Inverzní funkce k funkcím goniometrickým (2) (13)

Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0745 OAJL - inovace výuky Příjemce: Obchodní akademie, odborná škola a praktická škola pro tělesně postižené, Janské Lázně, Obchodní 282 Tento projekt je financován Evropskou unií – Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Autor: Richard Fiedler Předmět: Matematika

Obsah 1 Inverzní funkce k funkci kosinus 2 Definice funkce arkus kosinus 3 Vlastnosti funkce arkus kosinus 4 Inverzní funkce k funkci tangens 5 Vlastnosti funkce arkus tangens 6 Inverzní funkce k funkci kotangens 7 Vlastnosti funkce arkus kotangens 8 Cyklometrické funkce (1) 9 Cyklometrické funkce (2) 10 Cyklometrické funkce (3)

Inverzní funkce k funkci kosinus 1 Funkce kosinus není prostá funkce, proto nemá klasickou inverzní funkci. Východiskem je omezení definičního oboru na interval <0; π >

Definice funkce arkus kosinus 2 Po restrikci definičního oboru funkce kosinus lze nadefinovat inverzní funkci arkus kosinus.

Vlastnosti funkce arkus kosinus 3 Z grafu je patrné, že funkce arkus kosinus má definiční obor Df = <-1; 1> a obor hodnot Hf = <0; π> .

Inverzní funkce k funkci tangens 4 Funkce tangens není prostá funkce, proto omezujeme definiční obor na interval <- π/2; π/2 >

Vlastnosti funkce arkus tangens 5 Z grafu vyplývá, že funkce arkus tangens má definiční obor Df = R a obor hodnot Hf =<-π/2; π/2>

Inverzní funkce k funkci kotangens 6 Funkce kotangens není prostá funkce, proto omezujeme definiční obor na interval < 0; π >

Vlastnosti funkce arkus kotangens 7 Z grafu vyplývá, že funkce arkus kotangens má definiční obor Df = R a obor hodnot Hf =<0; π>

Cyklometrické funkce (1) 8 Předchozí probírané funkce – arkus sinus (arcsin, sin-1), arkus kosinus (arccos, cos-1), arkus tangens (arctg, arctan, tan-1) a arkus kotangens (arccotg, arccot, cot-1) označujeme jako cyklometrické funkce.

Cyklometrické funkce (2) 9 Vzhledem k restrikci definičních oborů původních goniometrických funkcí mají cyklometrické funkce jako funkce k nim inverzní následně omezeny i obory hodnot.

Cyklometrické funkce (3) 10 Tato restrikce definičních oborů resp. oborů hodnot následně snižuje počet řešení a komplikuje jejich interpretaci u goniometrických rovnic, pro jejichž výpočet jsou ovšem cyklometrické funkce nepostradatelné.

Použité zdroje http://cs.wikipedia.org/wiki/Inverzn%C3%AD_funkce http://cs.wikipedia.org/wiki/Arkus_kosinus http://cs.wikipedia.org/wiki/Arkus_tangens http://www.matweb.cz/arcus#gsc.tab=0 http://www.matweb.cz/inverzni-funkce#gsc.tab=0