„VĚDA JE, DÁVÁ SPRÁVNÉ ÚDAJE, NEKLESEJTE NA MYSLI, ONA VÁM TO VYČÍSLÍ“ STATISTIKA „VĚDA JE, DÁVÁ SPRÁVNÉ ÚDAJE, NEKLESEJTE NA MYSLI, ONA VÁM TO VYČÍSLÍ“ Teze přednášky prof. MVDr. Petra Dvořáka, CSc.

Exaktnost věd „míra platnosti určité zákonitosti, vztahu, popisu, pravidla“ matematika x biologie 1 + 1 = 2 1 + 1 ~ (v 68 %) 2 „věda je omyl na úrovni své doby“

ETAPY STATISTICKÉHO ZKOUMÁNÍ Statistické zjišťování (plán experimentu, rozsah souboru, přesnost, pravděpodobnost testování, shromažďování dat) Zpracování statistických údajů (výsledky, setřídění, tabulky, grafy) Vyhodnocení zpracovaných údajů a jejich analýza (diskuse a závěr, konečný výsledek - nejčastěji střední hodnota a míra její variability, analýza, 0 hypotézu potvrdíme, vyvrátíme, zdůvodníme, srovnáme s jinými autory)

Statistické zjišťování ZÁKLADNÍ X VÝBĚROVÝ soubor N, X (µ), σ n, x, s Výběr NÁHODNÝ X ZÁVISLÝ pomocí PC, tabulek člověkem, neobjektivní

Zákon rozdělení náhodných veličin Každé hodnotě, či množství hodnot z každého intervalu je přiřazena pravděpodobnost, že náhodná veličina nabude určitou hodnotu, resp. hodnotu v rámci určitého intervalu.

ROZDĚLENÍ ČETNOSTI četnost sledovaný znak - tuk [%]

ZNAKY SPOJITÉ X NESPOJITÉ (diskrétní) KVALITATIVNÍ X KVANTITATIVNÍ ROZDĚLENÍ SOUBORU ZNAKŮ normální, exponenciální, studentizované atd.

Charakteristika souboru znaků VARIABILITA (proměnlivost) ASYMETRIE (šikmost) EXCES (špičatost)

Normální rozložení a interval spolehlivosti Čím plošší křivka, tím větší variabilita sledovaného znaku, tím více plochy pro odlehlé hodnoty s nižší pravděpodobností.

Chyby stanovení (měření) HRUBÉ – testování odlehlých hodnot SOUSTAVNÉ – opravný faktor NÁHODNÉ – třídění statistických dat

Test odlehlých hodnot Q – test (Deanův –Dixonův test) R= xmax-xmin Tabulka hodnot QT (Eckschlager et al. 1980)   Qt n P = 95% P = 99% 3 0,914 0,988 4 0,765 0,889 5 0,642 0,760 6 0,560 0,698 7 0,507 0,637 8 0,468 0,590 9 0,437 0,555 10 0,412 0,527

Zpracování statistických údajů Třídění statistických dat Statistické charakteristiky Tabulky – uvádějí přesné hodnoty Grafy – udávají průběh závislostí

Třídění statistických dat 1. Podle obměn dle diskrétního znaku 2. Intervalové rozdělení četností u velkého počtu znaků nebo značného rozsahu souboru - Počet intervalů 6 – 20 - Stejná šířka intervalů - Střed intervalu – celé číslo

Stupnice nepravdy STATISTIKA VELKÁ LEŽ LEŽ 2 1 3

Statistické charakteristiky Střední hodnoty (míry polohy) 1. Aritmetický průměr X x (nikoliv Ø - technický průměr trubky) .

Střední hodnoty (míry polohy) 2. Medián hodnota znaku stojícího přesně uprostřed souboru, který byl uspořádán podle velikosti Necitlivý k extrémním hodnotám.

Střední hodnoty (míry polohy) 3. Modus má nejvyšší četnost L dolní hranice modálního intervalu, D1 rozdíl četností modálního intervalu a četností jemu předcházejícímu intervalu, D2 rozdíl četností modálního a následujícího intervalu, h šířka intervalu

Míry variability Variační rozpětí

Metoda nejmenších čtverců ∑ Δ = 0 rozptyl (variance) = ------ + Δ + + + + ∑ Δ2 n

Míry variability směrodatná odchylka σ výběru s střední chyba výběru, SD standard deviation n – 1 = ν počet stupňů volnosti výběrového souboru n > 50 ↔ ν se významem blíží N základního souboru

Míry variability relativní směrodatná odchylka sr Variační koeficient Vx, vk [%] kontrola vzorců !!!

