Digitální učební materiál zpracovaný v rámci projektu CZ.1.07/1.4.00/21.2634 "Učíme se moderně" Digitální učební materiál zpracovaný v rámci projektu Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) Sada: VY_32_INOVACE_08_02_02 DUM: 02 Datum ověření ve výuce: 21.3.2012 Ročník: 7. Jméno autora: Jan Klimeš Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematická oblast: Trojčlenka Vzdělávací obor: Matematika Téma: Slovní úlohy – trojčlenka

ANOTACE přímá úměrnost, nepřímá úměrnost, trojčlenka, slovní úlohy Podrobnější popis, co je cílem a obsahem: Procvičení schopnost využití znalostí řešení trojčlenky, rozeznat přímou a nepřímou úměrnost Konkrétně: řešení slovních úloh pomocí trojčlenky Způsob využití: Vyučující nejprve zopakuje rozdíl mezi přímou a nepřímou úměrností a předvede základní postupy řešení trojčlenky na typických úlohách. Poté žáci obdrží zadání dalších podobných příkladů a společně nebo samostatně je řeší. Správné řešení lze poté vysvětlit za využití interaktivní tabule nebo projektoru. Čas: Vyučovací hodina (lze upravit dle vyspělosti žáků) Očekávané výstupy: Žáci jsou schopni aplikovat znalosti postupů řešení trojčlenkypři řešení slovních úloh. Druh výukového zdroje: Výukový software a interaktivní tabule Klíčová slova: přímá úměrnost, nepřímá úměrnost, trojčlenka, slovní úlohy Škola: Základní škola Brno, Tuháčkova 25, příspěvková organizace

Slovní úlohy Vzorové řešení + příklady k řešení TROJČLENKA Slovní úlohy Vzorové řešení + příklady k řešení

ÚMĚRNOST Přímá úměrnost Vztah dvou veličin, pro které platí: Kolikrát se zvětší jedna, tolikrát se zvětší druhá. Např. cena benzínu - načerpané litry Nepřímá úměrnost Např. rychlost jízdy – doba dojetí do určitého místa

Rozcvička Př. Rozhodni, zda se jedná o závislost, která je přímá nebo nepřímá úměrnost. Nebo zda se jedná o jinou situaci. Počet ujetých km a čas jízdy (stálá rychlost) Počet zedníků a doba potřebná na postavení zdi Hmotnost člověka a jeho věk Cena nákupu a počet nakoupených rohlíků Spotřeba automobilu a vzdálenost ujetá na stejný objem nádrže Počet vajec a doba potřebná k jejich uvaření Délka strany čtverce a jeho obvod Délka strany čtverce a jeho objem

Řešení trojčlenky Základem je správný zápis. Důležité je rozlišit, zda se jedná o přímou nebo nepřímou úměrnost. Nezbytné je vždy pod sebou zapsat správné hodnoty. Samozřejmostí musí být převedení všech údajů na stejné jednotky. Výhodná bývá znalost práce se zlomky, zejména krácení.

Vzorový příklad č.1 Řešení V továrně vyrobí za osmihodinovou směnu 112 výrobků. Kolik výrobků vyrobí za prodlouženou desetihodinovou směnu? Řešení Je zřejmé, že se jedná o přímou úměrnost. 1. Zápis: 8 hodin. . . 112 výrobků 10 hodin. . . x výrobků První šipku píšeme vždy od neznámé x. 8 hodin. . . 112 výrobků Druhou šipku děláme „stejným“ směrem. x je větší než 112 výrobků, druhá šipka také míří od většího k menšímu. 2. Výpočet: postupujeme po šipkách, začínáme u neznámé x x = 112·10:8=140 3. Odpověď: Za prodlouženou směnu vyrobí 114 výrobků.

Vzorový příklad č.2 Řešení Automobil ujede cestu z Brna do Plzně za 3 hodiny průměrnou rychlostí 9O km/h. Jakou rychlostí jel autobus, kterému cesta trvala 4 a půl hodiny? Řešení 1. Zápis: 90 km/h . . . . 3 hod x km/h . . . . 4,5 hod rychlost autobusu je menší než rychlost automobilu, šipka míří od menšího k většímu, proto je šipka od trojky ke 4,5 hod. 2. Výpočet: x = 90·3:4,5 = 60 km/h 3. Odpověď: Autobus jel rychlostí 60 km/h.

Příklady k řešení: 36 cihel váží 27 kg. Kolik váží 150 cihel? 1 kg šunky stojí 160 Kč. Kolik šunky si koupil Lojza, když platil 54,40,- Kč. Tričko po slevě 25 % stojí 450 Kč. O kolik je tričko levnější než před slevou. V pomazánkovém másle je 33 % tuku. Kolik tuku je v 150 g krabičce? Aby žák dostal z matematiky na vysvědčení výbornou, musí získat ze všech testů alespoň 85 % bodů. Kolik bodů z celkových 130 musí získat jedničkář?

Řešení: Z 35 žáků má 11 žáků dvojku z matematiky. Kolik je to %. (31,43 %) Původní rozpočet 4 mil. Kč na stavbu domu byl překročen o 235.000 Kč. O kolik % byl rozpočet překročen? (Rozpočet byl překročen o 5,875 %) Tričko po slevě 25 % stojí 450 Kč. O kolik je tričko levnější než před slevou. (Tričko je levnější o 150 Kč) V pomazánkovém másle je 33 % tuku. Kolik tuku je v 150 g krabičce? (49,5 g tuku) Aby žák dostal z matematiky na vysvědčení výbornou, musí získat ze všech testů alespoň 85 % bodů. Kolik bodů z celkových 130 musí získat jedničkář? (85 % = 110,5 bodů…minimum je 111 bodů)