Historická sociologie, Řízení a supervize UK FHS Historická sociologie, Řízení a supervize (LS 2017+) Analýza kvantitativních dat III. Analýza Mediace Úvod do jednoduché úsekové analýzy přímých a nepřímých (zprostředkovaných) vlivů v regresním modelu Jiří Šafr FHS UK, SOÚ AV ČR, v.v.i. jiri.safr(zavináč)seznam.cz Prozatímní nehotová verze 0 poslední aktualizace 25.5. 2017, 26.11. 2015

Vstupní pojmy Endogenní proměnná = závislá (je ovlivňovaná uvnitř systému) Exogenní proměnná = nezávislá, není ovlivněná žádnou proměnnou v systému (v našem modelu) Nepřímý – zprostředkovaný vliv = efekt X na Y skrze M Přímý vliv X na Y = očistěný o vliv M (net of M) Moderace efektu = společné působení dvou (či více) nezávislých proměnných na závislou proměnou (interakční efekt) Mediace efektu = vztah mezi nezávislou proměnnou a závislou proměnnou lze vysvětlit jejich vztahem k třetí zprostředkující proměnné (mediátor) Recursive models = vliv směřuje jen jedním směrem Non-recursive models = vlivy mohou směřovat více směry

Princip jednoduché moderace: moderátor jako spojitá proměnná Interakce prakticky znamená součin dvou nezávislých proměnných v modelu. A nezapomeňte, že v modelu s interakcemi (moderace) je důležité nezávislé proměnné nejprve centrovat, protože to vám umožní smysluplně interpretovat odhady parametrů (koeficienty) bez interakce. Zdroj: [Field 2014]

Princip jednoduché moderace: moderátor jako kategoriální (dichotomická) proměnná Pokud je moderátor dichotomická proměnná (M), pak ukazuje podmíněný rozdíl podle hodnot nezávislé proměnné (X). Zdroj: [Field 2014]

Princip jednoduché mediace Zdroj: [Field 2014]

Princip jednoduché mediace (podrobněji) Zdroj: [Tabachnick, Fidell 2012: 161]

4 podmínky mediace: testování pomocí série 3 modelů (1) vysvětlující proměnná X musí statisticky významně vysvětlovat hodnoty závislé proměnné Y v modelu 1; (2) vysvětlující proměnná X musí statisticky významně vysvětlovat hodnoty zprostředkující proměnné (mediátoru) M v modelu 2 (3) mediátor – zprostředkující proměnná M musí statisticky významně vysvětlovat hodnoty závislé proměnné Y v modelu 3 (4) vysvětlující proměnná X musí vysvětlovat hodnoty závislé proměnné Y významně slaběji v modelu 3 než v modelu 1. Zdroj: [Field 2014: 1108]

Mediace (základní model) Míra mediace: c – c‘ = a*b c – celkový efekt (X → Y), zero-order lze rozložit na: c‘ – přímý (direct) ab – nepřímý (indirect) Test nepřímého vlivu (Sobel) (indirect component) a*b/ Sab → Znormal Standardní chyba a*b Sab = √b2s2a + a2s2b M a b c (X→Y) X Y c‘ (X→Y s kontr. M)

Důkaz mediace – klasický postup [Baron, Kenny 1986] Tři regresní modely: M1. X → Y M2. X → M M3. X (+M) → Y X nemá vliv (ale v M1 má) = mediace X skrze M X → Y slaběji v M3 než v M1 pak částečná mediace perfektní mediace: X → Y v M1 klesne v M3 na 0 Zprostředkovaný vliv (mediace) se projeví, pokud bude vztah mezi vysvětlující proměnnou X a závislou proměnnou Y statisticky významný (p < 0.05) v modelu 1, ale zároveň nebude významný (p > 0.05), když je navíc zahrnut mediátor v modelu 3. Velikost mediace = c-c‘ = a*b

Regresní rovnice (3 modely) k testování mediace Uvedené tři modely k ověření mediačního vlivu lze zapsat: Zdroj: [MacKinnon; http://www.public.asu.edu/~davidpm/ripl/conference/david_mackinnon.htm] [MacKinnon 2008: 49] nebo (v jiném pořadí a jiná notace) [MacKinnon 2008: 49] (viz dále) Model 1: Y = i1 + cX + e1 (3.1) Model 3: Y = i2 + c′X + bM + e2 (3.2) Model 2: M = i3 + aX + e3 (3.3)

Interval spolehlivosti mediačního efektu Koeficienty cˆ− cˆ′ (nebo aˆbˆ) vyjadřují velikost odhadu mediačního efektu. Existují dva možné postupy výpočtu jejich standardní chyby (standard error): pro aˆbˆ [Sobel 1982] saˆ2 sbˆ2 jsou kvadráty stand. chyb koef. aˆ a bˆ pro cˆ− cˆ′ Standardní chyba rozdílu mezi dvěma reg. koeficienty Y = i2 + c′X + bM + e2 (Equation 3.2 = rovnice modelu 3 s mediátorem M) kovariance mezi cˆ a cˆ′, rscˆscˆ′, je mean square error (MSE), tj. variance chybové složky rozptylu v rovnici modelu3 s mediátorem M (Equation 3.2) dělená velikostí výběru N násobená rozptylem nezávislé proměnné X s2 (MSE/(N ∗ s2X)). Zdroj: [MacKinnon 2008: 52]

Velikost mediačního efektu Velikost zprostředkovaného vlivu (Proportion mediated) [Mac Kinnon 2008: 315] 1 - c‘/c nebo a*b/c nebo a*b/c‘+a*b)

Postup pro kategoriální znaky [Mac Kinnon 2008: kap.11] Závislá Y = dichotomie (X a M jsou numerické) X→Y Log reg: c X (M) → Y Log reg: c‘ b X→M OLS: a Problém: škály c, c‘ se mezi modely liší, proto koeficienty a standardní chyby musíme přeškálovat – standardizovat.

Standardizace koeficientů v logist. regr. metoda 1 – pro a*b pro c (11.4) pro c‘ b (11.5) = COV (X,M) Odmocníme a výsledkem vydělíme příslušný regresní koeficient. Zdroj: [Mac Kinnon 2008: 306]

Standardizace koeficientů v logist.regr. metoda 2 – pro c jednodušší postup = => Residual Mean Square v OLS: C→M (ANOVA table) Zdroj: [Mac Kinnon 2008: 307]

Co dál? Hledání alternativních teoretických vysvětlení Cílová skupina není homogenní, ale často heterogenní a pro část platí 1 teorie pro jinou 2.

Reference Hayes, A. F. 2013. Introduction to Mediation, Moderation, and Conditional Process Analysis: A Regression-Based Approach. New York: Guilford Press. MacKinnon, D. P. 2008. Introduction to statistical mediation analysis. New York: Lawrence Erlbaum Associates Taylor & Francis Group. Field, A. P. 2014. Discovering statistics using IBM SPSS statistics: And sex and drugs and rock 'n' roll. London: SAGE.