Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy Střední škola elektrostavební a dřevozpracující, Frýdek-Místek, příspěvková organizace Adresa školy Pionýrů 2069, 73801 Frýdek-Místek IČ 13644301 Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0149 Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_13_39VavM-13 Název tematické oblasti (sady) Matematika Název vzdělávacího materiálu Pravděpodobnost II Druh učebního materiálu prezentace Anotace Tento výukový materiál obsahuje slovní úlohy zamřené na pravděpodobnost Klíčová slova Pravděpodobnost Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Maturitní obory typu L, M Ročník II., III. Typická věková skupina 17 - 21 let Speciální vzdělávací potřeby PC, dataprojektor Autor Mgr. Michal Vávra Zhotoveno, (datum/období) 1. 6. 2012 - 31. 8. 2012 Celková velikost 0,3 MB Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michal Vávra. Dostupné z portálu www.ssed-fm.cz

Autor: Mgr. Michal Vávra Pravděpodobnost II. Autor: Mgr. Michal Vávra

Obsah 1) Pravděpodobnost 2) Řešená úloha 3) Zadání úloh 4) Návody k řešení 5) Řešení úloh

Pravděpodobnost Pravděpodobnost jevu je mírou očekávání toho, že daný náhodný jev nastane. Klasická definice pravděpodobnosti říká, že pravděpodobnost jevu A je rovna: Dále platí: Pravděpodobnost nemožného jevu je rovna nule: P(Ø) = 0 Pravděpodobnost jistého jevu je rovna jedné: P(Ω) = 1 Pravděpodobnost libovolného jevu A: Pravděpodobnost jevu opačného: P(A´) = 1 – P(A) m…počet výsledků příznivých jevu A n…počet všech možných výsledků náhodného pokusu

Pravděpodobnost Věty o pravděpodobnostech: Pravděpodobnost, že nastane jeden z jevů A, B (pravděpodobnost sjednocení jevů A a B): Jestliže se jevy A, B navzájem vylučují, tj., , pak platí: Pravděpodobnost vzájemně nezávislých jevů A a B:

Řešená úloha V košíku je 12 jablek a 16 hrušek. Náhodně vybereme 7 kusů ovoce. Jaká je pravděpodobnost, že všechny kusy ovoce budou stejného druhu? Použijeme vzorec pro pravděpodobnost sjednocení jevů. Jednotlivé pravděpodobnosti spočítáme pomocí kombinací.

Úlohy Př.2 V balíčku je 32 karet. Jaká je pravděpodobnost, že si při tažení 6 karet vytáhnete 2 dámy?[0,31] Př.3 80 studentů bylo dotázáno, zda jezdí na lyžích či běžkách, zda provozují oba sporty, pouze jeden z nich nebo žádný. Odpovědi jsou zaznačeny v tabulce. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný student a) neprovozuje žádný ze sportů b) jezdí na běžkách, c) nejezdí na lyžích? [0,087, 0,46, 0,25] Př.4 K dispozici máme kovovou a dřevěnou hrací kostku. Jaká je pravděpodobnost, když hodíme oběma kostkami, že padne a) jednička pouze na dřevěné kostce b) padne liché číslo na obou kostkách [0,000206] jezdí na lyžích nejezdí na lyžích jezdí na běžkách 24 13 nejezdí na běžkách 36 7

Návody k řešení Př. 2 Použijeme vzorec pro pravděpodobnost sjednocení jevů. Jednotlivé pravděpodobnosti spočítáme pomocí kombinací, tzn., z 6 karet budou 2 dámy a ze zbývajících 26 karet 4 jiné karty + z 6 karet budou 3 dámy a ze zbývajících 26 karet 3 jiné karty…atd. Počet všech možností je počet kombinací 6.třídy z 32 prvků. Př. 3 Počet všech možností je 80 a počet příznivých výsledků pro daný jev musíme vyčíst z tabulky. Př. 4 Počet všech možností při hodu 2 kostkami je 36 a počet příznivých výsledků je v případě a) na dřevěné kostce padne 1 a na kovové všechna čísla kromě 1, b) pouze jedna příznivá možnost. .

Řešení př. 2

Řešení př. 3 a) m = 7, n = 80 b) m = 24 + 13 = 37, n = 80

Řešení př. 4 a) m = 5 (k2d1, k3d1, k4d1, k5d1, k6d1) n = 36, P(a) = ? b) m = 1 (k1d1, k3d3, k5d5) n = 36, P(b) = ?

Odkazy: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. 5. vydání. PRAHA: SPN, 1991. ISBN 80-04-22885-2 HUDCOVÁ M., KUBIČÍKOVÁ L. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. 2.vydání. PRAHA: PROMETHEUS, 2010. ISBN 978-80-7196-318-9