Řešení pomocí metody konečných prvků- program ADINA Vedení tepla Řešení pomocí metody konečných prvků- program ADINA

1. Stacionární úloha - Cílem úlohy je určit rozložení skalární veličiny T ve zkoumaném prvku Teplota - popis stavu - charakteristika bodu - popis energie – vztaženo k objemu, min. k ploše -Pro vedení tepla je rozhodující rozdíl teplot – teplotní spád T1 T0 -změny teplot ve směru jednotlivých os

Teplotní gradient Jednorozměrná úloha – bilance energie Hustota tepelného toku: - Množství tepla Q [J] , které projde za čas ∆T [s] plochou ∆A [m2] orientovanou normálou n. q ΔA

Celková energie qx(x) -intenzita vnitřního zdroje energie[J/m3s] qx(x+∆x) ∆x Vtok zdroj výtok /A.Δx Limitní přechod

Bilanční rovnice Slabé řešení Bilanční rovnici přenásobíme váhovou funkcí δT Galerkinovská aproximace Nahradíme funkci bázovými funkcemi symetrická úloha

Okrajové podmínky: - při obtékání tělesa tekutinou vzniká v okolí hranice tělesa tzv. mezní vrstva, v které dochází k laminárnímu proudění = v mezní vrstvě se teplo šíří vedením množství tepla - α součinitel přestupu tepla - T0 je teplota v mezní vrstvě Radiační podmínka Tepelný tok je dán

2. Nestacionární úloha - teplota T je nejen funkcí polohy ale i času T=T(x,y,z,t) T0 t0 T0 tn T1 T0 t0 T0 T1 T1 i = 1,…,n ti T0

Hustota tepelného toku Stacionární vedení tepla nestacionární vedení tepla Bilance energie ∆Mc∆t – změna vnitřní energie vlivem časové změny teploty

-Řešení metodou časové diskretizace Bilanční rovnice -Řešení metodou časové diskretizace řešený časový interval rozdělíme na n intervalů ∆t T1(x) Tn(x) T2(x) Tn-1(x) T0(x) ∆t t0 t1 t2 tn-1 tn

Hodnota řešení T v obecném čase t aproximujeme jako: Okrajové podmínky jsou stejné jako v předchozím případě, rozšířené o proměnnou t.

Varianty bázových funkcí a sítě konečných prvků

Trojúhelníkové prvky

Čtvercové prvky

Stacionární vedení tepla

Příklady stacionárního vedení tepla:

Příklady stacionárního vedení tepla:

Příklady stacionárního vedení tepla:

Příklady stacionárního vedení tepla:

Vliv volby bázových funkcí na výsledek

Čtvercové prvky- krok 0.15

Čtvercové prvky- Podrobnější síť- krok 0.1

Trojúhelníkové prvky- krok 0.15

Nestacionární vedení tepla

Rozložení teplot v čase 10

Rozložení teplot v čase 25

Rozložení teplot v čase 40

Rozložení teplot v čase 55

Rozložení teplot v čase 70

Rozložení teplot v čase 85

Rozložení teplot v čase 130

Rozložení teplot v čase 200

Rozložení teplot v čase 300

Rozložení teplot v čase 1500