Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy Střední škola elektrostavební a dřevozpracující, Frýdek-Místek, příspěvková organizace Adresa školy Pionýrů 2069, 73801 Frýdek-Místek IČ 13644301 Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0149 Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_13_39VavM-12 Název tematické oblasti (sady) Matematika Název vzdělávacího materiálu Pravděpodobnost I Druh učebního materiálu prezentace Anotace Tento výukový materiál obsahuje slovní úlohy zamřené na pravděpodobnost Klíčová slova Pravděpodobnost Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Maturitní obory typu L, M Ročník II., III. Typická věková skupina 17 - 21 let Speciální vzdělávací potřeby PC, dataprojektor Autor Mgr. Michal Vávra Zhotoveno, (datum/období) 1. 6. 2012 - 31. 8. 2012 Celková velikost 0,3 MB Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michal Vávra. Dostupné z portálu www.ssed-fm.cz

Autor: Mgr. Michal Vávra Pravděpodobnost I. Autor: Mgr. Michal Vávra

Obsah 1) Pravděpodobnost 2) Řešená úloha 3) Zadání úloh 4) Návody k řešení 5) Řešení úloh

Pravděpodobnost Pravděpodobnost jevu je mírou očekávání toho, že daný náhodný jev nastane. Klasická definice pravděpodobnosti říká, že pravděpodobnost jevu A je rovna: Dále platí: Pravděpodobnost nemožného jevu je rovna nule: P(Ø) = 0 Pravděpodobnost jistého jevu je rovna jedné: P(Ω) = 1 Pravděpodobnost libovolného jevu A: Pravděpodobnost jevu opačného: P(A´) = 1 – P(A) m…počet výsledků příznivých jevu A n…počet všech možných výsledků náhodného pokusu

Řešená úloha Jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou padne a) jednička b) číslo větší než 2 Použijeme vzorec pro klasickou definici pravděpodobnosti. Počet všech možných výsledků je 6, počet příznivých jevů je za a) pouze jeden a za b) jsou čtyři (3, 4, 5 a 6) a) n = 6, m = 1 b) n = 6, m = 4

Úlohy Př.2 Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma kostkami padne a) součet roven 7, b) součet roven 6, c) součet větší než 8? [ ] Př.3 Jaká je pravděpodobnost, že libovolné přirozené trojciferné číslo je dělitelné 5? [0,2] Př.4 Jaká je pravděpodobnost, že uhodnete všechna čtyři náhodně tažená čísla v daném pořadí, vybíráme-li z číslic 1,2,3,…,20? [0,000206]

Návody k řešení Př. 2 Určíme si počet všech možností, při kterých může padnout součet rovný sedmi, šesti a větší než osm a poté dosadíme do vzorce pro výpočet pravděpodobnosti. Počet všech možných součtů je 36 (1+1,1+2,…,6+6) Př. 3 Pomocí aritmetické posloupnosti si určíme počet všech trojciferných přirozených čísel dělitelných pěti. Počet všech trojciferných přirozených čísel je 900. Př. 4 Počet všech možností tažení čtyř čísel v daném pořadí spočítáme kombinacemi 4.třídy z 20 prvků. Počet příznivých výsledků je roven 1. .

Řešení př. 2 a) n = 36 (6x6 možností), m = 6 (1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1) b) n = 36 (6x6 možností), m = 5 (1+5,2+4,3+3,4+2,5+1) c) n = 36 (6x6 možností), m = 8 (3+6,4+5,4+6,5+4,5+5,5+6,6+3,6+4,6+5,6+6)

Řešení př. 3 Počet všech trojciferných čísel dělitelných 5: a1 = 100, an = 995, d = 5, n = ? Počet všech trojciferných čísel je 900. m = 180, n = 900, P(A) = ?

Řešení př. 4 m = 1, n = C4(20), P(A) = ?

Odkazy: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. 5. vydání. PRAHA: SPN, 1991. ISBN 80-04-22885-2 HUDCOVÁ M., KUBIČÍKOVÁ L. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. 2.vydání. PRAHA: PROMETHEUS, 2010. ISBN 978-80-7196-318-9