Náhodná veličina je veličina, která při opakování náhodného pokusu mění své hodnoty v závislosti na náhodě Náhodné veličiny označujeme X, Y, Z, ... hodnoty náhodné veličiny x, y, z, ... P(X = x) čteme: pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabude právě hodnoty x náhodné veličiny  nespojité (diskretní)  spojité

popis rozdělení náhodné veličiny Diskrétní náhodná veličina – nabývá nejvýše spočetně mnoha reálných hodnot (např. počet členů domácnosti, počet poruch výrobní linky za 24 hodin, počet vadných výrobků v dodávce) Spojitá náhodná veličina – nabývá libovolných hodnot z určitého intervalu (např. doba čekání na obsluhu, teplota, tlak) popis rozdělení náhodné veličiny diskretní n.v. spojité n.v. pravděpodobnostní funkce hustota pravděpodobnosti distribuční funkce distribuční funkce

POPIS DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN Pravděpodobnostní funkce udává pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabývá právě hodnoty x. Vlastnosti pravděpodobnostní funkce

Distribuční funkce F(x) udává pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabývá nejvýše hodnoty x. Vlastnosti distribuční funkce: (neklesající) je spojitá zprava a má nejvýš spočetně bodů nespojitosti

Příklad: Náhodná veličina X (počet poruch na výrobní lince za 24 hodin) nabývá hodnot s pravděpodobnostmi Vypočítejte distribuční funkci a pravděpodobnost, že n.v. leží v intervalu (0, 2>. x P(x) F(x) 0,3 1 0,4 0,7 2 0,2 0,9 3 0,1 1,0 Σ

Charakteristiky diskrétníchnáhodných veličin Charakteristiky polohy střední hodnota E(X) Kvantily jsou body, které rozdělují obor hodnot náhodné veličiny v určitém pravděpodobnostním poměru xp = P%-ní kvantil je bod z oboru hodnot náhodné veličiny, ve kterém distribuční funkce F(x) nabývá hodnoty P . 50% kvantil = bod z oboru hodnot náhodné veličiny, který tento obor rozdělí na poloviny.(je to bod, v němž je hodnota distribuční funkce rovna 0,5) medián

Charakteristiky variability  rozptyl D(X)  směrodatná odchylka 

Vypočítejte střední hodnotu a rozptyl počtu poruch Příklad: Náhodná veličina X (počet poruch na výrobní lince za 24 hodin) nabývá hodnot s pravděpodobnostmi Vypočítejte střední hodnotu a rozptyl počtu poruch x P(x) x.P(x) x2.P(x) 0,3 1 0,4 2 0,2 0,8 3 0,1 0,9 Σ 1,0 1,1 2,1

POPIS SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN Distribuční funkce Hustota pravděpodobnosti Vlastnosti hustoty pravděpodobnosti:

Normovaná náhodná veličina E(U) = 0 D(U) = 1