Magnetická pole tokamaku Ondřej Kudláček FJFI ČVUT Fyzika a technika termojaderné fúze

O čem to bude Chování plazmatu v magnetickém poli Účel poloidálních systémů

Částice v homogenním magnetickém poli Pohyb podél siločáry Každá částice má 2 složky rychlosti:vk kolmá na siločáru a vr rovnoběžná Rovnost Lorentzovy a odstředivé síly Díky tomu pohyb po spirále

Magnetický moment Invariantní veličina pro částici v magnetickém poli Pokud z rovnosti Lorentzovy a odstředivé síly vyjádříme vk, dostaneme Co se bude dít když se velikost magnetického pole změní?

Magnetické zrcadlo

Důsledky zákona zachování magnetického momentu Všechny částice mají jak podélnou rychlost vr tak „kolmou“ rychlost vk Částice vstupuje do silnějšího magnetického => aby se zachoval magnetický moment, musí se zvýšit vk Tu ale nelze zvyšovat do nekonečna- částice má konstantní kinetickou energii => vk se zvyšuje dokud není vr nulová Pak dojde k odrazu částice zpět Pokud je ale vr oproti vk velká, částice magnetické zrcadlo proletí => nemožnost udržení plazmatu v lineárním zařízení

Drift částice v magnetickém poli působením síly Pokud působí síla, částice driftují Rychlost driftu je dána vztahem

Drift odstředivou silou Plazma v toroidální komoře Pouze toroidální pole, částice obíhají dokola=>drift odstředivou silou Nahoře a dole vzniknou nabité oblaky a mezi nimi elektrické pole Elektrická síla pak „vyhodí“ plazma ven

Řešení problému Řešení: vytvoření šroubovicovitého magnetického pole Nějakým způsobem propojit spodek a vršek plazmatu aby se potenciály mohly průběžně vyrovnávat Řešení: vytvoření šroubovicovitého magnetického pole Tokamak: proud plazmatem Stelarátor: vytvoření pole pomocí systému vnějších cívek

Magnetické pole tokamaku I Toroidální cívky- toroidální pole Transformátor- indukuje proud

Magnetické pole tokamaku II

Šroubovité pole Pokud vytvoříme šroubovité pole, mohou se částice pohybovat volně jak nahoru, tak dolu Když se někde nahromadí více nábojů stejného znaménka, okamžitě tam jsou přitaženy elektrony případně ionty Stejný efekt, jako bychom tam natáhli vodiče

Další vývoj Zmíněná koncepce vznikla v 50. letech Při stavbě větších zařízení se ale objevili další problémy-plazma se stále nedařilo udržet Jedním ze způsobů zlepšení udržení je regulace polohy a tvaru plazmatu pomocí systémů poloidálních cívek

Schéma poloidálních systémů V podstatě soustava silných vodičů, kterými procházejí velké proudy různými směry Jsou vinuty podél komory v toroidálním směru

Tlak magnetického pole Magnetické pole má tlak daný vztahem Kde je nižší magnetické pole, je i nižší jeho tlak=> částice driftují do míst se slabším polem Díky tomuto principu lze měnit tvar a polohu plazmatu v tokamaku Pole zeslabíme tam, kam chceme plazma dostat a naopak zesílíme tam, kde ho chceme mít

Udržení plazmatu uprostřed Je třeba, aby nám horký střed plazmatu neutíkal ke kraji komory Toto je úkol poloidálních systémů Pokud plazma utíká, zesílí se poloidální magnetické pole tam, kam plazma utíká, na opačné straně se pole zeslabí Díky tomu udržíme plazma stále uprostřed

Udržení uprostřed Proud plazmatem jde do zdi Plazma chceme dostat směrem vpravo Tedy vlevo pole zesílíme a vpravo zeslabíme Proud cívkami vlevo k nám, cívkami vpravo do zdi

Tvar příčného průřezu Pokud vytváříme magnetické pole pouze pomocí toroidálních cívek a proudu, má příčný průřez kruhový tvar Kruhový tvar méně stabilní Lepší je vytvořit konfiguraci průřezu do tvaru D Ještě lepší udržení nabízí trojúhelníkovitý tvar

D tvar Plazma natahujeme jak nahoru tak dolů Uprostřed tlačíme dovnitř

Trojúhelníkovitý tvar Plazma nataženo směrem k vrcholům trojúhelníku Ve středech stran naopak tlačeno dovnitř

Banánové trajektorie I V tokamaku není konstantní magnetické pole, plyne z Maxwellovy rovnice: Z toho pak dostaneme r je vzdálenost od osy tokamaku I je proud toroidálními cíkvami, ten je stejný pro každé r, tedy na levé straně je vše až na r konstantní Tedy blíže ose tokamaku bude silnější magnetické pole

Banánové trajektorie II Částice se v plazmatu pohybuje po šroubovici Dřív nebo později se dostane do míst blíže ose tokamaku Tam je silnější magnetické pole, takže se některé částice otočí Vznikají banánové trajektorie- destruktivní efekt na udržení plazmatu

Banánové trajektorie III

Banánové trajektorie IV Jak je vidět z obrázku, může vypadat banánová trajektorie dvojím způsobem Varianta B z obrázku má destruktivní vliv na udržení, dochází k obrovskému úniku částic

Banánové trajektorie V Zda částice driftuje ven nebo dovnitř závisí na směru jejího pohybu v magnetickém poli- všechny částice se nepohybují ve směru proudu S tímto jevem se musí počítat např. při konstrukci zařízení na vstřik neutrálních částic- vstřik vždy ve směru proudu

Koeficient stability Udává, kolikrát oběhne částice šroubovici v toroidálním směru během jednoho oběhu ve směru poloidálním Závisí na poměru poloidálního a toroidálního pole Jednoduše vyjádříme: a je malý poloměr tokamaku, R velký, BT toroidální a Bφ poloidální

Nestabilita Pokud k klesne pod 1, je plazma nestabilní K tomu dochází např. díky zvýšení Bφ Plazma nejteplejší ve středu => nejvyšší proudová hustota ve středu Proto ale velký nárůst Bφ => koeficient stability u středu rychle klesá Pokud klesne pod 1, dochází k vyvrhování částic ze středu Stelarátor tento problém nemá- obrovská výhoda

Výsledky Castor I

Výsledky Castor II

Řešení pomocí poloidálních cívek Nesmíme připustit velký nárůst poloidálního pole Poloidální cívky toto pole snižují tak, aby zůstalo k pod 1

COMPASS D COMPASS D má vysoce variabilní systém cívek Obrovské množství možných kombinací zapojení Do budoucna může dávat důležité výsledky

Poděkování Ing. Františku Žáčkovi za poskytnutí cenných rad a materiálů Pořadatelům Zimní školy

Děkuji za pozornost