OCEŇOVÁNÍ CENNÝCH PAPÍRŮ Přednáška č. 2 Martin Cupal

Základy statistiky a regrese Předmět zkoumání statistiky Zkoumání, třídění, numerické vyhodnocování a interpretace dat Analýza dat, popisná statistika, matematická statistika, ekonomická statistika, ekonometrie…

Základy statistiky a regrese Datový soubor Datový soubor

Základy statistiky a regrese Datový soubor Datový soubor Libovolný sloupec matice je jednorozměrný datový soubor Základní a výběrový soubor Soubor objektů (všechny) = základní soubor Zpravidla není možné vyšetřovat všechny objekty, ale pouze určitý počet = výběrový soubor

Základy statistiky a regrese Rozložení četnosti Sloupkový diagram

Základy statistiky a regrese Rozložení četnosti Dvourozměrný tečkový diagram

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Znaky podle stupně kvantifikace Nominální: připouštějí obsahovou interpretaci jedině relace rovnosti x1 = x2 (popřípadě x1 ≠ x2), tj. hodnoty znaku představují jen číselné kódy kvalitativních pojmenování. Ordinální: připouštějí obsahovou interpretaci kromě relace rovnosti i v případě relace uspořádání x1 < x2 (popřípadě x1 > x2), tj. jejich uspořádání vyjadřuje větší nebo menší intenzitu zkoumané vlastnosti.

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Znaky podle stupně kvantifikace Intervalové: Intervalové znaky připouštějí obsahovou interpretaci kromě relace rovnosti a uspořádání též u operace rozdílu x1−x2 (popřípadě součtu x1+x2), (teplotní stupně) Poměrové: připouštějí obsahovou interpretaci kromě relace rovnosti a uspořádání a operace rozdílu ještě u operace podílu x1/x2 (popřípadě součinu x1 x2),

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Číselné charakteristiky pro poměrové znaky Aritmetický průměr (charakteristika polohy) Rozptyl (charakteristika variability), směrodatná odchylka √s2

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Číselné charakteristiky pro poměrové znaky Rozptyl (charakteristika variability)_výpočetní tvar

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Příklad č.7 Zadání Byly naměřeny denní hodnoty měnového kurzu: 24,1; 24,0; 23,8; 23,6; 24,1; 24,3; 23,9; 24,0. Spočítejte pro tento znak jeho charakteristiku polohy a variability.

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Příklad č.7 Řešení Podle: m = s2 = m = 23,975; s2 = 0,039 (0,045); s = 0,1984 (0,2121) V závorce výběrové charakteristiky

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Číselné charakteristiky nejméně dvou znaků Dvourozměrný datový soubor Společnou variabilitu znaků X,Y kolem jejich průměru udává kovariance (vpravo výpočtový vzorec):

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Číselné charakteristiky nejméně dvou znaků Jako bezrozměrné číslo, jehož realizace je ohraničena v intervalu <-1,1> udává lineární závislost dvou znaků korelace:

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Číselné charakteristiky nejméně dvou znaků Zobrazení hodnot korelace v rámci dvourozměrného tečkového grafu.

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Příklad č. 8 Zadání Byly naměřeny denní hodnoty měnového kurzu A: 24,1; 24,0; 23,8; 23,6; 24,1; 24,3; 23,9; 24,0. Podle analýz by měl kurz B mít podobný vývoj v uplynulých dnech jako kurz A. Spočítejte pro tyto znaky kovarianci a korelační koeficient. Je závislost významná a je pozitivní či negativní ? Kurz B: 5,3; 5,0; 4,8; 5,1; 5,1; 5,1; 4,9; 5,0.

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Příklad č. 8 Řešení Kurz B podle: m = s2 = m = 5,0375; s2 = 0,0226; s = 0,15059

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Příklad č. 8 Řešení Číselné charakteristiky pro oba znaky: s12 = r12 = s12 = 0,010938; r12 = 0,39129 (u výb. 0,342377); mírně pozitivní

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Příklad č. 8 Řešení Řešení EXCEL: s12 = 0,010938; r12 = 0,39129 (u výb. 0,342377); mírně pozitivní

Základy statistiky a regrese Princip regrese a regresní přímka Cílem regresní analýzy je (v užším smyslu) vystižení závislosti hodnot znaku Y na hodnotách znaku X. Otázka 1: Jaký typ funkce použít k vystižení dané závislosti? Otázka 2: Jak stanovit konkrétní parametry zvoleného typu funkce? Odpověď 1: Dle logické interpretace dvou veličin (Y = f(C)) nebo dle 2D tečkového diagramu

Základy statistiky a regrese Princip regrese a regresní přímka Odpověď 2: pokud se omezíme na lineární závislost, tedy y = β0 + β1x pak je nezbytné najít odhady b0 a b1 těchto teoretických protějšků (analogie průměr m jako odhad pro μ)

Základy statistiky a regrese Princip regrese a regresní přímka Na základě dvourozměrného datového souboru je získáme pomocí (MNČ_metoda nejmenších čtverců (OLS)) MNČ: Požadujeme, aby průměr součtu čtverců odchylek skutečných a odhadnutých hodnot byl minimální, tedy výraz Nabýval svého minima v těchto parametrech