Míry variability Směrodatná odchylka průměru sx (střední chyba průměru) S.E.M. standard error of mean X = ( x ± sx ) jednotka

68,3 % pravděpodobnost X = | x ± sx | 95,4 % pravděpodobnost X = | x ± 2sx | 99,7 % pravděpodobnost X = | x ± 3sx |

Vícerozměrné statistické soubory Závislosti, kde hodnotě nezávisle proměnné odpovídá jediná hodnota (nebo střední hodnota) závisle proměnné nazýváme funkční závislost dvourozměrného statistického souboru. Lineární, exponenciální, logaritmické, polynomické různého stupně

Metoda lineární regrese y = bx + a Závisle proměnná + Δ + + + α + a Nezávisle proměnná x b = tg α a

Výpočet parametrů lineární regrese y = bx + a

Grafické metody Metoda těžišť Metoda obalových přímek

Korelace - těsnost závislosti Koeficient korelace r | -1; 1| Koeficient determinace r2 . 100 [%] (kolik % bodů leží ideálně na přímce) Index korelace I |0; 1| u nelineárních závislostí

Korelace stupeň závislosti, těsnost r < 0,3 nízká 0,3 – 0,5 mírná (9 – 25 %) 0,5 – 0,7 význačná (25 – 49 %) 0,7 – 0,9 velká (49 – 81 %) 0,9 – 0,99 velmi vysoká (81 – 99 %)

Testování hypotéz prokázat shodnost nebo rozdílnost několika souborů získaných dat úkolem je vypočítat hodnotu tzv. testovacího kriteria α , tuto hodnotu porovnat s hodnotou ”kritickou” (nalezneme v tabulkách pro určitou pravděpodobnost 95 nebo 99 %) definovanou pro hladinu významnosti testů α = 0,05 a α = 0,01

Testování hypotéz Procentuální interval shody Testování kvantitativních znaků studentův t-test analýza variance ANOVA Testování kvalitativních znaků χ2 test test nezávislosti v kontingenčních tabulkách

Procentuální interval shody Rychlá orientační metoda ve cvičeních Experimentální hodnotu vyjádříme jako procento hodnoty tabulkové (ta je 100 %) rozdíl ± 1 % (5 %) odpovídá α = 0,01 (0,05) Testování shody experimentálních souborů výsledků mezi sebou Sřední hodnota jednoho z nich se považuje za 100 %.

t - test test průkaznosti rozdílů dvou průměrů ze souborů na sobě nezávislých základní ku výběrovému µ : x dva výběrové vůči sobě 1) rozsahy shodné 2) rozsahy různé

t - test n homogenita rozptylů ! F test ν = nA + nB - 2 hladina významnosti (α) (ν) 6 7 8 9 10 11 12 14 16 20 50 0,05 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,14 2,12 2,09 2,01 0,01 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,06 2,98 2,92 2,84 2,68 homogenita rozptylů ! F test ν = nA + nB - 2

nehomogenita rozptylů je třeba vypočítat počet stupňů volnosti ν

Párový t - test testování rozdílu dvou průměrů na sobě závislých znaků - před pokusem po pokusu - dvojice hodnot na témže jedinci - hodnocení léčiva dvěma metodami

ANOVA - analýza variance jednofaktorová rozdíl mezi průměry několika na sobě nezávislých souborů TESTOVACÍ KRITÉRIUM KRITICKÁ HODNOTA tabulky rozdělení F f1 k-1 k = sloupce (skupiny) f2 n-k n = řádky (hodnoty) f1 počet stupňů volnosti čitatele f2 počet stupňů volnosti jmenovatele ANOVA dvoufaktorová bez interakce

testování nezávislosti kvalitativních znaků χ2 test (2 znaky ve 2 souborech) test nezávislosti v kontingenčních tabulkách

obměny kvalitativního znaku χ2 test obměny kvalitativního znaku suma obměny podle souborů a b a+b c d c+d a+c b+d n α = 0,05 χ2(1) = 3,84 α = 0,01 χ2(1) = 6,63

Tabulky a grafy název musí být natolik výstižný, aby čtenář nemusel číst text na osu x grafu – nezávisle proměnnou na osu y grafu – závisle proměnnou veličiny [ jednotky ] graf uvádí přehledně závislost a variabilitu tabulka uvádí přesné hodnoty zaokrouhlování !

Grafické metody Metoda těžišť, sudý počet bodů n = 6 – 10 Metoda vyhodnocování terčů Metoda obalových přímek n > 20