MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU

Slides:

Advertisements

Podobné prezentace

Grafové algoritmy.

Advertisements

LOGISTICKÉ SYSTÉMY 14/15.

Úhly v kružnici.

Rozcvička Urči typ funkce:

PLANARITA A TOKY V SÍTÍCH

Dostačující podmínky •Sporný cyklus –Cyklus ve sporném orientovaném grafu •Sporné kolo –Struktura sporných cyklů.

Zajímavé aplikace teorie grafů

LOGISTICKÉ SYSTÉMY 6/14.

Diskrétní matematika Opakování - příklady.

Ekvivalence následujících tří úloh

Aplikace teorie grafů Základní pojmy teorie grafů

Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/ Úvod do teorie grafů.

Rozcvička Urči typ funkce:.

CW – 05 TEORIE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ

LOGISTICKÉ SYSTÉMY 7/14.

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM

TI 6.1 STROMY A KOSTRY Stromy a kostry. TI 6.2 Stromy a kostry Seznámíme se s následujícími pojmy: kostra grafu, cyklomatické číslo grafu, hodnost grafu.

TI 7.1 NEJKRATŠÍ CESTY Nejkratší cesty - kap. 6. TI 7.2 Nejkratší cesty z jednoho uzlu Seznámíme se s následujícími pojmy: w-vzdálenost (vzdálenost na.

ORIENTOVANÉ GRAFY V této části se seznámíme s následujícími pojmy:

KIV/PRO Cvičení Přátelské mince Mějme nově založený stát – Je potřeba vydat vlastní měnu – Uvažujme pouze mince, bankovky zanedbáme Vstup:

Za předpokladu použití psacích potřeb.

KIV/PRO Cvičení Otrávené fazole Mějme pytlíků fazolí – V každém je 1717 – fazolí – Jeden pytlík obsahuje otrávené fazole.

Další typy dopravních problémů

Univerzita Karlova Matematicko-fyzikální fakulta Lukáš Jirovský Teorie grafů – prezentace Bc. Práce Vedoucí práce: RNDr. Pavla Pavlíková, Ph.D.

CW – 05 TEORIE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ

VLASTNOSTI GRAFŮ Vlastnosti grafů - kap. 3.

Statistika 2 Aritmetický průměr, Modus, Medián

Goniometrické funkce Kotangens ostrého úhlu

P-těžké, np-těžké a np-úplné problémy

Matematické metody optimalizace Tomáš Vaníček Katedra inženýrské informatiky Stavební fakulta ČVUT Thákurova 7, Praha 6 Dejvice, b407

Kostra grafu Prohledávání grafu

Definiční obor a obor hodnot funkce

Čihák Plzeň 2013, 2014 Funkce 10 Kvadratická funkce 2.

hledání zlepšující cesty

Obvod a obsah lichoběžníku

Barvení grafů Platónská tělesa

Tomáš Vambera. Přístroje  Mobilní telefony  Přenosné počítače (Pda)  GPS Přístroje.

Kanonické indexování vrcholů molekulového grafu Molekulový graf: G = (V, E, L, ,  ) Indexování vrcholů molekulového grafu G: bijekce  : V  I I je indexová.

ELIPSA Elipsa je množina bodů v rovině, které mají od dvou daných bodů – ohnisek ( F1 a F2) stálý součet vzdáleností, větší než vzdálenost ohnisek. Vzdálenosti.

Pythagorova věta.

Úhly vedlejší a vrcholové

V PRAVOÚHLÉM TROJÚHELNÍKU

Vstup: Úplný graf G=(V,E), ohodnocení hran d:E → R + Výstup: Nejkratší Hamiltonovská cesta HC v grafu G Najdi minimální kostru K grafu G Pokud K neobsahuje.

Planarita a toky v sítích

Les, stromy a kostry Kružnice: sled, který začíná a končí ve stejném vrcholu, ostatní vrcholy jsou různé Souvislý graf: mezi každými dvěma vrcholy existuje.

