IDENTIFIKÁTOR MATERIÁLU: EU - 9 - 48 Anotace Prezentace, která se zabývá funkcí tangens v pravoúhlém trojúhelníku. Autor Mgr. Václav Simandl Jazyk Čeština Očekávaný výstup Žáci poznají funkci tangens v pravoúhlého trojúhelníku. Speciální vzdělávací potřeby Ne Klíčová slova Tangens, přepona, odvěsna přilehlá, protilehlá a poměr. Druh učebního materiálu Prezentace Druh interaktivity Výklad Cílová skupina Žák Stupeň a typ vzdělávání Základní vzdělávání – 2. stupeň Typická věková skupina 12-15 let Celková velikost 310 kB soubor .doc (MS PowerPoint) / říjen - 2011

Goniometrické funkce ostrého úhlu. Goniometrická funkce tangens.

Tg α =0,5 Obr. 1 © Václav Simandl Obr. 2 © Václav Simandl

Pravoúhlý trojúhelník B přepona β c odvěsny a . α C A b Obr. 4 © Václav Simandl

Odvěsny Odvěsna může být přilehlá či protilehlá, vždy záleží na daném úhlu. B přepona β c odvěsny a . α C A b Obr. 5 © Václav Simandl

Protilehlé odvěsny Protilehlá odvěsna je naproti zadanému úhlu. B β b c a . α C A b Proti přeponě je pravý úhel. Obr. 6 © Václav Simandl

Přilehlé odvěsny Přilehlá odvěsna je u zadaného úhlu. B β a β α b c a . α C A b Přilehlá odvěsna k pravému úhlu se nedá určit. Obr. 7 © Václav Simandl

Úhel a úměra Při daném úhlu se při zvětšujícím jednom rameni se úměrně zvětšuje druhé rameno. B β c a . α C A b Zvětšuje se v koeficientu přímé úměrnosti k = c / b. Obr. 8 © Václav Simandl

Funkce V pravoúhlém trojúhelníku můžeme využít nejen pythagorovu větu, ale díky podobnosti i goniometrické funkce. Sinus = sin. Cosinus = cos. Tangens = tg. Cotangens = cotg.

Funkce tangens Goniometrické funkce tangens. tg α – je tangens úhlu alfa. tg α udává číslo v jakém poměru jsou dané strany. Úhlu přiřazuje číslo (tg 45° = 1). tg α = protilehlá odvěsna přilehlá odvěsna tg α = protilehlá ku přilehlé.

tg α = protilehlá odvěsna = a Funkce tangens tg α = protilehlá odvěsna = a přilehlá odvěsna b B β protilehlá odvěsna c a přilehlá odvěsna . α C A b Obr. 9 © Václav Simandl

tg β = protilehlá odvěsna = b Funkce tangens tg β = protilehlá odvěsna = b přilehlá odvěsna a B přepona β přilehlá odvěsna c a protilehlá odvěsna . α C A b Obr. 10 © Václav Simandl

tg α = protilehlá odvěsna = a Funkce tangens tg α = protilehlá odvěsna = a přilehlá odvěsna b B tg α = 30 = 0,5 β 60 c a = 30 . α C A b = 60 Obr. 11 © Václav Simandl

Funkce tangens a její podoba tg α 1 270° 0° 90° 180° 360° -1 Obr. 12 © Václav Simandl ° 30 45 60 90 120 135 150 180 Velikost √3 3 1 n.d. -√3 -1

Příklad Jak vypočítáme tg α z pravoúhlého trojúhelníku? tg α = protilehlá odvěsna přilehlé odvěsna Načrtni, jak vypadá funkce tangens? Odhadněte hodnoty tg 0°, tg 90° a tg 180°? tg 0° = 0 , tg 90° = n.d. a tg 180° = 0.

Čerpáno Obr. 1 - 12. vlastní zdroje (© Václav Simandl) Copyright Václav Simandl, říjen 2011.

Metodický pokyn Pedagog se řídí pokynu autora v prezentaci. Seznámí postupně s látkou a poté kliknutím se ukáží vztahy, grafické znázornění, vzorce, postup, pokračování či výsledek. U jednotlivých listů probíhá myšlenková mapa, diskuse nebo vysvětlení či doplnění látky.