Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy Střední škola elektrostavební a dřevozpracující, Frýdek-Místek, příspěvková organizace Adresa školy Pionýrů 2069, 73801 Frýdek-Místek IČ 13644301 Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0149 Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_13_39VavM-9 Název tematické oblasti (sady) Matematika Název vzdělávacího materiálu Koule Druh učebního materiálu prezentace Anotace Tento výukový materiál obsahuje slovní úlohy zamřené na řešení koule Klíčová slova Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Maturitní obory typu L, M Ročník I., III. Typická věková skupina 17 - 21 let Speciální vzdělávací potřeby PC, dataprojektor Autor Mgr. Michal Vávra Zhotoveno, (datum/období) 1. 6. 2012 - 31. 8. 2012 Celková velikost 0,3 MB Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michal Vávra. Dostupné z portálu www.ssed-fm.cz

Autor: Mgr. Michal Vávra Koule Autor: Mgr. Michal Vávra

Obsah 1) Koule 2) Řešená úloha 3) Zadání úloh 4) Návody k řešení

Koule Koule je množina všech bodů v prostoru, které mají od pevného bodu S (střed koule) vzdálenost menší nebo rovnu rovnou r (poloměr koule). Povrch koule Objem koule

Řešená úloha Kamenný pomník tvaru koule má objem 1,75 m3. Určete jeho povrch. Ze vzorce pro objem koule si vypočteme poloměr, který pak dosadíme do vztahu pro povrch koule. V = 1,75 m3, S = ?

Úlohy Př.2 Z dřevěné koule o objemu 125 cm3 vyrobte krychli o maximálních rozměrech. Jaký bude její objem? [46,7 cm3] Př.3 Bourací jeřáb má na svém rameni na řetězu upevněnou kouli o poloměru 30 cm. Jaká je její hmotnost, je-li hustota železa ρ = 7800 kg/m3 [780 kg] Př.4 Dutá dřevěná koule má hmotnost 1,25 kg a vnitřní poloměr 25 cm. Určete tloušťku stěny, je-li hustota dřeva 800 kg/m3 [2 mm]

Návody k řešení Př. 2 Ze vzorce pro objem koule vypočteme poloměr.Průměr koule je zároveň tělesovou úhlopříčkou krychle. Z ní vypočteme hranu krychle a poté její objem. Př. 3 Vypočteme objem koule a poté dosadíme do vzorce pro hustotu a určíme hmotnost. Př. 4 Ze vzorce pro hustotu vypočteme objem hmoty koule. Tento objem lze vypočítat jako rozdíl objemů vnější a vnitřní koule – z tohoto vztahu si vyjádříme poloměr vnější koule a od něj poté odečteme vnitřní poloměr a získáme tloušťku stěny koule. .

Řešení př. 2 Vk = 125 cm3, Vkr = ?

Řešení př. 3 r = 30 cm, v = 100 cm, ρ = 7800 kg/m3, m = ?

Řešení př. 4 m = 1,25 kg, r2 = 25 cm = 0,25 m, 800 kg/m3 , x = ? x = r2 – r1 = 25,2 – 25 = 0,2 cm = 2 mm

Odkazy: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. 5. vydání. PRAHA: SPN, 1991. ISBN 80-04-22885-2 JIRÁSEK, František a kol. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU 1.část. 2.vydání.Praha : SPN,1986.