Název školy: ZŠ a MŠ Březno Autor: Jaroslava Pilná Název: VY_32_INOVACE_26_ÚLOHY O PRÁCI funkce Téma: úlohy o práci M 9 Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.0360 Anotace: Materiál k interaktivní tabuli –úlohy o práci M9

Anotace – DUM 26 Materiál k interaktivní tabuli – Matematika pro 8. a 9. ročník ZŠ

Úlohy o práci Hotová práce = 1 celek, t. zn. 1 Uvádíme ji zlomkem za 1 časovou jednotku (hodinu, den, týden, měsíc, rok). Pokud má práce trvat 4 měsíce, vykoná se za 1 měsíc její ¼, za 3m. 3/4 7 dní 1 den 1/7, za 5d 5/7 24 hodin 1 hodinu 1/24, za 13h 13/24 Neznámý počet časových jednotek je x/4 , x/7 , x/24, …..

Příklady s řešením. 1 – Dělník sám vykoná práci za 6 hodin, učeň za 8 hodin. Za jak dlouho ji vykonají společně? 1h… dělník…..1/6, x h……x/6 1 h… učeň…..1/8, x h ……x/8 společně vykonají celou práci = 1 celek = 1 x/6 + x/8 =1 /*24 Zk. dělník vykoná 24/7/6=24/42=4/7práce 4x + 3x = 24 učeň 24/7/8=24/56=3/8 práce 7x = 24 celkem 4/7 + 3/7=7/7, 1celá práce x= 24/7 x = 3 + 3/7dne 2 – Přítokem A se naplní koupaliště za 10 dní, přítokem B za 12 dní, přítokem C za 15 dní. Za jak dlouho se naplní všemi přítoky najednou? x/10 + x/12 + x/15 = 1 /*60 Zk. přítok A naplní 4/10 koupaliště 6x + 5x + 4x = 60 B 4/12 15x= 60 C 4/15 x= 4dny celkem 4/10+4/12+4/15= 24/60+20/60+16/60=60/60=1

Příklady k řešení 1 – Jedna dílna splní úkol za 48 dní, druhá za 30 dní, třetí za 20 dní. Za kolik dní ho splní, pracují-li současně? 2 – Zásoba uhlí v elektrárně by stačila pro první blok na 24 dní, pro druhý na 30 dní a pro třetí na 20 dní. Na jak dlouho vystačí při provozu všech tří bloků? 3 – Zakázku vykoná 1. dělník za 36 h, 2. za 30 h, 3. za 35 h. Jak dlouho bude trvat společně a) – prvnímu a druhému b) – prvnímu a třetímu c) – druhému a třetímu d) – všem třem? 4 – Zedník omítne sám dům za 8 dní, jeho kolega za 10 dní. Za jak dlouho společně omítnou 3 stejné domy? (Pozor! Hotové bude ne 1, ale 3 práce.)

Řešení úloh. 1 – x/48 + x/30 + x/20 = 1 x = 9,6 3 – a) x/36 + x/30 = 1, x = 180/11= 16 b) x/36 + x/35 = 1, x= 1260/71= 18 c) x/30 + x/35 = 1, x = 210/13 = 16 d) x/36 + x/30 + x/35 = 1, x = 1260/113 = 11 4 – x/8 + x/10 = 3 x = 13 + 1/3 dne

Složitější příklady a řešení 1 – Čerpadlem A se naplní nádrž za 12 min, čerpadlem B za 24 minut. Za jak dlouho se nádrž naplní, pracuje-li 3 minuty čerpadlo A a pak obě? A pracuje x minut…..x/12 B pracuje x-3 minuty…..x-3/24 x/12 + x-3/24 = 1, x = 9 Naplní se za 9 minut. A – 9/12 práce, B – 6/24 = 9/12 + 3/12 = 12/12 = 1 2 – Na vyčištění mýtiny potřebuje lesní dělník 12 hod, druhý 8 hod. Ten začal pracovat, až když měl první dělník za sebou 2 hodiny. Za jak dlouho společně práci dokončí? 1. sám 2/12, pak x/12, 2. – x/8 2/12 + x/12 + x/8=1, x=4 3 – Dva dělníci společně vykonají práci za 6 hod. První dělník ji sám udělá za 10 hodin, za jak dlouho by ji zvládl druhý dělník sám? 6/10 + 6/x = 1, x = 15

Příklady 1 – První podnik splní úkol za 7 dní, druhý za 8. Za kolik dní společné práce bude hotová, jestliže první 2 dny pracuje první podnik sám? 2 - Jeden dělník potřebuje na práci 40 hodin, druhý jen 30. Několik hodin pracovali společně a pak dokončil první dělník práci sám za 5 hodin. Jak dlouho pracovali společně a jaký díl práce každý z nich vykonal? 3 – Zedník A by sám pracoval 12 dní, zedník B 10 dní. Protože práce musela být hotova za 4 dny, přibrali ještě zedníka C. Jak dlouho by pracoval on sám? 4 – Kohoutkem se nádrž naplní za 5 minut, odpadem se vyprázdní za 7 minut. Jak dlouho se bude plnit, je-li otevřen i odpad?

Řešení 1 – x/7 + x-2/8 = 1, x = 4 + 2/3 2 – 2/8 + 2/6 + x/6 = 1, x = 2,5 3 – 4/12 + 4/10 + 4/x = 1, x = 15 4 – x/5 – x/7 = 1, x = 17 + 1/2

Test Dva finišery pokládají na novou solnici živičný koberec. Rychlejší by sám pracoval 78 hodin, pomalejší 91 hodin. Jak dlouho budou pracovat společně? A – 38 hodin B - 40 hodin C – 42 hodin

ZPĚT

Řešení testu x/78 + x/91 = 1, x = 42 hodin