Převody mezi číselnými soustavami 3 STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Převody mezi číselnými soustavami 3 VY_32_INOVACE_08_146 Projekt MŠMT EU peníze středním školám Název projektu školy ICT do života školy Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0771 Šablona III/2 Sada 08 Anotace Postupy používané při převodech mezi dvojkovou, šestnáctkovou a osmičkovou soustavou Klíčová slova Soustava dvojková, šestnáctková, osmičková, třetí a čtvrtá mocnina, trojice a čtveřice bitů Předmět Elektronika Autor, spoluautor Ing. Karel Filas Jazyk Čeština Druh učebního materiálu Prezentace Potřebné pomůcky PC, dataprojektor Druh interaktivity Výklad pomocí prezentace Stupeň a typ vzdělávání Střední škola Cílová skupina 4. ročník, žáci 18 – 19 let, maturitní obor Mechanik seřizovač Speciální vzdělávací potřeby Ne Zdroje Seznam viz poslední snímek 1

Převody mezi dvojkovou, šestnáctkovou a osmičkovou soustavou STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Převody mezi dvojkovou, šestnáctkovou a osmičkovou soustavou Jednodušší postupy lze použít pro převody mezi dvojkovou, šestnáctkovou a osmičkovou soustavou. S výhodou využijeme toho, že Základ šestnáctkové soustavy je čtvrtou mocninou základu dvojkové soustavy, 24 = 16. Základ osmičkové soustavy je třetí mocninou základu dvojkové soustavy, 23 = 8. Při převodu z dvojkové do šestnáctkové, resp. osmičkové, soustavy označíme ve dvojkovém čísle od nejnižšího řádu čtveřice, resp. trojice, bitů a ty pak vyjádříme jako desítkové ekvivalenty. Tyto ekvivalenty jsou pak koeficienty ai. 2

Převody mezi dvojkovou, šestnáctkovou a osmičkovou soustavou STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Převody mezi dvojkovou, šestnáctkovou a osmičkovou soustavou Jednodušší postupy lze použít pro převody mezi dvojkovou, šestnáctkovou a osmičkovou soustavou. S výhodou se využije matematické závislosti mezi základy dvojkové, šestnáctkové a osmičkové soustavy. Základ šestnáctkové soustavy je čtvrtou mocninou základu dvojkové soustavy. Platí: 24 = 16 Základ osmičkové soustavy je třetí mocninou základu dvojkové soustavy. Platí: 23 = 8 3

Převod z dvojkové do šestnáctkové, resp. osmičkové soustavy STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Převod z dvojkové do šestnáctkové, resp. osmičkové soustavy Při převodu z dvojkové do šestnáctkové, resp. osmičkové soustavy označíme ve dvojkovém čísle od nejnižšího řádu čtveřice, resp. trojice bitů. Tyto čtveřice, resp. trojice pak vyjádříme jako desítkové ekvivalenty. Tyto ekvivalenty jsou pak koeficienty ai. Případnou neúplnou čtveřici, resp. trojici bitů lze doplnit nulami (nuly před číslem jsou nevýznamné). Příklad: číslo 111001111012 převeďte do šestnáctkové soustavy. Postup Od nejnižšího řádu označíme čtveřice bitů. Každou čtveřici vyjádříme jako desítkový ekvivalent a zapíšeme jako koeficient šestnáctkové soustavy. Chybějící bit ve třetí čtveřici můžeme doplnit nulou (nevýznamné nuly před číslem). 4

možné doplnění nulou na čtveřici STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Příklad: číslo 111001111012 převeďte do šestnáctkové soustavy Postup Převádíme číslo z dvojkové do šestnáctkové soustavy. Od nejnižšího řádu označíme čtveřice bitů. Každou čtveřici vyjádříme jako desítkový ekvivalent a zapíšeme jako koeficient šestnáctkové soustavy. Chybějící bit v první čtveřici můžeme doplnit nulou (nevýznamné nuly před číslem). 0111 0011 1101 7        3       13 (v šestnáctkové soustavě D)   Výsledek: 111001111012 = 73D16 možné doplnění nulou na čtveřici 5

možné doplnění nulou na trojici STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Příklad: číslo 111001111012 převeďte do osmičkové soustavy Postup Převádíme číslo z dvojkové do osmičkové soustavy. Od nejnižšího řádu označíme trojice bitů. Každou trojici vyjádříme jako desítkový ekvivalent a zapíšeme jako koeficient osmičkové soustavy. Chybějící bit v první trojici můžeme doplnit nulou (nevýznamné nuly před číslem). 011 100 111 101 3      4     7 5   Výsledek: 111001111012 = 34758 možné doplnění nulou na trojici 6

Převod ze šestnáctkové, resp. osmičkové do dvojkové soustavy STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Převod ze šestnáctkové, resp. osmičkové do dvojkové soustavy Při převodu ze šestnáctkové, resp. osmičkové, do dvojkové soustavy je postup opačný. Každou číslici v šestnáctkové, resp. osmičkové, soustavě vyjádříme od nejnižšího řádu jako čtveřici, resp. trojici, bitů dvojkové soustavy. 7

Příklad: číslo 73D16 převeďte do dvojkové soustavy STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Příklad: číslo 73D16 převeďte do dvojkové soustavy Postup Převáděné číslo je v šestnáctkové soustavě. Každou číslici v šestnáctkové soustavě vyjádříme jako čtveřici bitů dvojkové soustavy. Jednotlivé čtveřice zapíšeme za sebou odleva. Případné nuly vlevo od první čtveřice jsou nevýznamné a lze je vynechat. 73D16 0111    0011   1101 Výsledek: 73D16 = 0111001111012, nevýznamné nuly nezapisujeme, tedy 111001111012 8

Příklad: číslo 34758 převeďte do dvojkové soustavy STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Příklad: číslo 34758 převeďte do dvojkové soustavy Postup Převáděné číslo je v osmičkové soustavě. Každou číslici v osmičkové soustavě vyjádříme jako trojici bitů dvojkové soustavy. Jednotlivé trojice zapíšeme za sebou odleva. Případné nuly vlevo od první trojice jsou nevýznamné a lze je vynechat. 34758 011  100  111 101 Výsledek: 34758 = 0111001111012, nevýznamné nuly nezapisujeme, tedy 111001111012 9

Souhrn učiva, otázky k procvičení STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Souhrn učiva, otázky k procvičení Jaký vztah používáme při převodu mezi dvojkovou a šestnáctkovou soustavou? Jaký vztah používáme při převodu mezi dvojkovou a osmičkovou soustavou? Jaký je postup pro převod z dvojkové do šestnáctkové soustavy? Jaký je postup pro převod z dvojkové do osmičkové soustavy? Jaký je postup pro převod ze šestnáctkové do dvojkové soustavy? Jaký je postup pro převod z osmičkové do dvojkové soustavy? 10

Použité zdroje Vlastní materiály SŠST Ústí nad Labem STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Použité zdroje Vlastní materiály SŠST Ústí nad Labem KESL, Jan. Elektronika III, číslicová technika. Praha: BEN - technická literatura, 2006, ISBN 80-7300-182-9. ANTOŠOVÁ, Marcela; DAVÍDEK, Vratislav. Číslicová technika. České Budějovice: KOPP, 2008, ISBN 978-80-7232-333-3. ARENDÁŠ, Viliam. Číslicová technika. Bohumín: SOU, 2002, ISBN NEMÁ. 11