NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_17_M9_Hanak TÉMA: Koule OBSAH: Povrch Základní škola Libina, příspěvková organizace, Libina 548,788 05,IČ: 708 708 61 Název projektu: Škola hrou Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem republiky Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace AUTOR: Ing. Roman Hanák NÁZEV: VY_32_INOVACE_08_17_M9_Hanak TÉMA: Koule OBSAH: Povrch ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.2364

ANOTACE V této hodině si ukážeme , jak vypočítáme povrch koule. Nalezneme zde řešené příklady a na závěr jsou zde příklady na samostatné procvičení, ke kterým je uvedeno správné řešení. Inovativnost je v tom, že se zde vyskytuje řada moderních interaktivních prvků. Máme zde názorné grafické animace, obrázky, komentáře k řešení a hypertextové odkazy. Žáci lépe pochopí probíranou látku a hodina je pro ně zajímavější. Každý řešený příklad je pomocí animací rozdělen na dílčí kroky, takže vyučující se nezdržuje psaním na tabuli, ale pomocí ovladače postupně odkrývá řešení příkladu a má tak možnost žáky nechat samostatně tvořit a věnovat se těm žákům, kteří potřebují individuální pomoc. Na konci hodiny je stránka, kde jsou odkazy na internetové stránky, které prověří matematické dovednosti formou her nebo různých testů. Vyučující má možnost vybrat si z uvedených odkazů stránku, na které otestuje vědomosti žáků. Hodina je tvořena tak, aby mohla být odučena v multimediální učebně nebo v počítačové učebně, které mají připojení k internetu.

Povrch koule vypočítáme podle vzorce: Kulová plocha je množina všech bodů prostoru, které mají od daného pevného bodu stejnou vzdálenost, která se nazývá poloměr dané kulové plochy Povrch koule vypočítáme podle vzorce: 𝑺=𝟒𝝅 𝒓 𝟐 𝑟 S 𝑟 . . . . poloměr koule π . . . . Ludolfovo číslo ( 𝜋=3,14)

Př.1) Vypočítejte povrch koule, která má průměr 14, 4 𝑐𝑚. Řešení: 𝑑=14,4 𝑐𝑚 𝑟=14,4 :2 𝑐𝑚 =7,2 𝑐𝑚 𝑆=4𝜋 𝑟 2 𝑟 𝑆=4·3,14· 7,2 2 S 𝑆=4·3,14·51,84 𝑆=651,110 4 𝑆≐651,1 𝑐𝑚 2 Povrch koule je přibližně 651,1 𝑐𝑚 2 .

Př.2) Povrch koule je 496 𝑑𝑚 2 . Určete poloměr této koule. Řešení: 𝑆=496 𝑑𝑚 2 𝑟= ?𝑑𝑚 𝑆=4𝜋 𝑟 2 𝑟 496=4·3,14· 𝑟 2 S 496=12,56· 𝑟 2 / :12,56 39,4904= 𝑟 2 𝑟 2 =39,4904 𝑟= 39,4904 𝑟≐6,3 𝑑𝑚 Poloměr koule je přibližně 6,3 𝑑𝑚.

Natření střechy bude stát přibližně 7 395 Kč. Př.3) Kopule hvězdárny má tvar polokoule s průměrem 6, 4𝑚. Kolik bude stát její natření, jestliže 1 𝑚 2 stojí 115 𝐾č? Řešení: 𝑑=6,4 𝑚 𝑟=6,4 :2 𝑚 =3,2 𝑚 𝑆= 4𝜋 𝑟 2 :2 𝑆= 4·3,14· 3,2 2 :2 𝑆= 4·3,14·10,24 :2 1 𝑚 2 . . . . . 115 𝐾č 𝑆= 4·3,14·10,24 :2 64,3 𝑚 2 . . . . . 𝑥 𝐾č 𝑆=64,307 2 𝑥=115·64,3 𝐾č =7 394,5 𝐾č 𝑆≐64,3 𝑚 2 𝑥≐7 395 𝐾č Natření střechy bude stát přibližně 7 395 Kč.

Příklady na samostatné procvičení: 1) Vypočítejte povrch koule, jestliže: a) 𝑟=0,7 𝑚 b) 𝑟= 4,5 𝑐𝑚 c) 𝑑=16 𝑚 𝐚) 𝐒=𝟔,𝟏𝟓 𝒎 𝟐 b) 𝐒=𝟐𝟓𝟒,𝟑𝟒 𝒄𝒎 𝟐 c) 𝐒=𝟖𝟎𝟑,𝟖𝟒 𝒎 𝟐 2) Vypočítejte povrch zeměkoule, jestliže poloměr je přibližně 6 380 𝑘𝑚. 𝐒=𝟓𝟏𝟏 𝟐𝟒𝟕 𝟐𝟔𝟒 𝒌𝒎 𝟐 ≐𝟓𝟏𝟏 𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒎 𝟐 3) Kolik kůže je potřeba na zhotovení koženého míče s průměrem 23 cm, připočítáme-li 10 % na švy? 𝑺= 𝟏𝟖,𝟐𝟕 𝒅𝒎 𝟐 4) Povrch koule je 625 𝑑𝑚 2 . Jaký je její poloměr? 𝒓≐𝟕,𝟏 𝒅𝒎

Moje škola – matematika A Hypertextové odkazy Matematické hry Moje škola – matematika A Moje škola – matematika B ZŠ Dobřichovice – pracovní listy Matematika pro každého Matematika pro základní školy Fyzikální, matematické a chemické tabulky

Použité zdroje: MOLNÁR, Josef; LEPÍK, Libor; LIŠKOVÁ, Hana a kol. Matematika 9. Olomouc: Prodos, 2001, ISBN 80-7230-109-8. MULLEROVÁ, Jana; BRANT, Jiří; HORÁČEK, Rudolf a kol. Matematika pro 9. ročník Algebra. Praha: Kvarta, 2000, ISBN 80-86326-10-1. DYTRYCH, Martin; DOBIASOVÁ, Irena; LIVŇANSKÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky –početní úlohy. Pohořelice: Fortuna, 2001, ISBN 80-7168-766-9. TOUSSAINT, Dominique. Wikipedie [online]. [cit. 15.4.2013]. Dostupný na WWW: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Cone_3d.png Galerie klipart MS Office 2010 Vlastní tvorba