Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy Střední škola elektrostavební a dřevozpracující, Frýdek-Místek, příspěvková organizace Adresa školy Pionýrů 2069, 73801 Frýdek-Místek IČ 13644301 Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0149 Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_13_39VavM-15 Název tematické oblasti (sady) Matematika Název vzdělávacího materiálu Čtverec, obdélník Druh učebního materiálu prezentace Anotace Tento výukový materiál obsahuje slovní úlohy zamřené na čtverce a obdélníku Klíčová slova Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Maturitní obory typu L, M Ročník I., III. Typická věková skupina 17 - 21 let Speciální vzdělávací potřeby PC, dataprojektor Autor Mgr. Michal Vávra Zhotoveno, (datum/období) 1. 6. 2012 - 31. 8. 2012 Celková velikost 0,3 MB Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michal Vávra. Dostupné z portálu www.ssed-fm.cz

Autor: Mgr. Michal Vávra Čtverec, obdélník Autor: Mgr. Michal Vávra

Obsah 1) Čtverec 2) Obdélník 3) Řešená úloha 4) Zadání úloh 5) Návody k řešení 6) Řešení úloh

Čtverec Čtverec je rovnoběžník, který má všechny vnitřní úhly pravé a všechny strany shodné. Je to pravidelný čtyřúhelník. Obvod čtverce: o = 4 . a Obsah čtverce: S = a2

Obdélník Obdélník je rovnoběžník, který má všechny vnitřní úhly pravé. Obvod obdélníku: o = 2 . (a+b) Obsah obdélníku: S = a . b

Řešená úloha Kolika kroky přejdeme po úhlopříčce obdélníkový pozemek o výměře 52 m2, jestliže jedna strana pozemku je o 1,5 m delší než druhá a délka jednoho kroku je 80 cm. Délky stran si vyjádříme pomocí jedné neznámé: a = x + 1,5 b = x. Dosadíme do vzorce pro obsah a z kvadratické rovnice vypočteme délky stran. Pythagorovou větou poté určíme délku úhlopříčky. Počet kroků: 10,3:0,8 = 13 kroků

Úlohy Př.2 Koupelna má rozměry 3 m a 2,5 m, dveře do ní vedoucí jsou široké 80 cm a vysoké 200 cm. Zdi se mají obložit obklady o rozměrech 50 cm x 30 cm do výšky 2,2 m. Kolik musíme koupit balíků, jestliže v jednom balíku je 10 ks obkladů. Odpad je 5 %. [16 balíků] Př.3 Jak se změní celková cena plotu, jestliže pozemek o rozměrech 15 m x 40 m změníme na čtvercový o stejné výměře. Cena 1 m plotu je 80 kč. [o 960 kč] Př.4 Hřiště má tvar obdélníku, jehož obvod je 48 m a obsah 131,75 m2. Určete rozměry hřiště. [7,9 m]

Návody k řešení Př. 2 Určíme obvod koupelny, vynásobíme jej výškou obložení a odečteme povrch dveří. Připočteme 5 % odpadu. Zjistíme celkový povrch obkladů v jednom balení a jím vydělíme povrch obkladů v koupelně Př. 3 Určíme obvod a obsah původního pozemku. Z nového čtvercového pozemku určíme stranu, vypočteme obvod a porovnáme ceny obou plotů Př. 4 Ze vzorce pro obsah si vyjádříme stranu a, tu dosadíme vzorce pro obvod a pomocí kvadratické rovnice vypočteme jedinou neznámou – stranu b. Nakonec vypočteme i stranu a . .

Řešení př. 2 Obvod koupelny: 2 . (3+2,5) = 11 m Dveře: 0,8 . 2 = 1,6 m2 Má se obložit plocha: 11 . 2,2 – dveře = 24,2 – 1,6 = 22,6 m2 +odpad 5 % : 22,6 . 1,05 = 23,73 m2 obkladů. 1 balík: 10 ks 50 cm x 30 cm = 10 . 0,5 . 0,3 = 1,5 m2. Počet balíků: 23,73 : 1,5 = 15,82 = 16 balíků.

Řešení př. 3 Původní plot: o = 2 . (a+b) o = 2 . (15+40) o = 110 m S = a . b S = 15 . 40 S = 600 m2 Nový plot: S = a2 600 = a2 a = a = 24,5 m o = 4. a o = 4 . 24,5 o = 98 m Původní cena plotu: 110 . 80 = 8800 kč Nová cena plotu: 98 . 80 = 7840 kč Nový plot je levnější o 960 kč.

Řešení př. 4 o = 48 m, S = 131,75 m2

Odkazy: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. 5. vydání. PRAHA: SPN, 1991. ISBN 80-04-22885-2 JIRÁSEK, František a kol. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU 1.část. 2.vydání.Praha : SPN,1986.