K o u l e Popis tělesa Výpočet povrchu Výpočet objemu Části koule Matematika 9.ročník ZŠ K o u l e Popis tělesa Výpočet povrchu Výpočet objemu Části koule Creation IP&RK

Koule – popis tělesa Slunce Která tělesa mají tvar koule? je těleso téměř ideálního kulového tvaru, jaký kdy byl doposud změřen. Kdybychom jeho průměr zmenšili na velikost plážového míče, pak bude mít tvar koule, jejíž největší a nejmenší průměr se bude lišit méně, než je tloušťka lidského vlasu.

Koule – popis tělesa Koule kolem nás

Koule – popis tělesa Koule je prostorové těleso tvořené množinou všech bodů prostoru, jejichž vzdálenost od zadaného bodu (středu) je nejvýše rovna zadanému poloměru. S … střed koule r … poloměr koule

Koule – popis tělesa Koule (jednodušeji) je množina všech bodů v prostoru, které mají od jejího středu S vzdálenost menší nebo rovnou poloměru r. Koule je velmi symetrická: středově (podle středu), osově podle libovolné přímky (roviny) procházející středem. Kouli můžeme získat též otáčením polokruhu kolem jeho průměru.

Koule – síť tělesa Síť koule se nedá v rovině sestrojit. S problémem zobrazení sítě koule se potýkají kartografové. Je mnoho způsobů, jak zobrazit mapu nějaké části světa (asi 300 různých zobrazení), například v námořnictví se používá Mercatorovo zobrazení světa, neboť plavba pod nějakým úhlem se do mapy promítne jako přímka. Základem zobrazení je promítnutí na válec. azimutální válcové Podle plochy na kterou se globus zobrazuje, rozlišujeme zobrazení: kuželové

Behrmannovo zobrazení: Koule – síť tělesa – druhy zobrazení Mollweidovo zobrazení: klade důraz na přesné vystižení ploch, za což platí zkreslením úhlů a vzdáleností, zejména v okrajových částech mapy Behrmannovo zobrazení:

Koule – síť tělesa – druhy zobrazení Další příklady, jak může vypadat zobrazení zeměkoule do roviny

S = 4 .  . r2 Koule – povrch tělesa Příklad: Vypočítej povrch koule o poloměru 15 cm. S = 4  .r2 S = 4.3,14.152 S = 2826 cm2

Pevnina má rozlohu přibližně 148 miliónů km2. Povrch koule – příklad Pevnina zabírá asi 29% povrchu Země. Pokud budeme její tvar považovat za dokonalou kouli, kolik km2 tvoří ? Poloměr Země je 6 378 km. S = 4 .  . r2 S = 4. 3,14 . 6 3782 S = 510 926 783 km2 29% z 510 926 783 km2 je přibližně 148 168 767 km2 Pevnina má rozlohu přibližně 148 miliónů km2.

Povrch koule – příklad S = 4 .  . r2 r = 9 m → d = 18 m Jaký největší průměr může mít horkovzdušný balón ušitý z 1020 m2 textilie? S = 4 .  . r2 r2 = S : 4p r2 = 1020 : 4p r2 = 81,2 r = 9 m → d = 18 m Balón může mít průměr 18 m.

Povrch koule – příklad Zásobník na vodu má tvar koule s poloměrem 3 m. Jeho povrch bude opatřen novým nátěrem. Kolik čtverečných metrů bude potřeba natřít? Koule: r = 3 m S = ? (m2) --------------------- S = 4 .  . r2 S = 4 . 3,14 . 32 S = 4 . 3,14 . 9 S = 113 m2 Bude potřeba natřít asi 113 m2 plochy.

V = .  . r3 Koule – objem tělesa Příklad: Vypočítej objem koule o poloměru 15 cm. V = 4/3.  .r3 V = 4/3 . 3,14.153 V = 14 130 cm3

Objem koule – příklad Vodojem tvaru koule o poloměru r = 1,5 m je naplněn do tří čtvrtin. Kolik litrů vody obsahuje? Objem koule vypočítáme podle vzorce: Tři čtvrtiny získáme takto: Vvody = 3/4 . Vvodojemu = 3/4 . 4/3 .  . r3 ... a zlomky zkrátíme ... Vvody =  . r3 Vvody = 15,9 m3

Objem koule – příklad Vypočítej objem koule, znáš-li její povrch.(S= 1000 cm2 ). S = 1 000 cm2 V = ? (cm3) Pro výpočet objemu potřebujeme znát poloměr koule. Ten vypočítáme z jejího povrchu… V = 4/3 . 3,14 . 8,93 1000 = 4 . 3,14 . r2 V = 2 950 cm3 r = √80 = 8,9 cm Objem koule je 2 950 cm3 .

Dominik nafoukne míč na 20 výdechů. Objem koule – příklad Dominik má nafukovací míč s průměrem 48 cm. Kolikrát musí do míče fouknout, jestliže při každém výdechu dostane do míče 3 litry vzduchu? V = .  . r3 V = . 3,14 . 243 Počet výdechů: V = 57 876 cm3 = 57,9 l 57,9 : 3 = 19,3 Dominik nafoukne míč na 20 výdechů.

Sára sní asi 0,34 litrů zmrzliny. Objem koule – příklad Sára si koupila 3 kopečky zmrzliny. Každý kopeček má tvar koule o poloměru 3 cm. Kolik zmrzliny v litrech Sára sní? V = .  . r3 V = . 3,14 . 33 V = 113 cm3 3 kopečky: 3 . 113 cm3 = 339 cm3= 0,339 l Sára sní asi 0,34 litrů zmrzliny.

Objem koule – příklad V =  r3 V = 2 951,5m3 = 29 515hl Vypočítej, kolik hektolitrů vzduchu pojme horkovzdušný balón ušitý z 1000m2 textilie? Návod S = 4r2 r2 = S : 4 Výsledek V =  r3 V = 2 951,5m3 = 29 515hl

Do misky můžeme nalít 1 litr polévky. Koule – popis tělesa Vejde se jeden litr polévky do misky tvaru polokoule o výšce 8 cm? V =  r3 Návod V = 2144 cm3 Výsledek polokoule: 2144 : 2 = 1122 cm3= 1,1 l Do misky můžeme nalít 1 litr polévky.

Koule – části koule - úseč r – poloměr koule ρ – poloměr úseče v – výška úseče v ρ r r Povrch úseče se skládá z podstavy a z pláště, kterému se říká VRCHLÍK. S = 2πrv + πρ2

Koule – části koule - výseč r – poloměr koule ρ – poloměr výseče v v – výška výseče ρ r r Povrch výseče se skládá z vrchlíku a z pláště kužele. S = 2πrv + πrρ = πr(2v + ρ)

Kulová vrstva a pás S = πρ12 + πρ22 + 2πrv r – poloměr koule ρ1 – poloměr horní podstavy ρ1 ρ2 – poloměr dolní podstavy v – výška vrstvy v r ρ2 r r Povrch kulové vrstvy se skládá z podstav a pláště, kterému se říká kulový pás. S = πρ12 + πρ22 + 2πrv

Koule – shrnutí S = 4.π.r2 V = 𝟒 𝟑 . π.r3 POVRCH KOULE Povrch koule vypočítáme jako součin čtyřnásobku čísla  a druhé mocniny poloměru koule r. S = 4.π.r2 OBJEM KOULE Objem koule je čtyři třetiny součinu čísla  a třetí mocniny poloměru koule r. V = 𝟒 𝟑 . π.r3