Úvod do algebry (řešení jednoduchých rovnic) Algebra je zábava, řešení hádanek (rébusů). (1. ekvivalentní úprava rovnic) Obrazový materiál: Dostupný pod licencí GNU Free Documentation License na www: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Balance_icon.svg

Určete chybějící číslo: Vyřešíme společně hádanku (rébus). Určete chybějící číslo:  - 2 = 4 Ano správně. Odpověď je číslo 6, protože 6 – 2 = 4. Jednoduché, že? V algebře však nebudeme používat čtverce nebo obdélníky, ale písmenka. Obvykle x nebo y, ale možné je i jakékoliv jiné. Takže budeme psát: x - 2 = 4 Písmenko znamená to, co „zatím ještě nevíme“, a tak se obvykle nazývá neznámá nebo proměnná.

Když neznámou určíme, zapíšeme ji takto: Proč používáme písmenka? x - 2 = 4 Písmenko znamená to, co „zatím ještě nevíme“; tak se obvykle nazývá neznámá nebo proměnná. Když neznámou určíme, zapíšeme ji takto: x = 6 Proč používáme písmenka? Protože je snadnější psát „x“ než kreslit „prázdný čtvereček“ a číst „iks“ než „prázdný čtvereček“. Protože v případě více neznámých by nám prázdné čtverečky nestačily (museli bychom je nějak odlišit), zatímco různá písmena nám různé neznámé okamžitě odliší.

x - 2 = 4, x = 6. Jak postupujeme (řešíme)? Algebra je jako hádanka, kde začínáme s něčím podobným, jako x - 2 = 4, a končíme s podobným řešením, jako x = 6. Než je ale možné říci, že x = 6, musíme udělat následující kroky: Naším úkolem je osamostatnit x, tzn. všechno od něj odstranit tak, aby zůstalo jen „x = …“ . Odstranění znamená „udělání pravého opaku“ (v našem případě přidáváme opak odečítání). Uskutečněný krok však musíme udělat na obou stranách. Ukážeme si tento postup krok za krokem na našem konkrétním příkladu.

x - 2 = 4 x - 2 = 4 + 2 + 2 6 x + 0 = 6  x = 6 Řešení krok za krokem Chceme odstranit -2. Chceme-li odstranit -2, tak „uděláme pravý opak“, v tomto případě přidáme +2. x - 2 = 4 + 2 + 2 6 Prováděnou úpravu však musíme uskutečnit na obou stranách. x + 0 = 6  x = 6

Musíme udržet rovnost, podobně jako rovnováhu na vahách. Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Musíme udržet rovnost, podobně jako rovnováhu na vahách. x - 2 = 4 = x-2 4

Přidáme-li na jedné straně +2, rovnováha se poruší! Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Přidáme-li na jedné straně +2, rovnováha se poruší! x - 2 + 2  4 x - 2 = 4 = > 4 x-2 +2 4 x-2

Přidáme-li +2 i na druhé straně, rovnováha se navrátí! Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Přidáme-li +2 i na druhé straně, rovnováha se navrátí! x - 2 + 2  4 x - 2 + 2 = 4 + 2 = > +2 +2 4 x-2 +2 4 x-2

Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Vyzkoušejte si to na stránce pod následujícím odkazem. Skládejte na misky vah proměnné (neznámé) a čísla a zkoumejte, kdy nastává rovnost. (Stránku otevřete kliknutím na obrázek, případně adresu stránky.) http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_201_g_4_t_2.html?open=instructions&hidepanel=true&from=vlibrary.html

+2 +2 = x-2 4 Rovnováha – rovnost. Zapamatuj si! Pro udržení rovnováhy na vahách musíme na obě misky vah přidat, případně z nich ubrat totéž! = +2 +2 x-2 4 Pro udržení rovnosti musíme podobně jako na vahách totéž, co uděláme na jedné straně, udělat i na straně druhé!

Tak tedy ještě jednu hádanku společně. x + 3 = 5 Chceme odstranit +3. Chcete-li odstranit +3, tak „uděláme pravý opak“, v tomto případě ubereme (odečteme) -3. x + 3 = 5 - 3 - 3 2 Prováděnou úpravu však musíme uskutečnit na obou stranách. x + 0 = 2  x = 2

Tak a teď už sami. Řešte následující: Klikni pro ukázku výsledků.

Tak a teď už sami. Řešte následující: Od obou stran odečteme číslo 9. K oběma stranám přičteme číslo 10. x =2 x=10 Od obou stran odečteme číslo 7. Od obou stran odečteme číslo 2. x=10 x=6 Od obou stran odečteme číslo 9. Od obou stran odečteme číslo 5. x=7 x=8 K oběma stranám přičteme číslo 9. Od obou stran odečteme číslo 7. x=7 x=2 K oběma stranám přičteme číslo 9. K oběma stranám přičteme číslo 10. x=2 x=10

+2 +2 = x-2 4 Závěr – 1. ekvivalentní úprava rovnic Zapamatuj si! K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejné číslo a rovnost se nezmění. = +2 +2 x-2 4 Od obou stran rovnice můžeme odečíst stejné číslo a rovnost se nezmění.