: - pomocí pólového obrazce a vláknového mnohoúhelníku a) rovnoběžné síly mají stejný směr F1 F2 F3 F1 FR 1 F2 2 3 3 FR F3 2 1 3

Uvedení soustavy rovnoběžných sil do rovnováhy Rovnovážnou sílu rovnoběžných sil grafickým způsobem řešíme: - pomocí pólového obrazce a vláknového mnohoúhelníku b) rovnoběžné síly mají opačný směr 3 F2 F3 F1 FR F3 2 2 3 F2 1 1 F1 FR 4

Uvedení soustavy rovnoběžných sil do rovnováhy Rovnovážnou sílu rovnoběžných sil grafickým způsobem řešíme: - pomocí pólového obrazce a vláknového mnohoúhelníku c) rovnoběžné síly mají rozdílný směr F1 2 F2 F3 F1 F2 1 FR F3 3 1 3 2 FR 5

Uvedení soustavy rovnoběžných sil do rovnováhy ad a) rovnoběžné síly mají stejný směr – PŘÍKLAD F1 [20, 0; 270°; 40 N] rozměry délek v mm F2 [40, 0; 270°; 30 N] F3 [70, 0; 270°; 50 N] F1 FR FR F1 1 F2 F2 xR F3 2 [0, 0] [20, 0] [40, 0] [70, 0] F3 2 3 1 Rovnovážná síla má opačný směr Fv = 120 N xR = 46 mm 3 6

Uvedení soustavy rovnoběžných sil do rovnováhy b) rovnoběžné síly mají opačný směr – PŘÍKLAD F1 [20, 0; 90°; 50 N] rozměry délek v mm F2 [40, 0; 90°; 50 N] F3 [70, 0; 90°; 50 N] F1 3 F3 F2 F3 FR xR 2 [0, 0] [20, 0] [40, 0] [70, 0] F2 1 2 F1 Rovnovážná síla má opačný směr Fv = 150 N xR = 43 mm 1 3 FR 7

Uvedení soustavy rovnoběžných sil do rovnováhy c) rovnoběžné síly mají rozdílný směr – PŘÍKLAD F1 [20, 0; 90°; 50 N] rozměry délek v mm F2 [40, 0; 180°; 30 N] F3 [70, 0; 90°; 50 N] F1 F2 F3 3 F3 xR 1 [0, 0] [20, 0] [40, 0] [70, 0] FR F2 2 FR F1 Rovnovážná síla je spojnicí konce poslední síly s počátkem síly první FR = 70 N xR = 47 mm 3 1 2 8

Uvedení soustavy rovnoběžných sil do rovnováhy ad a) rovnoběžné síly mají stejný (záporný) směr – PŘÍKLAD F1 [20, 0; 270°; - 40 N] Výpočet velikosti výsledné síly: F2 [40, 0; 270°; - 30 N] F3 [70, 0; 270°; - 50 N] Výpočet působiště výsledné síly: F1 F2 xv F3 [0, 0] [20, 0] [40, 0] [70, 0] FR Porovnání s grafickým řešením FR = 120 N xR = 46 mm 9

Uvedení soustavy rovnoběžných sil do rovnováhy c) rovnoběžné síly mají rozdílný směr – PŘÍKLAD F1 [20, 0; 90°; 50 N] Výpočet velikosti rovnovážné síly: F2 [40, 0; 180°; -30 N] F3 [70, 0; 90°; 50 N] Výpočet působiště rovnovážné síly: F3 F1 F2 xR [0, 0] [20, 0] [40, 0] [70, 0] FR Porovnání s grafickým řešením Fv = 70 N xv = 47 mm 10

Zdroje a prameny ADOLF FRISCHHERZ, Paul Skop. Technologie zpracování kovů: Základní poznatky. Brno: Exprint - Kocián, 1993. ISBN 80-901-6572-9. MARTINÁK, Milan. Kontrola a měření: Učebnice pro 3. ročník stř. prům. škol strojnických. 1. vyd. Překlad Jindřich Klůna. Praha: SNTL, 1989, 214 s. ISBN 80-030-0103-X. Mechanické vlastnosti. ATeam. 2013 [cit. 2013-02-01]. Dostupné z: http://www.ateam.zcu.cz/mechvlast.html Vlastnosti materiálů - pružnost a pevnost. Strojírenství [online]. 2007 [cit. 2013-02-01]. Dostupné z: http://www.strojirenstvi.wz.cz/stt/rocnik1/06a_pruznost_pevnost.php