Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy Střední škola elektrostavební a dřevozpracující, Frýdek-Místek, příspěvková organizace Adresa školy Pionýrů 2069, 73801 Frýdek-Místek IČ 13644301 Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0149 Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_13_39VavM-8 Název tematické oblasti (sady) Matematika Název vzdělávacího materiálu Komolý kužel Druh učebního materiálu prezentace Anotace Tento výukový materiál obsahuje slovní úlohy zamřené na řešení komolého kužele Klíčová slova Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Maturitní obory typu L, M Ročník I., III. Typická věková skupina 17 - 21 let Speciální vzdělávací potřeby PC, dataprojektor Autor Mgr. Michal Vávra Zhotoveno, (datum/období) 1. 6. 2012 - 31. 8. 2012 Celková velikost 0,3 MB Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michal Vávra. Dostupné z portálu www.ssed-fm.cz

Autor: Mgr. Michal Vávra Komolý kužel Autor: Mgr. Michal Vávra

Obsah 1) Komolý kužel 2) Řešená úloha 3) Zadání úloh 4) Návody k řešení 5) Řešení úloh

Komolý kužel S = Sp1 + Sp2 + Spl = Komolý kužel je průnik kužele s vrstvou, jejíž jedna hraniční rovina je rovina podstavy a druhá protne kužel, ale neprochází vrcholem. Povrch kužele S = Sp1 + Sp2 + Spl = Objem kužele

Řešená úloha Určete výšku komína, který má tvar komolého kužele. Vnější poloměry podstav jsou 3 m a 2,1 m a obsah pláště komínu je 96,1 m2. Ze vzorce pro obsah pláště vypočteme délku boční hrany s a z kolmého řezu pomocí Pythagorovy věty určíme výšku v. r1 = 3 m, r2 = 2,1 m, S = 96,1 m2, v = ?

Úlohy Př.2 Kolik cm2 balsy nám zůstane, chceme-li vyrobit stínítko tvaru komolého kužele o průměrech 18 cm a 10 cm a výšce 12 cm? Obdélníkový rozměr plátu balsy je 50 cm x 10 cm. [1446,1 cm2] Př.3 Určete objem plynové láhve, která má tvar válce s hrdlem tvaru komolého kužele Poloměr dna je 15 cm, poloměr konce hrdla 3 cm. Výška celé láhve je 110 cm, délka hrdla 10 cm. [73,5 l] Př.4 Vypočítejte povrch betonového podstavce tvaru rotačního kužele, jsou-li poloměry podstav 60 cm a 40 cm a odchylka boční stěny od roviny podstavy je 72°. [ 366,4 dm2]

Návody k řešení Př. 2 Z kolmého řezu pomocí Pythagorovy věty určíme délku boční hrany s. Pak vypočteme obsah pláště a odečteme od obsahu obdélníku balsy. Př. 3 Určíme objem válce – tělo láhve a objem kužele - hrdla a jejich součtem získáme celkový objem láhve. Př. 4 Pomocí goniometrické funkce určíme délku strany s a poté dosadíme do vzorce pro obsah komolého kužele. .

Řešení př. 2 r1 = 9 cm, r2 = 5 cm, v = 12 cm, V = ? Odpad: 50.40 – 559,3 = 1446,1 cm2.

Řešení př. 3 Válec: r = 15 cm, v = 100 cm, V = ? Kužel: r1 = 15 cm, r2 = 3 cm, v = 10 cm, V = ? Celkový objem: 70650 + 2920 = 73570 cm3 = 73,5 dm3 (l)

Řešení př. 4 r1 = 60 cm, r2 = 40 cm, α = 72°, S = ? S = 36 643,8 cm2 = 366,4 dm2

Odkazy: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. 5. vydání. PRAHA: SPN, 1991. ISBN 80-04-22885-2 JIRÁSEK, František a kol. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU 1.část. 2.vydání.Praha : SPN,1986.