Základy elektrotechniky Jednoduché obvody s harmonickým průběhem

Základní pojmy Jaké jsou hlavní části jednoduchého střídavého obvodu ? Stejně jako ve stejnosměrném obvodu jsou to zdroj a rezistor, navíc může být v obvodu cívka a kondenzátor. V čem se bude lišit výpočet ve střídavém obvodu od stejnosměrného? Ve střídavém obvodu pracujeme s časově proměnnými veličinami. Cívka a kondenzátor způsobují navíc fázové posuny mezi napětím a proudem Napěťový střídavý zdroj  Ûi Ri Û Û0 Î zátěž Î  Û zátěž Veličiny v obvodu se označují většinou fázory Pro zjednodušení uvažujeme většinou ideální napěťový zdroj

Ideální rezistor v obvodu střídavého proudu Jak lze vysvětlit pojem ideální rezistor ? Je to rezistor, který má jen elektrický odpor Jak lze vypočítat odpor ideálního rezistoru ? Vyjádřete harmonický průběh napětí Î  R Û Pro výpočet proudu lze použít Ohmův zákon Vyjádřete maximální a efektivní hodnotu proudu  vyjádření efektivní hodnoty proudu je analogií k výpočtu proudu ve stejnosměrném obvodu.

Ideální rezistor v obvodu střídavého proudu Zakreslete harmonický průběh napětí a proudu na rezistoru Nakreslete fázorový diagram  Û Î Napětí a proud jsou na ideálním rezistoru ve fázi (fázový posun je nulový) – simulace 1, simulace 2

Příklad Na zdroj střídavého napětí je připojen rezistor R = 200 . Harmonický průběh napětí zdroje je u(t) = 30*sin(1000*t). Určete harmonický průběh proudu a vypočítejte: efektivní hodnotu napětí, efektivní a maximální hodnotu proudu a okamžitou hodnotu proudu v čase 2ms. 1. Efektivní hodnota napětí 2. Efektivní hodnota proudu 3. Maximální hodnota proudu 4. Harmonický průběh proudu 5. Okamžitá hodnota proudu v čase 2 ms

Ideální cívka v obvodu střídavého proudu Jak lze vysvětlit pojem ideální cívka ? Je to cívka, který má jen vlastní indukčnost a nemá žádný elektrický odpor (R=0) Jak lze vypočítat indukčnost ideální cívky ? Î  L Û Jak se chová ideální cívka v obvodu ustáleného stejnosměrného proudu ? Ideální cívka má v obvodu ustáleného proudu nulový odpor. Pro vytvoření magnetického pole musí cívkou procházet proud. Vyjádřete harmonický průběh proudu Při průchodu proudu se na cívce indukuje napětí

Ideální cívka v obvodu střídavého proudu Î  L Û Indukované napětí na cívce Úprava pomocí Hopkinsonova zákona Hopkinsonův zákon pro ustálený proud Po dosazení harmonického průběhu proudu Indukované napětí na cívce ve střídavém obvodu

Ideální cívka v obvodu střídavého proudu Î  L Û Výpočet indukovaného napětí z indukčního zákona Při harmonickém průběhu proudu na cívce je i harmonický průběh toku: Po dosazení: Řešeni rovnice vyžaduje vyšší matematiku, výsledek: Indukované napětí na ideální cívce má harmonický průběh se stejnou frekvencí, indukované napětí předbíhá proud (indukční tok) o 900.

Ideální cívka v obvodu střídavého proudu Zakreslete harmonický průběh napětí a proudu na ideální cívce, nakreslete fázorový diagram  Û Î Na ideální cívce předbíhá napětí proud o 900.

Ideální cívka v obvodu střídavého proudu Î  L Û Indukované napětí na ideální cívce: Pro maximální hodnotu (amplitudu) platí: Maximální hodnotu indukovaného napětí lze převést na efektivní hodnotu a úhlovou frekvenci vyjádřit pomocí frekvence: Výsledný vztah Ui = 4,44 * N * f * max má zásadní význam pro všechna elektrická zařízení, která pracují na principu elektromagnetické indukce.

