Škola: Základní škola Varnsdorf, Edisonova 2821, okres Děčín, příspěvková organizace MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE, MATEMATIKA, ČÍSLO A PROMĚNNÁ PRAVIDLA POČÍTÁNÍ S MOCNINAMI Autor: Ing. Zdeněk Šťastný Název pomůcky: VY_42_INOVACE_19/III. SADA Anotace: Prezentace je určena pro 8. ročník, výklad učiva mocniny, používání tabulek mocnin, pravidla pro počítání s mocninami. Období: září – prosinec 2011

Druhá mocnina Co je to druhá mocnina? a) Druhý příklad v pořadí b) Součin dvou stejných čísel c) Druhá moc Niny Samozřejmě je to součin dvou stejných čísel, což můžeme zapsat ve tvaru : a2 = a . a Čteme ,, á na druhou ´´

Musíme znát zpaměti 2. mocniny čísel do 15 02 = 0 62 = 36 122 = 144 12 = 1 72 = 49 132 = 169 22 = 4 82 = 64 142 = 196 32 = 9 92 = 81 152 = 225 42 =16 102 = 100 52 =25 112 = 121

Druhá mocnina celých čísel menších než 1000 Tyto mocniny budeme vyhledávat v tabulkách, např.: 212= 441 672= 4489 1432= 20449 3292= 108241 6492= 421201 9532= 908209 Pro kontrolu si uvědom, že poslední cifra výsledku musí odpovídat mocnině poslední číslice daného čísla !!!

A co 2.mocnina záporného čísla ? a) výsledek je kladný b) výsledek je záporný c) nelze vypočítat Jelikož (-2).(-2) = 4 , druhá mocnina záporného čísla je vždy kladná!!! pozor ! (-5)2 = 25 ale -52 = -25 mocnina má přednost před odčítáním, umocňuje se pouze 5

Jak na druhou mocninu desetinných čísel? je třeba používat max. 3 platné číslice, ve výsledku oddělíme dvojnásobek desetinných míst, např.: 0,62=0,36 1,32=1,69 0,152=0,0225 3,82=14,44 5,632=31,6969 0,6782=0,459684 (-0,7)2=0,49 (-35,6)2=1267,36 (-8,63)2=74,4769 opět je možná kontrola posledních číslic…

je to součin 3 stejných čísel a3 = a . a . a čteme: ,, á na třetí´´ Třetí mocnina je to součin 3 stejných čísel a3 = a . a . a čteme: ,, á na třetí´´ Měli bychom znát zpaměti 3. mocninu čísel do 5 03 = 0 13 = 1 23 = 8 33 = 27 43 = 64 53 = 125

3.mocnina čísel celých a desetinných Opět uvažujeme 3 platné číslice, oddělujeme trojnásobný počet desetinných míst 63 =21 113 = 1331 673 = 300763 1643 = 4410944 (-8)3 = -512 (-14)3 =- 2744 (-41)3 = -68921 (-348)3 = -42144192 0,23 = 0,008 (-0,04)3 = -0,000064 2,163 = 10,077696 (-32,8)3 = -35287,552 3. MOCNINA ZÁPORNÉHO ČÍSLA JE VŽDY ZÁPORNÁ!!!

Mocniny s přirozeným mocnitelem Pro každé přirozené číslo n je n-tá mocnina čísla a součin, ve kterém je n činitelů čísla a, tzn.,že se v součinu opakuje číslo tolikrát, jaký je mocnitel ( exponent ) an = a . a . a . … . a celkem n- krát

Pravidla pro počítání s mocninami Součin mocnin se stejným základem am . an = am+n kde a je libovolné číslo, m a n jsou přirozená čísla Mocniny se stejným základem násobíme tak, že základ opíšeme a exponenty sečteme. 22 . 23 = 25 54 . 55 = 59 0,37 . 0,38 = 0,315 (-9)6 . (-9)11 = (-9)17 82 . 85. 813 = 820 1321 . 1312. 13 = 1334

Podíl mocnin se stejným základem am : an = am-n kde a je libovolné číslo kromě 0, m a n jsou přirozená čísla Mocniny se stejným (nenulovým) základem dělíme tak, že základ opíšeme a exponenty odečteme. 25 : 22 = 23 73 : 72 = 7 0,5811 : 0,586 = 0,585 (-39)45 : (-39)28 = (-39)17 14876 : 14855 = 14821

( am)n = am.n kde a je libovolné číslo, m a n jsou přirozená čísla Mocnina mocniny ( am)n = am.n kde a je libovolné číslo, m a n jsou přirozená čísla Mocninu umocníme tak, že základ opíšeme a exponenty mezi sebou vynásobíme. (32)3 = 36 (0,084)3 = 0,0812 (267)8 = 2656 Mocnina součinu (a . b)n = an . bn kde a je libovolné číslo, m a n jsou přirozená čísla Součin umocníme tak, že umocníme každého činitele zvlášť. (2.3)4 = 24 . 34 (21.78)6 = 216 . 786

Mocnina podílu (a : b)n = an : bn kde a je libovolné číslo, b je libovolné číslo různé od 0, n je přirozené číslo Podíl umocníme tak, že umocníme dělence i dělitele zvlášť. (10 : 2)2 = 102 : 22 (25 : 5)3 = 253 : 53 Žáci, zdá se vám, že informací o mocninách bylo a) málo b) příliš c) akorát C je správně!!! Děkuji za pozornost!

Použitá literatura: vlastní práce autora