Goniometrické funkce. Goniometrické funkce Funkce cosinus y = cosα Df < 0⁰ ; 360⁰ > Hf - grafem je cosinusoida = x- ová souřadnice průsečíku.

Goniometrické funkce. Goniometrické funkce Goniometrické funkce jsou funkce, které přiřazují úhlům desetinná čísla. Funkce sinus y = sinα Df < 0⁰ ;

Doc. Josef Kolář (ČVUT)Prohledávání grafůGRA, LS 2010/11, Lekce 4 1 / 15Doc. Josef Kolář (ČVUT)NP-úplné problémyGRA, LS 2012/13, Lekce 13 1 / 14 NP-ÚPLNÉ.

Stromy a kostry. Definice stromu Souvislý (neorientovaný) graf – mezi každými dvěma vrcholy existuje (alespoň jedna) cesta Strom je souvislý graf, který.

STROMY A KOSTRY Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc

KOSOČTVEREC 1. ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI KOSOČTVERCE

Jak je to s izomorfismem

Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/ Domečkologie Projekt učitelé.

Hledání cyklů Komunikační sítě Elektrické obvody Odběr surovin a výrobků v průmyslové výrobě Logistika Chemie ….

Problém obchodního cestujícího Zpracoval Ing. Jan Weiser.

NEJKRATŠÍ CESTY Nejkratší cesty - kap. 6.

Rozcvička Urči typ funkce:

7.6 Doplnění na čtverec Mgr. Petra Toboříková

STROMY A KOSTRY Stromy a kostry - odst. 3.2.

Znázornění dopravní sítě grafem a kostra grafu Předmět: Teorie dopravy - cvičení Ing. František Lachnit, Ph.D.

MODELY TEORIE GRAFŮ.

Maximální propustnost rovinné dopravní sítě

CW – 05 TEORIE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ

Běžné reprezentace grafu

PLANARITA A TOKY V SÍTÍCH

Výpočetní složitost algoritmů

Toky v sítích.

Trojúhelník 1 trojúhelník ABC určují tři různé body A, B, C, které neleží v přímce.

Transkript prezentace:

MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU Kostra grafu je takový podgraf, který: obsahuje všechny vrcholy a je stromem

MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU Které podgrafy jsou kostrami?

MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU Které podgrafy jsou kostrami?

MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU Minimální kostra v ohodnoceném grafu: kostra součet všech ohodnocení je nejmenší 4 5 7 8 3 2 37 7 8 2 3 5 30 4 2 8 5 7 10 1 3

MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU Borůvkův algoritmus seřadíme hrany podle velikosti (hodnoty) 4 2 8 5 7 10 1 3 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 10

MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU přidáváme hrany od nejmenší tak, aby nevznikla kružnice tak dlouho, až budou pokryty všechny vrcholy 4 2 8 5 7 10 1 3 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 10

MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU přidáváme hrany od nejmenší tak, aby nevznikla kružnice tak dlouho, až budou pokryty všechny vrcholy 4 2 8 5 7 10 1 3 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 10

MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU přidáváme hrany od nejmenší tak, aby nevznikla kružnice tak dlouho, až budou pokryty všechny vrcholy 4 2 8 5 7 10 1 3 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 10

MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU přidáváme hrany od nejmenší tak, aby nevznikla kružnice tak dlouho, až budou pokryty všechny vrcholy 4 2 8 5 7 10 1 3 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 10

MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU přidáváme hrany od nejmenší tak, aby nevznikla kružnice tak dlouho, až budou pokryty všechny vrcholy 4 2 8 5 7 10 1 3 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 7, 7, 8, 8, 10 15

MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU 1) Určete minimální kostru grafu 8 5 3 6 11 1 2 7 4 9 10

MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU 1) Určete minimální kostru grafu 8 5 3 6 11 1 2 7 4 9 10 27

MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU 2) Určete minimální kostru grafu

MINIMÁLNÍ KOSTRA V GRAFU 2) Určete minimální kostru grafu 80