Vlastnosti trojúhelníku

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Vlastnosti trojúhelníku
Advertisements

NÁZEV ŠKOLY: Speciální základní škola, Chlumec nad Cidlinou, Smetanova 123 Autor: Eva Valentová NÁZEV: VY_32_INOVACE_303_Trojúhelník – výpočty Téma: Geometrie.
Kruh, kružnice Matematika 8.ročník ZŠ
Poměr Co je poměr. Dělení v daném poměru..
Čtyřúhelníky: OBECNÝ ČTYŘÚHELNÍK ROVNOBĚŽNÍKY OBDÉLNÍK ČTVEREC
Vlastnosti trojúhelníku
Vlastnosti trojúhelníku
Rovnoběžník 19 Sestrojte rovnoběžník ABCD, jestliže:
Obsahy rovinných útvarů
Název: Trojúhelník Autor:Fyrbachová
GONIOMETRICKÁ FUNKCE SINUS
Střední příčky trojúhelníku
Vlastnosti trojúhelníku
Poměr Co je poměr. Změna v daném poměru..
Sestrojení úhlu o velikosti 90° pomocí kružítka.
Základní jednorozměrné geometrické útvary
Základní konstrukce Obdélník (známe-li délku jedné jeho strany a úhel, který s ní svírá úhlopříčka)
Známe-li délku úhlopříčky.
GEOMETRICKÉ TVARY v rozsahu učiva 1. stupně ZŠ
Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Název DUM:
Poměr v základním tvaru.
Název školy:  ZÁKLADNÍ ŠKOLA PODBOŘANY, HUSOVA 276, OKRES LOUNY Autor:
TROJÚHELNÍK Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu ISSN: ,
Čtverec kružítkem Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem.
Konstrukce trojúhelníku : strana, výška, těžnice
Název školy: Speciální základní škola, Louny,
* Výšky trojúhelníku Matematika – 6. ročník *
Výšky v trojúhelníku VY_32_INOVACE_02_GEOMETRIE_18
Název školy: Speciální základní škola, Louny,
MATEMATIKA – GEOMETRIE 7
NÁZEV ŠKOLY : ZŠ KOLÍN V. , MNICHOVICKÁ 62 AUTOR : Mgr
NÁZEV: VY_32_INOVACE_05_13_M6_Hanak TÉMA: Trojúhelník
Goniometrické funkce Autor © Ing. Šárka Macháňová
Dvourozměrné geometrické útvary
Trojúhelníky Názvosloví Obvod Rozdělení Obsah Výšky v trojúhelníku
Základní konstrukce Obdélník (známe-li délku jedné jeho strany a úhlopříčky) Autor obrázků © Mgr. Radomír Macháň.
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Autor obrázků © Mgr. Radomír Macháň
GEOMETRIE VY_32_INOVACE_XVI-C-09.
7 PYTHAGOROVA VĚTA.
Dvourozměrné geometrické útvary
Konstrukce trojúhelníku
Konstrukce mnohoúhelníku
Konstrukce mnohoúhelníku
Poměr Co je poměr. Dělení v daném poměru..
PLANIMETRIE Zobrazení v rovině
* Těžnice trojúhelníku Matematika – 6. ročník *
Věty o podobnosti trojúhelníků
Výšky v trojúhelníku Procvičení. Výšky v trojúhelníku Procvičení.
Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová.
Poměr v základním tvaru.
Výukový materiál pro 9.ročník
27.1 Vlastnosti a konstrukce lichoběžníků I.
TROJÚHELNÍK Druhy trojúhelníků
Kruh a kružnice Základní názvosloví Středová a osová souměrnost
Množiny bodů dané vlastnosti
Úhly v kružnici Středový a obvodový úhel (vztah mezi nimi)
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Název školy: Speciální základní škola, Louny,
Shodnost trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků
Vlastnosti trojúhelníku
Dvourozměrné geometrické útvary
TROJÚHELNÍK Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu ISSN: ,
MATEMATIKA Trojúhelníky - základní vlastnosti.
Konstrukce trojúhelníku - Ssu
Sestrojení úhlu o velikosti 90° pomocí kružítka.
Dvourozměrné geometrické útvary
Podobnost trojúhelníků
Trojúhelníkové nerovnosti
Konstrukce trojúhelníku
Transkript prezentace:

Vlastnosti trojúhelníku Výšky trojúhelníku.