Ideální cívka v obvodu střídavého proudu Î  L Û Ideální cívkou prochází ve střídavém obvodu určitý proud  ideální cívka musí mít ve střídavém obvodu odpor. Při odvození vyjdeme z vyjádření Umax: Indukční tok lze vyjádřit pomocí Hopkinsovova zákona a vztah upravit: Po přepočtu maximální hodnoty na efektivní kde výraz se nazývá indukční reaktance a má jednotku  Vztah je analogií k Ohmovu zákonu ve stejnosměrném obvodu – simulace 1, simulace 2

Příklad Na zdroj střídavého napětí je připojena ideální cívka L = 200 mH. Harmonický průběh napětí zdroje je u(t) = 20*sin(1000*t). Určete průběh proudu a vypočítejte: efektivní hodnotu napětí, maximální hodnotu proudu a okamžitou hodnotu proudu v čase 2ms. 1. Efektivní hodnoty napětí 2. Indukční reaktance 3. Maximální hodnota proudu 4. Harmonický průběh proudu 5. Okamžitá hodnota proudu v čase 2 ms

Ideální kondenzátor v obvodu střídavého proudu Jak lze vysvětlit pojem ideální kondenzátor ? Je to kondenzátor, který má jen kapacitu a má nekonečně velký elektrický odpor (R  ∞) Jak lze vypočítat kapacitu kondenzátoru ? Î  C Û Jak se chová ideální kondenzátor v obvodu ustáleného stejnosměrného proudu ? Ideální kondenzátor má v obvodu ustáleného proudu nekonečně velký odpor (rozpojený obvod). Pro vytvoření elektrického pole musí být kondenzátor připojený na napětí. Vyjádřete harmonický průběh napětí Po připojení k harmonickému průběhu napětí se kondenzátor začne nabíjet – získává náboj

Ideální kondenzátor v obvodu střídavého proudu Î  C Û Proud na kondenzátoru Proud na kondenzátoru na ideálním kondenzátoru ve střídavém obvodu (řešení pomocí vyšší matematiky) Proud ideálním kondenzátorem má harmonický průběh se stejnou frekvencí, proud na kondenzátoru předbíhá napětí o 900.

Ideální kondenzátor v obvodu střídavého proudu Zakreslete harmonický průběh napětí a proudu na ideálním kondenzátoru, nakreslete fázorový diagram  Î Û Na ideálním kondenzátoru předbíhá proud napětí o 900.

Ideální kondenzátor v obvodu střídavého proudu Î  C Û Proud na ideálním kondenzátoru: Pro maximální hodnotu (amplitudu) platí: Po přepočtu maximální hodnoty na efektivní kde výraz se nazývá kapacitní reaktance a má jednotku  Vztah je analogií k Ohmovu zákonu ve stejnosměrném obvodu – simulace 1, simulace 2

Příklad Na zdroj střídavého napětí je připojena ideální kondenzátor C = 200 nF. Harmonický průběh napětí zdroje je u(t) = 50*sin(1000*t). Určete průběh proudu a vypočítejte: efektivní hodnotu napětí, maximální hodnotu proudu a okamžitou hodnotu proudu v čase 2ms. 1. Kapacitní reaktance 2. Maximální hodnota proudu 3. Harmonický průběh proudu 4. Okamžitá hodnota proudu v čase 2 ms

Frekvenční závislost cívky a kondenzátoru Î  L Û Indukční reaktance ideální cívky Proud ideální cívky Pro malé frekvence je indukční reaktance zanedbatelná a proud maximální a naopak  cívka nepropustí vysokofrekvenční průběhy

Frekvenční závislost cívky a kondenzátoru Î  C Û Kapacitní reaktance ideálního kondenzátoru Proud ideálním kondenzátorem cívky Pro malé frekvence je kapacitní reaktance maximální a proud zanedbatelný a naopak  kondenzátor nepropustí stejnosměrné průběhy

Materiály http://www.leifiphysik.de/index.php Blahovec Elektrotechnika 2 http://www.leifiphysik.de/index.php http://www.zum.de/dwu/umaptg.htm