Číselné soustavy – úvod a historie STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Číselné soustavy – úvod a historie VY_32_INOVACE_08_141 Projekt MŠMT EU peníze středním školám Název projektu školy ICT do života školy Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0771 Šablona III/2 Sada 08 Anotace Úvod do číselných soustav, historický vývoj Klíčová slova Soustava poziční, nepoziční, Mayové, Egypťané, Sumerové, Indové, Římané Předmět Elektronika Autor, spoluautor Ing. Karel Filas Jazyk Čeština Druh učebního materiálu Prezentace Potřebné pomůcky PC, dataprojektor Druh interaktivity Výklad pomocí prezentace Stupeň a typ vzdělávání Střední škola Cílová skupina 4. ročník, žáci 18 – 19 let, maturitní obor Mechanik seřizovač Speciální vzdělávací potřeby Ne Zdroje Seznam viz poslední snímek 1

Číselné soustavy – úvod a historie STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Číselné soustavy – úvod a historie Poziční číselná soustava Dnes převládající způsob písemné reprezentace čísel. Pokud se dnes mluví o číselných soustavách jsou tím obvykle myšleny soustavy poziční. Hodnota každé číslice je dána její pozicí v sekvenci symbolů. Každá číslice má touto pozicí dánu svou váhu pro výpočet celkové hodnoty čísla. Patrně nezbytným předpokladem pro vynalezení pozičních soustav je objevení symbolu pro nulu. Výhodou tohoto způsobu zápisu je velká pružnost a poměrně malá množina číslic. Za nevýhodu je považována velmi snadná změna hodnoty čísla pouhým připsáním číslice před původní číslo. Proto se před peněžní částky v bance obvykle píše vlnovka, která falšování znemožňuje. Příkladem je desítková nebo šedesátková používané v běžném životě. Nepoziční číselná soustava Způsob reprezentace čísel, ve kterém není hodnota číslice dána jejím umístěním v dané sekvenci číslic. Tyto způsoby zápisu čísel se dnes již téměř nepoužívají a jsou považovány za zastaralé. Příkladem jsou např. římské číslice. 2

Zápis čísel v různých kulturách STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Zápis čísel v různých kulturách Mayové Používali nejčastěji dvacítkovou soustavu. Znali a používali nulu. Byla vyobrazena pomocí lastury. Pro ostatní číslice používali tyto znaky. 3

Egypťané Používali desítkovou soustavu. Neznali nulu. STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Egypťané Používali desítkovou soustavu. Neznali nulu. Pro ostatní číslice používali tyto znaky. Číslo Egyptský zápis Význam znaku v textu 1 měřící hůl 10 kravská pouta na přední nohy 100 měřicí provazec 1 000 květ lotosu 10 000 ukazovák 100 000 pulec 1 000 000 bůh, jeden z osmi prabohů 10 000 000 slunce či obzor 4

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Sumerové Používali pro zápis čísel abstraktní znaky, jejich systém zápisu čísel byl značně rozvinutý, ale nepřehledný. Používali šedesátkovou soustavu. Zajímavostí je, že Sumerové rozdělovali den na 24 hodin, kde každá hodina měla 60 minut a každá minuta 60 sekund. Toto vnímání času přežilo 4000 let! Příklad sumerských znaků: Číslo 1 Číslo 10 Zápis čísla 59 5

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Aztékové Používali bodový systém, který však znal jen čísla do dvaceti. Pro vyšší počty bylo nutno zavést nové znaky: Pokud pak šlo o nějaké zboží, pod počet se připojil obrázek dotyčného předmětu. 6

Indové Jsou považováni za zakladatele našeho pozičního systému. STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Indové Jsou považováni za zakladatele našeho pozičního systému. Používali dva typy zápisů čísel, tzv. bráhmi a kharost. Náš systém pravděpodobně vychází z bráhmi. Čísla jedna až tři se značila čárkami, ale další čísla již měla znaky psané jedním tahem. Přibližně v 7. století se v Indii objevilo číslo nula. Čísla jako 1000 nebo 10 000 se tedy začala psát pomocí počtu stovek nebo tisíců. Tato čísla postupně převzali Arabové a Řekové. Objevila se také v Itálii, indický zápis byl totiž jednoduchý a přehledný. Ukázka vývoje čísel. První obrázek ukazuje vývoj psaní číslice 2 ve středověku, další pak různá období a čísla desítkové soustavy. 7

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Římané Ještě dlouho však trval v některých zemích Evropy odpor k používání indických číslic. Také u nás přežívaly číslice římské. Římská čísla vznikla přirozenou cestou. Římané počítali na prstech. Čísla jako 1, 2 a 3 a jím odpovídající znaky I, II a III graficky vyjadřují jednotlivé prsty. Čísla V a X mají svůj původ v lidské ruce, čísla 50, 100, 500 a 1000 v latinském vyjádření hodnoty. Římská číselná soustave je nepoziční. Číslice V (5) Číslice X (10) Číslice C, latinsky centum (100) a číslice L (50) jako polovina ze sta Číslice M, latinsky mille (1000) a číslice D (500) jako polovina z tisíce 8

Používané číselné soustavy STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Používané číselné soustavy Desítková, nejčastější použití v běžném životě i v technické praxi. Šedesátková, měření času a úhlů. Římské číslice, dnes se používají např. na cifernících hodin, označení kapitol textu apod. Dvojková, informatika, číslicová technika, elektronika. Šestnáctková, díky jednoduchému vzájemnému převodu mezi šestnáctkovou a dvojkovou soustavou (16 je čtvrtou mocnou dvojky), se často používá v oblasti informatiky, například pro adresy v operační paměti počítače. Osmičková, opět díky snadné převoditelnosti do dvojkové soustavy (8 je třetí mocninou dvojky), se často používá v oblasti informatiky. Pokud není jasné, v jaké číselné soustavě pracujeme, uvádíme použitou číselnou soustavu jako index za číslem. 9

Souhrn učiva, otázky k procvičení STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Souhrn učiva, otázky k procvičení Vysvětlete pojem poziční a nepoziční číselná soustava. Uveďte příklady poziční a nepoziční číselné soustavy. Jaké znáte číselné soustavy. Jaké číselné soustavy používáme v běžném životě? Jaké číselné soustavy používáme ve vědě a technice? Jaký národ je považován za zakladatele našeho pozičního systému? 10

Použité zdroje Vlastní materiály SŠST Ústí nad Labem STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Použité zdroje Vlastní materiály SŠST Ústí nad Labem KESL, Jan. Elektronika III, číslicová technika. Praha: BEN - technická literatura, 2006, ISBN 80-7300-182-9. ANTOŠOVÁ, Marcela; DAVÍDEK, Vratislav. Číslicová technika. České Budějovice: KOPP, 2008, ISBN 978-80-7232-333-3. ARENDÁŠ, Viliam. Číslicová technika. Bohumín: SOU, 2002, ISBN NEMÁ. MÜLLEROVÁ, Monika. Zápis čísel v různých kulturách [online]. [cit. 3.8.2013]. Dostupný na WWW: http://www.freeside.cz/monika/zapis_cisel/index.html BUREŠ, Jiří. Římská čísla [online]. [cit. 3.8.2013]. Dostupný na WWW: http://www.converter.cz/prevody/rimska-cisla.htm 11