Výška Pojem výška nás provází celým životem a setkáváme se s ním prakticky každodenně. Jistě není třeba vysvětlovat, co znamená, řekneme-li výška spolužáka, výška stromu, výška rozhledny, věže, atd. Určitě také všichni víte, že výšku vždy měříme kolmo od země až do nejvyššího bodu měřeného objektu – kolmá vzdálenost. 320 m 4 m 125 cm

Výška trojúhelníku Čemu ale říkáme výška trojúhelníku? Jistá podobnost tady existuje. „… výšku vždy měříme kolmo od země až do nejvyššího bodu …“ Výšku trojúhelníku vždy měříme kolmo od strany až do protějšího vrcholu (bodu). Jinými slovy: Výška trojúhelníku je kolmá vzdálenost strany a příslušného vrcholu. 4 m 4 cm

Výška trojúhelníku - kolmá vzdálenost strany a příslušného vrcholu. - úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol trojúhelníku a pata kolmice vedené tímto vrcholem k jeho protější straně. Protože trojúhelník má tři vrcholy a k nim příslušné (protější) tři strany, má i tři výšky.

Výška trojúhelníku Bodům Pa, Pb a Pc říkáme pata výšky. Výšky se protínají v jednom bodě V, tzv. ortocentru. Výšky označujeme obvykle malým písmenem v s indexem názvu strany, ke které příslušná výška patří. Slovem výška označujeme v trojúhelníku jak úsečku, tak její délku.

Konstrukce výšky trojúhelníku. Základem konstrukce výšky trojúhelníku je sestrojení kolmice k dané straně procházející protějším vrcholem. K sestrojení takové kolmice nám pomůže pravítko s ryskou. Klikněte na obrázek, na otevřené stránce vyberte nabídku výšky a následně ostroúhlý. Poté pozorně pozorujte, jak postupovat při rýsování výšky pomocí pravítka s ryskou. http://www.matematika.webz.cz/ostatni/trojuhelnik/seminarka.swf

Výšky v trojúhelníku ostroúhlém. K sestrojení výšky nám z pohledu konstrukčního, jak již bylo řečeno, pomáhá kolmice na stranu procházející příslušným vrcholem.

Výšky v trojúhelníku pravoúhlém. V případě pravoúhlého trojúhelníku jsou paty dvou výšek shodné s jedním z vrcholů, tedy i dvě výšky jsou shodné se dvěma stranami trojúhelníku!

Výšky v trojúhelníku tupoúhlém. Pokud je trojúhelník tupoúhlý, nenáleží paty dvěma stranám samotným, ale přímkám, na nichž strany leží. Díky tomu i příslušné dvě výšky leží mimo trojúhelník, stejně jako ortocentrum.

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1: Sestrojte výšky trojúhelníku ABC, jestliže c=6 cm, a=5 cm, b=4 cm. Až budete hotovi nebo když si nebudete vědět rady, klikněte a ukážu vám postup.

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1: Sestrojte výšky trojúhelníku ABC, jestliže c=6 cm, a=5 cm, b=4 cm.

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2: Sestrojte výšky trojúhelníku ABC, jestliže c=6 cm, =90°, b=4 cm. Až budete hotovi nebo když si nebudete vědět rady, klikněte a ukážu vám postup.

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2: Sestrojte výšky trojúhelníku ABC, jestliže c=6 cm, =90°, b=4 cm.

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3: Sestrojte výšky trojúhelníku ABC, jestliže c=4 cm, =110°, =30°. Až budete hotovi nebo když si nebudete vědět rady, klikněte a ukážu vám postup.

Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3: Sestrojte výšky trojúhelníku ABC, jestliže c=4 cm, =110°, =30°.

Pamatuj si! Výška trojúhelníku je kolmá vzdálenost strany a protějšího (příslušného) vrcholu (úsečka spojující vrchol trojúhelníku s patou kolmice vedené tímto vrcholem k jeho protější straně). To znamená: Výška trojúhelníku va je kolmá vzdálenost strany a a vrcholu A, výška vb je kolmá vzdálenost strany b a vrcholu B a výška vc je kolmá vzdálenost strany c a vrcholu C.

Na závěr: Applet (http://www.walter-fendt.de/m14cz/dreieck_cz.htm) Vyber z nabídky možností výšky a pohybuj kterýmkoliv z vrcholů trojúhelníku. Vyzkoušej a odpověz na následující otázky: 1. Na čem záleží, zda ortocentrum leží uvnitř nebo vně trojúhelníku? 2. Jak se říká trojúhelníku, který má všechny výšky stejně dlouhé? 3. Kde má ortocentrum pravoúhlý trojúhelník? 4. Jaká pravidla platí pro výšky u rovnoramenného a rovnostranného trojúhelníku?