Základy statistiky a regrese Princip regrese a regresní přímka Řešíme tedy soustavu 2 rovnic o dvou neznámých (soustava normálních rovnic. Výraz označme φ(β0, β1), pak řešíme: (1) δφ(x) / δβ0 = 0 (2) δφ(x) / δβ1 = 0 Řešení: S odhady parametrů:

Základy statistiky a regrese Princip regrese a regresní přímka Kvadrát korelace znaků X a Y se značí ID2, tzv. index determinace a udává, jakou část variability hodnot znaku Y vystihuje regresní přímka. Nabývá hodnot z intervalu <0,1>. Čím bližší je číslu 1, tím lépe vystihuje odhadnutá regresní přímka závislost Y na X. b0…udává úsek posunutí regresní přímky po svislé ose b1…udává směrnici přímky, udává o kolik jednotek se změní hodnota znaku Y, když se změní hodnota znaku X o jednotku.

Základy statistiky a regrese Princip regrese a regresní přímka b1 > 0 s růstem X dochází k růstu Y (přímá závislost) b1 < 0 s růstem X dochází k poklesu Y (nepřímá závislost)

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Příklad č. 9 Zadání Byly zároveň vyhodnoceny kupní a odhadní ceny nemovitostí. KC (kupní cena), OC (odhadní cena): Určete regresní přímku OC na KC Jak se změní OC vzroste-li KC o jednotku ? Najděte regresní odhad pro OC, bude-li kupní cena rovna 3500 Vypočtěte index determinace a interpretujte ho.

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Příklad č. 9 Řešení Určete regresní přímku OC na KC KC…x OC…y

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Příklad č. 9 Řešení b) Jak se změní OC vzroste-li KC o jednotku ? Pokud zvýšíme KC (x) o 1 jednotku, OC vzroste o 0,7922. Důvod: 0,7922 je odhadnutá hodnota směrnice přímky, tedy hodnota, ve které se navyšuje Y zvýší-li se x právě o jednotku.

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Příklad č. 9 Řešení Najděte regresní odhad pro OC, bude-li kupní cena rovna 3500 Dosadíme do regresní rovnice: x = 3 500, pak y = 0,7922 x 3 500 + 90,5934 = 2 863,29 Při výši kupní ceny (KC) v hodnotě 3 500 Kč lze očekávat odhadní cenu ve výši 2 863,29 Kč.

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Příklad č. 9 Řešení Vypočtěte index determinace a interpretujte ho ID2 = r122 = 0,9879952 = 0,976134

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Příklad č. 9 Řešení Komplexní v EXCELu

Základy statistiky a regrese Tři typy ekonomických dat Časové řady (time series) Průřezová data (cross-sectional data) Panelová data (panel data)

Základy statistiky a regrese Tři typy ekonomických dat Časové řady Pozorování proměnných pro nějakou jednotku (stát, firma, apod.) v čase. Yt t = 1, . . . ,T Málokdy splněn předpoklad o nezávislosti pozorování v čase. Sezónní charakter – potřeba očištění.

Základy statistiky a regrese Časová řada_příklad (Vliv minimální mzdy v Puerto Ricu)

Základy statistiky a regrese Časová řada_příklad (Vliv minimální mzdy v Puerto Ricu)

Základy statistiky a regrese Tři typy ekonomických dat Průřezová data Data pro řadu různých jednotek (jednotlivci, domácnosti, firmy, města, státy) v daném časovém okamžiku. Yi i = 1, . . . ,N

Základy statistiky a regrese Průřezová data_příklad (mzdy a další charakteristiky)

Základy statistiky a regrese Průřezová data_příklad (mzdy a další charakteristiky)

Základy statistiky a regrese Tři typy ekonomických dat Panelová data Časová i prostorová dimenze. Data o stejných jednotkách (státech, městech, firmách) a jejich charakteristikách v průběhu několika let. Yit i = 1, . . . ,N t = 1, . . . ,T Informace o změnách chování v čase.

Základy statistiky a regrese Panelová data_příklad (kriminalita ve městech)

Základy statistiky a regrese Panelová data_příklad (kriminalita ve městech)

Základy statistiky a regrese Regrese_lineární model (časová řada)

Základy statistiky a regrese Regrese_obecný lineární model (maticový zápis)

Základy statistiky a regrese Regrese_obecný lineární model (odhad regresních par.) Odhad MNČ (OLS) dává takový odhad b vektoru parametrů β, aby byl minimalizován součet čtverců chyb vyrovnání, tj. aby byly minimální kvadráty odchylek vysvětlované veličiny y od její predikce ˆy.

Základy statistiky a regrese Číselné charakteristiky znaků Příklad č. 10 Zadání Byly naměřeny následující hodnoty inflace. Doporučte funkční závislost uvedených dat regresní analýzou Odhadněte dle a) hodnotu inflace pro rok 2012.

Děkuji Vám za pozornost !