Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 21.1 Trojčlenka Zdroj: http://rvp.cz/ Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 2 PRO 7. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2003 Molnar a kol.: MATEMATIKA 7 – PRACOVNÍ SEŠIT, Prodos, 1999 Šarounová a kol.: MATEMATIKA 7 II. díl, Prometheus, 1998 Co to je? Je to postup řešení slovní úlohy, který vede k sestavení rovnosti dvou poměrů s jedním neznámým členem. Trojčlenka 3 členy jsou známé 1 člen je neznámý Neznámý člen vypočítáme Jak? Autor: Mgr. Hana Jirkovská

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 21.2 Co už umíme Zlomky a početní operace s nimi Přímá úměrnost (y = k . x) Nepřímá úměrnost (y = k : x) Jednoduché rovnice typu 3 . x = 45 Poměr (a : b = c : d, ) Zopakuj si: a) z 15 = d) e) b) c) f)

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 21.3 Nové pojmy Trojčlenka Úměra Vnější členy úměry Vnitřní členy úměry Způsob řešení, kdy známe tři údaje a čtvrtý vypočítáme pomocí úměry. Rovnice typu: Řešíme: 3

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 21.4 Výklad nového učiva 1. příklad: Za svačinu pro 30 dětí bylo zaplaceno 450,- Kč. Kolik korun by stála stejná svačina pro 28 dětí? Způsob řešení č. 1 Způsob řešení č. 2 pomocí trojčlenky 30 dětí……….450 Kč 28 dětí………….x Kč 30 dětí……….450 Kč 28 dětí………….x Kč Nejdříve si vypočítáme cenu svačiny pro 1 dítě 450 : 30 = 15 Kč 28 dětí 28 . 15 = 420 Kč Cena svačin se mění ve stejném poměru jako se mění počet dětí. Jedná se o přímou úměrnost. Doplníme dvě šipky stejného směru, začínáme šipkou od neznámého členu. Podle směru šipek sestavíme rovnost obou poměrů: Odpověď: Odpověď: Za svačinu pro 28 dětí bychom zaplatili 420,- Kč. Za svačinu pro 28 dětí bychom zaplatili 420,- Kč. 2. příklad: Tři stejně výkonná čerpadla vyčerpají vodu ze zatopené jámy za 7 hodin. Za kolik hodin by vyčerpalo vodu z jámy 5 stejně výkonných čerpadel? 3 čerpadla……….7 hodin 5 čerpadel……….x hodin Počet čerpadel je nepřímo úměrný počtu hodin na odčerpání vody. Doplníme dvě šipky opačného směru. Podle nich sestavíme rovnost dvou poměrů. Pět čerpadel vyčerpá vodu za 4,2 hodiny. 4

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 21.5 Procvičení a příklady 1. příklad 2. příklad 3. příklad Turista prošel průměrnou rychlostí 3,5 km/h zvolenou trasu za 6 hodin. Za kolik hodin by ji prošel při průměrné rychlosti 4 km/h? Ze 3 kg čerstvých hub je 450 g sušených. Kolik je třeba nasbírat hub, aby z nich byl 1 kg sušených? Zakázku klienta může zvládnout 5 švadlen za 65 hodin. Za jak dlouho zvládne stejnou zakázku 13 švadlen? 3,5 km/h………….6 hodin 4,0 km/h…….……x hodin 3 kg………..….…..450 g x kg…….....……..1000 g 5 švadlen………..….65 h 13 švadlen………….....x h Kolikrát rychleji půjde, tolikrát kratší bude doba cesty. Jde o nepřímou úměrnost. Kolikrát více je čerstvých hub, tolikrát více bude sušených hub. Jde o přímou úměrnost. Kolikrát více švadlen bude pracovat, tolikrát méně času je třeba na splnění úkolu. Jde o nepřímou úměrnost. Při průměrné rychlosti 4 km/h by turista prošel trať za 5 a čtvrt hodiny. Je třeba nasbírat asi 6,7 kg čerstvých hub. 13 švadlen by splnilo zakázku za 25 hodin. 5

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 21.6 Něco navíc pro šikovné 1. příklad 2. příklad 3. příklad Za 4 hodiny ujel cyklista 64 km. Vyhrál sázku, když v ní tvrdil, že za 3 hodiny urazí 50 km při stejné rychlosti? 6 dělníků vykoná zadanou práci za 8 hodin. Kolik dělníků je třeba přibrat, má-li být práce hotová za 3 hodiny? Čtyřčlenná rodina spotřebuje za rok průměrně 220 kg brambor. Postačí 1,5 metrického centu brambor na rok pro tříčlennou rodinu? 4h………………….64 km 3h…………………...x km 6 dělníků……...….8 hodin x dělníků…………3 hodiny 4 členi..………….220 kg 3 členi………...……x kg Kolikrát kratší čas pojede, tolikrát méně kilometrů urazí. Jde o přímou úměrnost. Kolikrát více dělníků bude pracovat, tolikrát méně hodin bude práce trvat. Jde o nepřímou úměrnost. Kolikrát více lidí v rodině, tolikrát větší spotřeba brambor. Jde o přímou úměrnost. Sázku nevyhrál, protože za 3 hodiny urazil pouze 48 km. Při stejné průměrné spotřebě brambor pro tříčlennou rodinu na rok 1,5 q nestačí. Je třeba přibrat 10 dělníků. 6

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 21.7 CLIL – Rule of three sum Vocabulary Trojčlenka – Rule of three sum Nepřímá úměrnost – Inverse proportionality Poměr – Ratio Delfín – A dolphin Rovnice – Equation Rychlost – Speed Exercise The dolphin has the maximum speed 55 km per hour. By this speed the dolphin swims given distance in 12 minutes. If its speed is 10 km per hour slower, how long will the dolphin swim the same distance? Solution 55 km/h…………………..12 minutes 45 km/h………………..…..x minutes Answer The dolphin will swim nearly 15 minutes. 7

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 21.8 Test 1. Dva pokrývači opraví střechu za 27 dní. Za kolik dní by ji opravilo 9 pokrývačů? a) 12 b) 9 c) 6 d) 3 2. Vyhlídková loď plující průměrnou rychlostí 25 km/h vykoná plavbu za 6 hodin. Za jakou dobu vykoná stejnou plavbu člun plující průměrnou rychlostí 60 km/h? a) 2 hodiny b) 3,5 hodiny c) 2,5 hodiny d) 3 hodiny 3. Dvoumetrová tyč vrhá stín dlouhý 3,2 metru. Jak vysoký je strom, který ve stejnou dobu vrhá stín dlouhý 14,4 metru? a) 9 metrů b) 10 metrů c) 11 metrů d) 12 metrů 4. Tři narcisy vykvetly za 4 dny. Za jak dlouho vykvetou 4 narcisy? a) 3 dny b) 4 dny c) 5 dnů d) 6 dnů 5. Jana přečte denně 15 stránek knihy. Celou by ji přečetla za 8 dní. Kolik stránek by při stejné rychlosti čtení musela denně přečíst, aby knihu přečetla za 6 dní? a) 10 stránek b) 20 stránek c) 15 stránek d) 25 stránek Řešení: 1. c), 2. c), 3. a), 4. b) , 5.b) 8

21.9 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 21.9 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník 7. ročník Klíčová slova Trojčlenka, úměra Anotace Prezentace popisující pojem trojčlenka a úměra při řešení slovních úloh